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1、1远期习题1、交易商拥有 1 亿日元远期空头，远期汇率为 0.008 美元/日元。如果合约到期时汇率分别为 0.0074 美元/日元和 0.0090 美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？2、当前黄金价格为 500 美元/盎司，1 年远期价格为 700 美元/盎司。市场借贷年利率（连续复利）为 10%，假设黄金的储藏成本为 0，请问有无套利机会？如果存在套利机会，设计套利策略。3、每季度计一次复利的年利率为 14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。4、假设连续复利的零息票利率如下：期限（年）年利率（%）112.0213.0313.7414.2514.5请计算第 2、3、4
2、、5 年的连续复利远期利率。5、假设连续复利的零息票利率分别为：期限（月）年利率（%）38.068.298.4128.5158.6188.7请计算第 2、3、4、5、6 季度的连续复利远期利率。6、假设一种无红利支付的股票目前的市价为 20 元，无风险连续复利年利率为 10%，求该股票 3 个月期远期价格。7、某股票预计在 2 个月和 5 个月后每股派发 1 元股息，该股票日前市价等于 30，所有期限的无风险连续复利年利率均为 6，某投资者刚取得该股票 6 个月期的远期合约空2头，请问：1）该远期价格等于多少?若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少? 2）3 个月后，该股票价格涨到
3、 35 元，无风险利率仍为 6，此时远期价格和该合约空头价值等于多少?8、假如英镑与美元的即期汇率是 1 英镑1.6650 美元，远期汇率是 1 英镑1.660 美元，6 个月期美元与英镑的无风险连续复利年利率分别是 6和 8，问是否存在套利机会？如存在，如何套利?9、假设某公司计划在 3 个月后借入一笔为期 6 个月的 1000 万美元的浮动利率债务。根据该公司的信用状况，该公司能以 6 个月期的 LIBOR 利率水平借入资金，目前 6 个月期的 LIBOR 利率水平为 6%，但该公司担心 3 个月后 LIBOR 会上升，因此公司买入一份名义本金为 1000 万美元的 3X9 的远期利率协议
4、。假设现在银行挂出的 3X9 以 LIBOR 为参照利率的远期利率协议报价为 6.25%。设 3 个月后 6 月期的 LIBOR 上升为 7%和下降为 5%，则该公司远期利率协议盈亏分别为多少？该公司实际的借款成本为多少？参考答案 1、如果到期时即期汇率为 0.0074 美元/日元，则交易商盈利（0.008-0.0074）x1 亿=6 万美元；如果到期时即期汇率为 0.0090 美元/日元，则交易商亏损（0.0090- 0.008）x1 亿=10 万美元。2、理论远期价格美元/盎司，由于市场的远期价0.1*1500*500*1.105552.5Fe格大于理论远期价格，存在套利机会。套利策略为期
5、借款 500 美元，买入一盎司黄金现货， 同时卖出一盎司远期黄金。一年后进行交割黄金远期，得到 700 美元，偿还借款本息 552.5 美元，获利 147.5 美元。3、由，可得40.14(1)14Ar 14.75%Ar 由，可得。40.14(1)4cre13.76%cr 4、由()()()ssFLSLLr TtrTTrTteee得()()LLSS F Lsr Ttr TtrTT因此，第二年的远期利率 213.0%*2 12.0%*114.0%2 1Fr第三年的远期利率 313.7%*3 13.0%*215.1%32Fr第四年的远期利率 414.2%*4 13.7%*315.7%43Fr第五年
6、的远期利率 514.5%*5 14.2%*415.7%54Fr35、由()()LLSS F Lsr Ttr TtrTT第二季度的远期利率为 28.2%*0.58.0%*0.258.4%0.25Fr第三、四、五、六季度远期利率略。6、()0.1*0.252020*1.02520.5r T tFSee7、1）()0.06*2/120.06*5/120.06*6/12(0,6)()(30)28.89r T tFSI eeee交割价格等于远期价格时，远期合约价值为 0。2）三个月时，远期价格()0.06*2/120.06*3/12(3,6)()(35)35.03r T tFSI eee三个月时空头方的
7、价值为( 0.06*3/12)( 0.06*3/12)0.06*2/12(0,6)(35)28.89*(35)5.55FeIee 8、()()(0.06 0.08)*0.51.665*1.6567fr rT tFSee存在套利机会。套利者借入 1.665 美元，换成 1 英镑，投资于英镑市场六个月，同时以 1英镑=1.660 的价格卖出远期英镑，则六个月后，套利者获得 1.660*美元，归0.08*0.5e0.08*0.5e还 1.665*美元，套利者可以获利美元。0.06*0.5e0.08*0.50.06*0.51.660*1.665*0ee9、当利率上升到 7%时，远期利率协议的盈利为：
8、(7%6.25%)*1000*0.536231.881 7%*0.5 当利率下降到 5%时，远期利率协议的亏损为： (6.25%5%)*1000*0.560975.611 5%*0.5该公司的实际借款成本为 6.25%。因为，假设 3 个月后利率上升到 7%，该公司将获得36231.88 美元的结算金，他可按当时的即期利率 7%将结算金贷出 6 个月。9 个月后，该公司收回 37500 美元的本息，刚好抵消掉多支付的 37500 美元的利息，从而公司的实际借款利率固定在 6.25%的水平上。3 个月后利率下降到 5%时（分析略） ，该公司的实际借款成本也为 6.25%。期货习题1、设 2007
