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1、正比例函数正比例函数康县迷坝九年制学校 汪启亮 教学目标:教学目标:知识与能力:知识与能力:1了解正比例函数的定义、图像及其画法。2理解正比例函数的性质。过程与方法:过程与方法:1. 通过对燕鸥飞行的路程与时间关系的探究,确定正比例函数的模型。2. 经历描点法绘制函数图像的过程,探究正比例函数的图像及其性质。情感、态度与价值观情感、态度与价值观 :1体会正比例函数模型对现实世界数量关系的描述,认识函数刻画和解决现实问题的重要工具。2.通过交流合作,培养学生的数学交流能力和团队协作精神。教学重点:教学重点:理解正比例函数意义及解析式特点。掌握正比例函数图象的性质特点。能根据要求完成转化,解决问题
2、。教学难点:教学难点:正比例函数的性质。教具准备:教具准备:小黑板、三角板、直尺。教学过程:教学过程:一、问题探究,引入新课一、问题探究,引入新课1.小黑板展示如下问题,请学生思考。1996 年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环个月零周后人们在 256 万千米外的澳大利亚发现了它。() 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?() 这只燕鸥的行程 y(千米)与飞行时间 x(天)之间有什么关系?() 这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米?2.学生独立思考或小组讨论,教师巡视班级,观察监督学生的活动情况。3.一段时间后,鼓励学生积极发言,师生共同分析讨论,教师作总结发言,肯定学生
3、的积极表现,给出问题的解答:解:(1)一个月按 30 天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于:25600(304+7)=200(km)(2)若设这只燕鸥每天飞行的路程为 200km,那么它的行程 y(千米)就是飞行时间 x(天)的函数函数解析式为:y=200x(0x127)(3)这只燕鸥飞行个半月的行程,大约是 x=45 时函数 y=200x 的值即 y=20045=9000(km) (板书 )4.教师强调指出:以上我们用 y=200x 对燕鸥在个月零周的飞行路程问题进行了刻画尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型。类似于 y=200x 这种形式的函数在现实世
4、界中还有很多它们都具备什么样的特征呢?这正是本节课我们所要讨论的话题 正比例函数。二、正比例函数的定义二、正比例函数的定义小黑板展示如下问题,提问:下列问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示?这些函数有什么共同特点?() 圆的周长 L 随半径 r 的大小变化而变化;() 铁的密度为 78g/cm3铁块的质量 m(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化;() 每个练习本的厚度为 0.5cm一些练习本摞在一些的总厚度h(cm)随这些练习本的本数 n 的变化而变化;2.给学生足够的时间,鼓励学生独立思考或相互讨论,给出问题的解答。教师可参与到学生的讨论中去,了解学生对知识的掌握情况。3.一
5、段时间后,鼓励学生积极发言,师生共同分析讨论,教师作总结发言,肯定学生的积极表现,给出问题的解答:() 根据圆的周长公式可得:L=2 r;() 根据质量=密度体积可得:m=7.8V;() 据题意可知: h=0.5n。4. 请学生观察上述例子中的四个函数关系式,思考并讨论:它们有什么共同特点?5.肯定学生的积极表现,教师作总结发言,给出正比例函数的定义:我们观察这些函数关系式,不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和 y=200x 的形式一样。一般地,形如 y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数。 (板书)强调两点:.k0(即自变量系数不为 0);.x 的
6、指数为 1三、正比例函数的图像和性质三、正比例函数的图像和性质 1.教师指出:我们在了解正比例函数的解析式 y=kx(k是常数,k0)之后,我们将进一步研究它的图像,并通过图像研究它的性质。2.小黑板展示如下问题:例 1: 画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律:() y=2x () y=-2x3.引导学生回顾用描点法绘制函数图像的一般步骤,请学生绘制上述函数的图像,并请两名学生上黑板演示。教师巡视班级,观察监督学生的活动情况。4.师生共同分析黑板上同学的绘制过程,教师作总结,进一步强调描点法绘制函数图像的步骤。给出问题的解答,小黑板展示
7、图像。解:函数 y=2x 和函数 y=-2x 中自变量 x 的取值范围可以是全体实数列表表示几组对应值:x -3-2-10123y=2x-6-4-20246y=-2x6420-2-4-6画出图象如图(1) 、 (2) 。5.请学生比较上面两个函数图像的相同点和不同点,考虑两个函数的变化规律。6.给学生足够的时间,鼓励学生先相互讨论。一段时间后,鼓励学生积极发言。7.教师表扬表现积极地学生,师生共同总结出正比例函数的性质:一般地,正比例函数 y=kx(k 是常数,k0)的图像是一条经过远点的直线,我们称它为直线 y=kx。当 k0 时,直线 ykx 经过一、三象限,从左向右上升,即随着 x 的增
8、大 y 也增大。当 k0 时,直线 ykx 经过二、四象限,从左向右下降,即随着 x 的增大 y 反而减小。 (板书)四、尝试练习:四、尝试练习:1.判断下列函数是否为正比例函数,若是,说出比例系数。y3x y2x-1 y-5x yx2 +1 2. 若 y5x3m2是正比例函数,则 m若 y(m2)x3是关于 x 的正比例函数,则 m3.正比例函数 ykx 的图像经过第二、四象限,则( )A、y 随 x 的增大而增大。B、y 随 x 的增大而减小C.当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小。D、不论 x 如何变化,y 不变。五全课总结五全课总结本节课我们通
9、过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征,并通过对比正比例函数的图像,得出了正比例函数的性质,为以后学习一次函数奠定了基础。六布置思考题和课后作业六布置思考题和课后作业思考题:经过原点与点(1,k)的直线是哪个函数的图像?画正比例函数的图像时,怎样画最简单?为什么?课后作业:习题 142 第 1、2、6 题。 七、七、 板书设计板书设计1421 正比例函数一、燕鸥问题的分析解答(略)二、正比例函数定义一般地,形如 y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数三、正比例函数的性质一般地,正比例函数 y=kx(k 是常数,k0)的图像是一条经过远点的直线,我们称它为直线 y=kx。当 k0 时,直线 ykx 经过一、三象限,从左向右上升,即随着 x 的增大 y 也增大。当 k0 时,直线 ykx 经过二、四象限,从左向右下降,即随着 x 的增大 y 反而减小。四、随堂练习