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1、正比例函数正比例函数康县迷坝九年制学校 汪启亮 教学目标：教学目标：知识与能力：知识与能力：1了解正比例函数的定义、图像及其画法。2理解正比例函数的性质。过程与方法：过程与方法：1. 通过对燕鸥飞行的路程与时间关系的探究，确定正比例函数的模型。2. 经历描点法绘制函数图像的过程，探究正比例函数的图像及其性质。情感、态度与价值观情感、态度与价值观 ：1体会正比例函数模型对现实世界数量关系的描述，认识函数刻画和解决现实问题的重要工具。2.通过交流合作，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。教学重点：教学重点：理解正比例函数意义及解析式特点。掌握正比例函数图象的性质特点。能根据要求完成转化，解决问题
2、。教学难点：教学难点：正比例函数的性质。教具准备：教具准备：小黑板、三角板、直尺。教学过程：教学过程：一、问题探究，引入新课一、问题探究，引入新课1.小黑板展示如下问题，请学生思考。1996 年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环个月零周后人们在 256 万千米外的澳大利亚发现了它。（） 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（） 这只燕鸥的行程 y（千米）与飞行时间 x（天）之间有什么关系？（） 这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米？2.学生独立思考或小组讨论，教师巡视班级，观察监督学生的活动情况。3.一段时间后，鼓励学生积极发言，师生共同分析讨论，教师作总结发言，肯定学生
3、的积极表现，给出问题的解答：解：（1）一个月按 30 天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600（304+7）=200（km）（2）若设这只燕鸥每天飞行的路程为 200km，那么它的行程 y（千米）就是飞行时间 x（天）的函数函数解析式为：y=200x（0x127）（3）这只燕鸥飞行个半月的行程，大约是 x=45 时函数 y=200x 的值即 y=20045=9000（km） （板书 ）4.教师强调指出：以上我们用 y=200x 对燕鸥在个月零周的飞行路程问题进行了刻画尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型。类似于 y=200x 这种形式的函数在现实世
4、界中还有很多它们都具备什么样的特征呢？这正是本节课我们所要讨论的话题 正比例函数。二、正比例函数的定义二、正比例函数的定义小黑板展示如下问题，提问：下列问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？（） 圆的周长 L 随半径 r 的大小变化而变化；（） 铁的密度为 78g/cm3铁块的质量 m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化；（） 每个练习本的厚度为 0.5cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数 n 的变化而变化；2.给学生足够的时间，鼓励学生独立思考或相互讨论，给出问题的解答。教师可参与到学生的讨论中去，了解学生对知识的掌握情况。3.一
5、段时间后，鼓励学生积极发言，师生共同分析讨论，教师作总结发言，肯定学生的积极表现，给出问题的解答：（） 根据圆的周长公式可得：L=2 r；（） 根据质量=密度体积可得：m=7.8V；（） 据题意可知： h=0.5n。4. 请学生观察上述例子中的四个函数关系式，思考并讨论：它们有什么共同特点？5.肯定学生的积极表现，教师作总结发言，给出正比例函数的定义：我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和 y=200x 的形式一样。一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。 （板书）强调两点：.k0(即自变量系数不为 0)；.x 的
6、指数为 1三、正比例函数的图像和性质三、正比例函数的图像和性质 1.教师指出：我们在了解正比例函数的解析式 y=kx（k是常数，k0）之后，我们将进一步研究它的图像，并通过图像研究它的性质。2.小黑板展示如下问题：例 1： 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律：（） y=2x （） y=-2x3.引导学生回顾用描点法绘制函数图像的一般步骤，请学生绘制上述函数的图像，并请两名学生上黑板演示。教师巡视班级，观察监督学生的活动情况。4.师生共同分析黑板上同学的绘制过程，教师作总结，进一步强调描点法绘制函数图像的步骤。给出问题的解答，小黑板展示
7、图像。解：函数 y=2x 和函数 y=-2x 中自变量 x 的取值范围可以是全体实数列表表示几组对应值：x -3-2-10123y=2x-6-4-20246y=-2x6420-2-4-6画出图象如图（1） 、 （2） 。5.请学生比较上面两个函数图像的相同点和不同点，考虑两个函数的变化规律。6.给学生足够的时间，鼓励学生先相互讨论。一段时间后，鼓励学生积极发言。7.教师表扬表现积极地学生，师生共同总结出正比例函数的性质：一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图像是一条经过远点的直线，我们称它为直线 y=kx。当 k0 时,直线 ykx 经过一、三象限，从左向右上升，即随着 x 的增
8、大 y 也增大。当 k0 时,直线 ykx 经过二、四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小。 （板书）四、尝试练习：四、尝试练习：1.判断下列函数是否为正比例函数，若是，说出比例系数。y3x y2x-1 y-5x yx2 +1 2. 若 y5x3m2是正比例函数，则 m若 y(m2)x3是关于 x 的正比例函数，则 m3.正比例函数 ykx 的图像经过第二、四象限，则（ ）A、y 随 x 的增大而增大。B、y 随 x 的增大而减小C.当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小。D、不论 x 如何变化，y 不变。五全课总结五全课总结本节课我们通
9、过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并通过对比正比例函数的图像，得出了正比例函数的性质，为以后学习一次函数奠定了基础。六布置思考题和课后作业六布置思考题和课后作业思考题：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图像？画正比例函数的图像时，怎样画最简单？为什么？课后作业：习题 142 第 1、2、6 题。 七、七、 板书设计板书设计1421 正比例函数一、燕鸥问题的分析解答（略）二、正比例函数定义一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数三、正比例函数的性质一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图像是一条经过远点的直线，我们称它为直线 y=kx。当 k0 时,直线 ykx 经过一、三象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大。当 k0 时,直线 ykx 经过二、四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小。四、随堂练习
