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1、10-1110-11 学年初三上期末质检学年初三上期末质检- -综合题综合题1 1如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G 始终在同一条直线上） ，当点 E 与 C 重合时停止移动平移中EF与 BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q设 S 表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积S（1） S与相等吗？请说明理由S（2）设AEx，写出S和 x 之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大 值是多少？ （3）如图 11，连结 BE，当AE为何值时，是等腰三角形 ABE2
2、 2 （本小题满分 12 分）如图 12， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0） ，B（3，4） ，C（0，4） 点从出发以每秒 2 个单位长度的速度向运动；点从同时出发，MOANB以每秒 1 个单位长度的速度向运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止C运动过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ NNPxP（1）点 （填M或N）能到达终点；（2）求AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由3 3 （本小题满分 12 分）如图 16，在等腰梯形
3、ABCD中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒 5 个单位 长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运xNMQPHGFEDCBA图 11QPNMHGFEDCBA图 10图 12yxPQBCNMOA动，过点Q向上作射线QKBC，交折线段CD-DA-AB于点E点P、Q同时开始运动，当点 P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0） （1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长； （2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC ？ （3）设射线QK扫过梯形A
4、BCD的面积为S，分别求出点E运动到 CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （4）PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围； 若不能，请说明理由6.6.如图 10，平行四边形 ABCD 中，AB5，BC10，BC 边上的高 AM=4，E 为 BC 边上的一个动点（不与 B、C 重合） 过 E 作直线 AB 的垂线，垂足为 F FE 与 DC 的延长线相交于点G，连结 DE，DF （1） 求证：BEF CEG（2） 当点 E 在线段 BC 上运动时，BEF 和CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设 BEx，DEF 的面积为 y，请你求出 y 和 x
5、之间的函数关系式，并求出当 x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 7.7. 已知：在矩形中，分别以所在直线为轴和AOBC4OB 3OA OBOA，x轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不与重合） ，yFBCBC，DEKPQCBA图 16图 10M BDCEFGxA过点的反比例函数的图象与边交于点F(0)kykxACE（1）求证：与的面积相等；AOEBOF（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？OEFECFSSSkS（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？FCEFEFCOB 若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由F8.8.如图，在边长为 4
6、的正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动，连接 DP 交 AC 于点Q。（1）试证明：无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有ADQABQ；（2）当点 P 在 AB 上运动到什么位置时，ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的；61（3）若点 P 从点 A 运动到点 B，再继续在 BC 上运动到点 C，在整个运动过程中，当点 P 运 动到什么位置时，ADQ 恰为等腰三角形。10.10.（14 分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点 Q 同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一 个动点到达端点时
7、，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时PDQ 的面积达到最大，并求出最大值； （3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求 出BM的长；不存在，请说明理由.（第（第 25 题图）题图） ）（备用图）（备用图）1212 （12 分）如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是434xy（-2，0）（1）试说明ABC是等腰三角形；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒 1 个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设M运动t秒时，MON的面
8、积为S 求S与t的函数关系式； 设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4 的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；在运动过程中，当MON为直角三角形时，求t的值1616如图，在梯形ABCD中，24ADBCADBC，点M是AD的中点，MBC是等边三角形（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且60MPQ 保持不变设PCxMQy，求y与x的函数关系式；OACBxy（3）在（2）中：当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理
9、由1818. .直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时364yx AB、PQ、O到达点，运动停止点沿线段运动，速度为每秒 1 个单位长度，点沿路线AQOAPO运动BA （1）直接写出两点的坐标；AB、（2）设点的运动时间为 秒，的面积为，求出与 之间的函数关系式；QtOPQSSt（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的48 5S POPQ、第四个顶点的坐标MxAOQPBy23.23.如图，直线与两坐标轴分别相交于 A、B 点，点 M 是线段 AB 上任意一点4xy（A、B 两点除外） ，过 M 分别作 MCOA 于点 C，MDOB 于 D （1）当点 M 在 AB
10、 上运动时，你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点 M 运动到什么位置时，四边形 OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？ （3）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形 OCMD 与AOB 重叠部分的面积为 S试求 S 与的)40 aa（a函数关系式并画出该函数的图象ADCB PMQ60BxyMCDOA图（1）BxyOA图（2）BxyOA图（3）26.26. 如图，在梯形中，ABCD动点从点出发沿线段以354 245ADBCADDCABB，MBBC每秒 2 个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒 1 个单CNCCD 位长度的速度向终点运动设运动的时间为 秒Dt（1）求的长BC （2）当时，求 的值MNABt （3）试探究： 为何值时，为等腰三角形tMNCADCBMN
