《高二数学 空间向量及其运算--高中部江生友》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高二数学 空间向量及其运算--高中部江生友(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1高二数学高二数学 空间向量及其运算(空间向量及其运算(2)一、教学目标:1理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论;2掌握空间直线、空间平面的向量方程和线段中点的向量公式二、教学重、难点:共线、共面定理及其应用三、教学过程:(一)复习:空间向量的概念及表示 。练习:已知四面体 P-ABC,G 为ABC 的重心,aPA bPB cPC (1)求证:(;(2) 。 (1)的逆命题成立吗? )(31cbaPG(二)新课讲解:1、阅读课本 P86P87, (阅读提纲):怎样的向量叫做共线向量? 两个向量共线的充要条件是什么?空间中点在直线上的充要条件是什么? 空间直线的向量表示式是什么?怎样的向量
2、叫做共面向量? 向量 p 与不共线向量 a、b 共面的充要条件是什么?空间一点 P 在平面 MAB 内的充要条件是什么?2、新知识点(1) 共线(平行)向量:共线(平行)向量:如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作:平行于,记作:arbr/abrr2共线向量定理:共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件充要条件是存在实数,使(唯一), (0),/a b babr rrrrrabrr推论推论:如果为经过已知点,且平行于已知向量的直线,那么对空间任一点,lAarO点在直线 上的充要条件是存在实数 ,满足等式 ,PltatOAOP其中向量叫做直线
3、 的方向向量。arl在 上取,则式可化为或lABauuu rrOPOAtABuuu ruu u ruuu r(1)OPt OAtOBuuu ruu u ruuu ral PB AO2当时,点是线段的中点,此时1 2t PAB1()2OPOAOBuuu ruu u ruuu r和都叫空间直线的向量表示式,是线段的中点公式AB(1)空间任意一直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定;)空间任意一直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定;(2)利用()利用(2)式可以判定空间任意三点)式可以判定空间任意三点 A、B、P 共线。共线。(有三种方式:(有三种方式:,)OPOAtABuuu ruu u ruu
4、u r(1)OPt OAtOBuuu ruu u ruuu rPBAP例 1已知,若,求实数的值。324 ,(1)82amnp bxmnyprrrrrrrr0a rr/abrr, x y例 2如图:ABCD-ABEF 都是平行四边形,且不共面,M、N 分别是 AC、BF 的中点,判断、是否共线?CEMN例 3设是平面上不共线的向量,、, a brrbkaAB 2、,baCB3baCD 2若 A、B、D 三点共线,则 k= 。 (-8)思考:思考:已知向量,且、,则一定共线, a brrbaAB2baBC65 baCD27 的三点是 。 (A、B、D) (注意:与的区别)CBBC3向量与平面平行
5、:向量与平面平行:已知平面和向量,作,如果直线平行于或在内,arOAauu u rrOA那么我们说向量平行于平面,记作:ar/ar通常我们把平行于同一平面的向量,叫做共面向量说明:空间任意的两向量都是共面的空间任意的三向量不一定是共面的4共面向量定理:共面向量定理:如果两个向量不共线,与向量共面的充要条件是存在实数使, a brrpr, a brr, x ypxaybrrr推论推论:空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对,使PMAB, x y或对空间任一点,有, 式叫做平面MPxMAyMBuuu ruuu ruuu rOOPOMxMAyMBuuu ruuuu ruuu ruuu r的
6、向量表达式MABarar3(三)例题分析:例 4已知三点不共线,对平面外任一点,满足条件,, ,A B C122 555OPOAOBOCuuu ruu u ruuu ruuu r试判断:点与是否一定共面?P, ,A B C解:由题意:, 522OPOAOBOCuuu ruu u ruuu ruuu r,()2()2()OPOAOBOPOCOPuuu ruu u ruuu ruuu ruuu ruuu r,即, 所以,点与共面22APPBPCuuu ruu u ruuu r22PAPBPC uu u ruu u ruuu rP, ,A B C【探究】:对空间任一点和不共线的三点,问满足向量式O,
7、 ,A B COPxOAyOBzOCuuu ruu u ruuu ruuu r(其中)的四点是否共面?1xyz, , ,P A B C解:, (1)OPzy OAyOBzOCuuu ruu u ruuu ruuu r,()()OPOAy OBOAz OCOAuuu ruu u ruuu ruu u ruuu ruu u r, APyABzACuuu ruuu ruuu r点与点共面P, ,A B C练习:(1)已知 A、B、M 三点不共线,对于平面 ABM 外一点 O,给定的下列条件,点 P与 A、B、M 是否共面?(1) (2)OAOPOMOP3OMOBOAOP 4(2) (3)OMOBOA
8、OP 2OMOBOAOP31 31 31第二课时第二课时例 5已知平行四边形,从平面外一点引向量ABCDYACO,,OEkOA OFKOB OGkOC OHkODuuu ruuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuu u ruuu r(1)求证:四点共面; (2)平面平面,E F G HAC/EGOABCDHFGE4解:(1)四边形是平行四边形,ABCDACABADuuu ruuu ruuu r,EGOGOEuuu ruuu ruuu r()()()k OCk OAk OCOAkACk ABADk OBOAODOAOFOEOHOEEFEHuuu ruu u ruuu ruu
9、u ruuu ruuu ruuu ruuu ruu u ruuu ruu u ruuu ruuu ruuu u ruuu ruuu ruuu r共面; 也可证:EHFG,E F G H(2),又,()EFOFOEk OBOAk ABuuu ruuu ruuu ruuu ruu u ruuu rEGk ACuuu ruuu r 所以,平面平面/,/EFAB EGAC/ACEG例 6已知正方体 ABCD-中,DCBAaAA bAB cAD (1)若 M 为的中点,用表示;AAcba,CM(2)若 N 为靠近 D 的三等分点,用表示;并证明 A、C、N 四DBcba,DND点共面。例 7已知四边形
10、ABCD 为平行四边形,P 为 ABCD 所在平面外一点,连结PA、PB、PC、PD,设点 E、F、G、H 分别是PAB、PBC、PCD、PDA 的重心。(1)试用向量方法证明:E、F、G、H 四点共面;(2)试判断平面 EFGH 与平面 ABCD 的位置关系,并用向量方法证明你的结论。(四)小结:共线向量定理和共面向量定理及其推论;(五)作业:习案作业二十八补充作业补充作业1已知分别是空间四边形边的中点,,E F G HABCD,AB BC CD DA(1)用向量法证明:四点共面;,E F G HABCDFEGH5(2)用向量法证明:平面/BDEFGH2已知两个非零向量不共线,如果,21,e eu r u u r21ABeeuuu ru ru u r2128ACeeuuu ru ru u r2133ADeeuuu ru ru u r求证:共面, ,A B C D3如图,分别为正方体的棱的中点,,E F G H1AC11111111,AB AD BC DC求证:(1)四点共面;(2)平面平面,E F D BAEF/BDHGD1C1B1A1HGF EDCBA