高低坎挑流消能工的水力优化设计

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1、第2期第20卷1986年3月浙江大学学报Jou r n alofZhejiangUniversity地2,Vol.20Ma reh,1986高低坎挑流消能工的水力优化设计郭毅平郝中堂提要本文在文献4研究的基础上,进一步探讨了高低坎挑流消能工鼻坎的水力优化设计的方 法。文中建立了更为合理的数学模型,采用外罚函数法(调用 鲍威尔法) 求解,编制了FO RT RAN语言的计算程序。在rc一8 000微处理机上,通过实例计算,结果令人满意。一、引言高低坎挑流碰撞消能是一种消能率很高的消 能形式l。它同 时还具有较强 的防止空 化的性能和工程量小等优点。但是,如何合理确定高低挑坎的位 置高程及其 挑角,

2、使之达到最好的消能效果,仍是有待于进一定探讨的问题。湖南省 凤滩拱坝成功地 采 用了高低坎挑流消能工。但它的有关设计 参数的选择却是采用模 型试验试凑的方法,需时长,化费大。文献4应用 优化方法解决这个问题。以碰撞 角 为目标函数,将高低坎挑角作为设计变量,建立了满 足 给定起碰距离要求的数学模型,对数学模型进行调优计算,得出结果较为满意。文献4所述的方法在相 当程度上解决了高低坎消能工的水力设计问 题,但此法还存在着一些不足。首先,正 如文中所指出 的,没有将高 低坎的高程差作为 设计变 量参与 优 化选择,而只将高低坎的挑 角选作设计 变量,这是不够 全 面 的。因为 高低坎的高差 对射

3、流形态,从而对空 中消能率有不可忽略的影响。其次,文中以碰撞点到坝 趾 的距 离(以下简称碰距)满足许可起冲距离要求作为等式 约束给出,这是不够的。因为工程上最关心 的是挑 射水流 的射程(亦称挑 距),应对射程提出约 束。再则,文献4还将碰撞点必须在下水舌到达最 高 点以前作为约 束条件给出,这是没有必要 的。因为如果碰撞点在下水舌的最高点以后,那么碰撞角将会大大减小,优 化 搜索自然不会向那个方向进行。此外,鼻坎挑角过大,可 能不便施工,文献4没有对挑角提出约束。本文针对以上各点,加以改进。本文于1984年11月收到,高低坎挑流 消能工的水 力仇 化设计二、数学模型(一)目标函数优化设计高

4、低坎消能工的目的,是为了在保证大坝安全的前提下,最大限度地减轻挑射水流 对下游河床的冲刷,减少下游防护 工程费用。实测资料表 明2,“l,由于高低坎 挑流的空中消能 率很高,冲刷坑很浅,只要有一定的安全射程,就可以保证大坝的安全。高低坎消能工的空中消能是一个非常复杂 的过程,其 空中消能率还无法准确计算。但通过模型试验,发现空中消能率 与碰撞角近似 成正比。据此,本文与文献4 一样,选用碰撞角为目标函数,优化寻求碰撞角最大,也即寻求空中消 能率最高。下面 给出碰撞角的表达式。采用如图1所示的符号及坐标系,按 理论抛射 体公式计算,上下水舌的轨迹线都是抛物线。忽略坎上水深,可得上下水舌轨迹线的方

5、程分别为:召召召卜一一-一-一十一一+一一飞一一一州图1,=、二、。):g。,+。一音g(公篇丁)1)才。1/y=x不g叽一丁g火Xv:Cos82(2)当:。一:; 儿(九为鼻坎 末端水深)时,高低坎水流的起跳 流速,1、,2可按下戈计算:v:二甲。 ,、/29(z。一b一22)v:=甲。 :训29(z。一22)流速 系数甲。 ,、甲。 :的计算,本文 采用 文 献5所推导的方法。根据文献4的推 导,碰撞角尽的 表达 式为:月=a:一a:(3)(4)4 2浙江大学学报,P。l一。一“rC gLg口“一石西面动泛g一“r c gLg口P。+a(v1co ss,)“g(5,碰距尸。按下式确定:P。