9、 年 10 月 20 日小麦现货价格为 1980 元/吨，郑州商品交易所 2008 年 1 月小麦期货合约报价为 2010 元。面粉加工厂两个月后需要 100 吨小麦，为了规避小麦价格上升的风险，面粉加工厂可以怎样进行套期保值？（假设一单位小麦现货正好需要 1 单位小麦期货进行套期保值，小麦期货合约规模为 10 吨） 。假设 2007 年 12 月 20 日小麦现货价格变为 2020 元，2008 年 1 月小麦期货价格变为 2040 元/吨。则 2007 年 10 月 20 日和 2007 年12 月 20 日小麦基差分别为多少？套期保值后，面粉加工厂获得的小麦的有效买价为多少？42、活牛即
10、期价格的月度标准差为 1.2 每分/磅，活牛期货合约价格的月度标准差为1.4 每分/磅，期货价格与现货价格的相关系数为 0.7，现在是 10 月 15 日，一牛肉生产商在 11 月 15 日需购买 200000 磅的活牛。生产商想用 12 月份期货合约进行套期保值，每份期货合约规模为 40000 磅，牛肉生产商需要采取何种套期保值策略。3、假设 2007 年 10 月 20 日大连商品交易所大豆商品 08 年 1 月，3 月，5 月的期货合 约的期货价格分别为 4400，4520，4530，投机者预测大豆 08 年大豆期货价格应该大致在 月和月的中间位置，则其应该怎样投机？假设 11 月 20
11、 日时，大豆商品 08 年 1 月，3 月，5 月的期货合约的期货价格分别变为 4500，4580，4630，则投机者获利或亏损多少？ 参考答案 1、 买入 10 份 08 年 1 月的小麦期货合约来避险。 07 年 10 月 20 日的基差为 1980-2010=-30 元/吨 07 年 12 月 20 日的基差为 2020-2040=-20 元/吨 有效买价为：2020-（2040-2010）=1990 元/吨。2、SF1.2h0.70.61.4200000h0.63 40000需保值现货的面值需要买进的期货合约数份 每份期货和约的面值3、10 月 20 日：投机者卖出 2 份 08 年
12、3 月份的期货合约，买入一份 08 年 1 月份的期 货合约，买入一份 08 年 5 月份的期货合约。 11 月 20 日，由于投机者预测正确，其能够获利。获利为：（4520-4400）-（4580- 4500）+（4630-4580）-（4530-4520）=80。 期权习题1、期权价格的主要影响因素有哪些？与期权价格呈何种关系？2、何谓欧式看跌看涨期权平价关系？3、6 个月后到期的欧式看涨期权的价格为 2 美元，执行价格为 30 美元，标的股票价格为 29 美元，预期 2 个月和 5 个月后的股利均为 0.5 美元，无风险利率为 10%，利率期限结构是平坦的。6 个月后到期的执行价格为 3
13、0 美元的欧式看跌期权的价格为多少？4、证明 或1fdru rTdeu5、假设某种不支付红利的股票市价为 42 元，无风险利率为 10%，该股票的年波动率为 20%，求该股票协议价格为 40 元，期限为 6 个月的欧式看涨期权和看跌期权价格分别为多少？6、某股票目前价格为 40 元，假设该股票 1 个月后的价格要不 42 元，要不 38 元。无 风险年利率（年度复利）为 8%，请问一个月期的协议价格等于 39 元的欧式看涨期权的价 格等于多少？ 7、三种同一股票的看跌期权具有相同的到期日，其执行价格分别是 55 美元、60 美元、 65 美元，市场价格分别为 3 美元、5 美元和 8 美元。解
14、释怎样构建蝶式价差。用图表表示 这一策略的利润。股价在什么范围内该策略将导致损失呢？ 8、假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东，该公司的所有债务在 1 年后到期。如 果到时公司的价值 V 高于债务 B，你将偿还债务。否则的话，你将宣布破产并让债权人接5管公司。 1）请将你的股权 E 表示为公司价值的期权； 2）请将债权人的债权表示为公司价值的期权。 9、标的股票价格为 31 元，执行价格为 30 元，无风险年利率为 10%，3 个月期的欧式 看涨期权价格为 3 元，欧式看跌期权价格为 2.25 元，如何套利？如果看跌期权价格为 1 元 呢？ 参考答案 1、影响因素看涨期权看跌期权基础资产的市
15、场价格+- 期权的敲定价格-+ 基础资产价格的波动性+ 期权合约的有效期限美式+（欧式不确定）美式+（欧式不确定）利率+- 期权有效期基础资产的收益-+2、欧式看跌-看涨平价关系（put-call parity）是指看跌期权的价格与看涨期权的价格，必须维持在无套利机会的均衡水平的价格关系。如果该价格关系被打破，则在这两种价格之间存在着无风险套利机会。如果期权的有效期内标的资产不产生收益时，欧式看跌-看涨之间满足 c+ Ke-r(T-t)=p+S 的平价关系；如果期权有效期内标的资产产生收益的现值为 D，欧式看跌-看涨之间满足 c+ D+Ke-r(T-t)=p+S 的平价关系。3、0.1*2/1
16、20.1*5/120.6*6/1220.5*0.5*30*29 2.508rTpcDKeSeee 4、设，则套利者套利策略为1fru交易策略0 时刻T 时刻 标的资产价格为 uS 标的资产价格变为dS 卖出标的资产，价格为 SS-uS-dS 将 S 以无风险的利率投资-SS()1frS()1fr现金流000 通过上述交易策略，套利者在 0 时刻不需要花费成本，而在 T 时刻可以获得收益。时的套利策略（略） 。1frd5、21ln(42/ 40)(0.1 0.2 / 2)*0.50.76930.2 0.5d22ln(42/ 40)(0.1 0.2 / 2)*0.50.62780.2 0.5d6且0.1*0.540*38.049rTKee查表得：(0.7693)0.7791,( 0.7