6、=一D:土亿D呈一4D,D32Di(6)式中:D111 石弓不丁-一二二万一万万-乙L叹F,.UU石口,少一(,21(v:CoS81)“s艺n(81一0:)e o s口1eos口:gQ_二。.,1 口3=“g。+“一丁g(v:Co ss,)“Qz(v:Cos口:)“p。表达式中正、负号的取舍,应视具体情况,取使表达式为正值的符号。若表 达式始终为负值 或为复数,则说明碰撞点不存在。如果表达式中取正、负号时求得两个正值,则应取其中较小的一个正值。高低坎坎顶间水平 距离。,可由几何关系推导得如下关系式:a=betga+(s艺na+eosaetga)(R:一R:)+R:(e才gae o 日:一s玄n

7、日:)+R:(s艺ne:一etgaeo s日:)(7)(二)设计变 量文 献4为了简化计算,忽略了一 些较为次要的因素,只将o:、0:作为设计 变量。实际上,通过 分析目标函数尽的 表达式可知,与月有关的独立的 变量有01、e:、b、22、R:、R:等六个。低坎高程z:依 据下列原因可在优化前确定为常量。首先,低坎末端应略高于下游最高洪水位,以保证低坎能自由射流,还要满 足枢纽结构布置上的要 求。其次,在小泄量单低放时为增 加射程,低坎应尽量布置得低些。高 低坎反弧半径R工、R:当选择适当,能保证水 流平顺 转 向时,对射流形态的影响可以忽略“l,即可将R,、R:视为常量。因此,术文增选孙为设

8、计变 量,即取e;、o:、b为设计 变量。(三)约束条 件如前所述,本文对约束条件进行了较多的修改和补充。1.对射程的约束为保证大坝安全,应使射程大于某一值。在某 些特殊的地 形地质条件下,还可以选定冲刷坑位置,即选定射程。对射程 的约束可以写成:P。+T。一AL异O(8)高低坎挑流消能工的水力优化设许式中,AL为容许最小射程。尸。由式(6)确定。下面推导撞后射程T。的表达式。推导时作下列三项假定:(1)两股水流碰撞后,合为一股。这已被实验证实l。(2)高低坎顶高程相 同、捻顶水头相等,且通过特定几何形状的高挑坝,使撞前上下水舌等宽,即其单宽流量相等。(3)撞点前上下水舌流速系数相差不大,近似

9、认为相等。由动量守恒定律可推得:答(乙COsa,+Cosa:)V v,=丁L“不na,+不na“少碰撞前刚要碰撞时上下水舌的流速v可按低坎射流到达碰撞点时的流速计算,忽略低坎坎顶至碰撞点间水流 的水头损失。l_了,三、1291一.天二-一】下、Z鱿/由(2)式得:C一p二g“2一奋g(,:P。COS口,:由(4)式确定。所以:v二功。:了29,十“-_1/P_、2 tg口2一丁gcos日2(9)、l 之J l e s e s!一口P广le e生杯碰撞后射 流 的轨迹线仍为抛物线,依此可推得:TJ=l,(,+了一 +29(C+DS)(1 0)2.保证水流在空中碰撞的约束条件由式(6),当求出的p

10、。为负数或为复数时,碰撞点不存在,即 两股射流不会在 空中相撞。这种情况应当避免。为了保证上下水舌等宽相撞,还需一定的扩散距离,即要使尸。大于某一值,记为AL I。这样约束条件可 写成:p。一A砚)0ALI可按具体情况 分析确定,本文在实例计算中取AL I=5米。3.各设计变 量 的取值范围高坎不能布置得过高,即b不能过大。否则可能影响堰顶溢 流量,故 应加以限制,即:b簇AX3或AX 3一bOAX3可根 据具 体情况加以确定。本文在实例计算中取AX3=0.6 5(z一z:)。44浙江大学学报对于高低坎挑角,考虑到施工可能性及工程量等,应 限制其不大于 某一 值,即:8,(A XI或AXI一8

11、1O02簇AXZ或AXZ一口2)OAX I、A XZ的取值可根据具体工程的实际情况确定。本文在实例计算中取AXI、A XZ均为6 0“ 。综上所述,问题的数学模型为:mn(一。)一。r ctgtg。!-P。+a(v,co s口1)2g一91g“2P。(v:co ss:)么同时满足:尸。+T。一AL)0P。一AL IOA XI一0;0AXZ一8:0AX3一bO口,)O,8:)0,b)0(1 1)三、优化方法(一)外 罚函数法调用鲍威尔方法上述 优化问 题是有约束,非线性的。本文 采用罚函数法(SUMT方 法)将有约 束间题化为无约束问题。罚函数法有内罚函数法和外罚函数法两种,通过试验,发现对于本

12、文的优化问题,外 罚函数法比内罚函数法收 敛快,且求解结果比内罚函数法 更 优。另外,外罚函数法的初 始点可以任意选取,不要求在可行域内。所以,本文最后采用外罚函数法。至于无约束问题的求解,由于问题的 目标函数,约 束条体的形式都较复杂,对设计变量求导数相 当困难,所以采用直接法。鲍威尔(尸。、v e砚)方法是直接法中效率最 高 的方法,本文采用鲍威尔方法求解无约束问题。设目标函数为j (劝,约束条件为g*(x )0,i=1,2,8,罚函数为:P(x,M)=j(x)+MP(x)p(二)=一互n乙ino,g:(“)式中,M为罚因子,是一个正 的递增 系列。M尸(x )为惩罚项。若M二M“,极小化

13、罚函数p(“,M“)知工求得相应的极值 点x (M“)对于 一系列罚因子M(“),当又 c o 时,M尧j一,二.尸(、.MI兔)仍有汲小点x(M“).贝以双M(全) )必能使p(劝 伙 小 化为很 小 很小的值,因比,尸(戈M) )的汲 小j直也接 近于 了(“)的吸小值;高低坎挑流消能工的水力优化设计4 5罚函数p(二,M)的极小化是调用鲍威尔方法,一维搜索是先用外推内插法确 定 最优化步长的搜索区间,然后用二次插值法求最优化步长。无约束极小化(鲍威尔方法)的收敛准则为: lx(凡)一X(“一)1 1(。,若X(秃)点还不是约束最 优点,则用新的罚因子M(尧+)再次构成罚函数p(x,M(+

14、),并求其无约束极小点x(“)。当罚函数满足:Px(M).M(“)一P父(M(“一).M(儿一)px(M(“一),M(“一三。:时,罚函数法已收敛,认为 划秃)点即为问题的约束最优解。关于 参数M:,“,“2的选择,试验表 明,M,取0.050.5,。l取0.05,e:取0.0 1,较为适宜。(二)程序设计程序分成主程序、子程序辅程序和函数辅程序 分别设计。主程序的功能是输入初始数据和调 用罚函数法子程序。子程序 的功能 分别是构造罚函数,鲍威尔方法极小化罚函数,二次插值法 一维搜索等。因为子程序中多次应用到尸。,a,v,a,a:等它们都是设计变量 的函数,所以分 别编制 了计 算它们的函数辅

15、程序。在程序设计时,为使三个 变量 的数量级一致,以便 于优化,在程序中取b的五十分之一作为设计变量。编制程序 时参考了文献了。下 面给 出 罚函数法及鲍威尔法的框图。F F F。仰=F。极极小化p(X,M ) ) )图246浙江大学学报开始输入初始点 有 关数据S DX=101 。DFM二0返回原程序翰出极小化结果卜协一1欠丫.巾=D 工一I含、l二次插值法求T。I=I+lx“+l匕x()+TS心=Zx:一x 0 S一+一二x,一 劣。D FM=D FD FI二IF:=p(X,M)F:=P(x,M)DF I二F,一F:F.=F-DFD FMSDX=nx:一 义。l四、实例计算与成 果分析为了

16、检验本文所推导的计算射程的公式 的合理性及优化方法 的可行性,进行了两个 方面的验算。(P=50.一)、取湖南凤滩拱坝 某次泄洪作为实例进行计算。52 3米,召=6 5.0米,H=5.75米,功。 。=0.8 7,RI基本资料如下:etga=0.6 4,=1 7米,尺:=1 8米。计算得射程为6 9.1 5米,实测射程约为 7 4米,相差了%。(二)、仍以凤滩坝为例,选定下列三组初始点,优化得如下计算成果:下表中第一组情况 的 初始 点即为凤滩坝 的实际情况,其 碰撞角为5 2”左右“l,优化 后 的碰撞角为7 0.9 9“ ,提高了3 7%。高低坎挑流有能工的水力仇化 设 计 拼丁六共丽一一可-广井丽份言 一二一竺兰竺-土一里;盛 ,三盛卫;卜里二竺一- 户99,一里-