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1、实实 验验 报报 告告学院：数学与计算机科学学院学院：数学与计算机科学学院年级：年级：2009 级级 班级：数本三班班级：数本三班学号：学号：姓名：姓名：实验二实验二实验内容：实验内容：1）实验材料）实验材料 2.42）设）设 ABCD 为矩形，为矩形，P 是是 AB 上的一动点，过上的一动点，过 P 作作 PEAC 于于E，PFBD 于于 Fa. 作出作出 EF 的中点轨迹的中点轨迹b. P 在矩形在矩形 ABCD 运动，作出线段运动，作出线段 EF 运动的轨迹运动的轨迹3）三角形）三角形 ABC 顶点在一定圆上运动，另外两个顶点固定，作出三顶点在一定圆上运动，另外两个顶点固定，作出三角形角
2、形 ABC 外心的轨迹，并讨论分出各种情形外心的轨迹，并讨论分出各种情形4）作出与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心轨迹）作出与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心轨迹第一题：第一题：实验材料实验材料 2.4实验步骤：实验步骤：1）作定圆）作定圆A2）在圆）在圆A 上选一点上选一点 C，在圆，在圆A 选一点选一点 D，连接点，连接点 C 和点和点 D 的的线段线段 CD3）选定线段）选定线段 CD，作出中点，作出中点 E4）选定线段）选定线段 CD 和点和点 E，作出线段，作出线段 CD 的中垂线的中垂线 j5）选定点）选定点 A 和点和点 C，做直线，做直线 k，交中垂线，交中垂线 j 于点于点
3、F6）选定点）选定点 A 和点和点 F，即可作出点，即可作出点 C 在圆上运动时点在圆上运动时点 F 的轨迹（如的轨迹（如图）图）第二题：设第二题：设 ABCD 为矩形，为矩形，P 是是 AB 上的一动点，过上的一动点，过 P 作作 PEAC于于 E，PFBD 于于 Fa. 作出作出 EF 的中点轨迹的中点轨迹b. P 在矩形在矩形 ABCD 运动，作出线段运动，作出线段 EF 运动的轨迹运动的轨迹实验步骤：实验步骤：a. 作出作出 EF 的中点轨迹的中点轨迹1）作出矩形）作出矩形 ABCD，在线段，在线段 AB 上选一点上选一点 P2）选定点）选定点 A 和点和点 C,连接点连接点 A 和点
4、和点 C 的线段的线段 AC；选定点；选定点 B 和点和点 D,连接点连接点 B 和点和点 D 的线段的线段 BD3）选定点）选定点 P 和线段和线段 AC，作，作 PEAC 于于 E4）选定点）选定点 P 和线段和线段 BD，作，作 PFBD 于于 F5）选定点）选定点 E 和点和点 F，作线段，作线段 EF6）选点线段）选点线段 EF，作线段，作线段 EF 的中点的中点 G7）选定点）选定点 P 和点和点 G ,即可作出当点即可作出当点 P 在线段在线段 AB 上运动时线段上运动时线段 EF的中点的中点 G 的轨迹（如图（的轨迹（如图（1） ）b. P 在矩形在矩形 ABCD 运动，作出线
5、段运动，作出线段 EF 运动的轨迹运动的轨迹1）作出矩形）作出矩形 ABCD，2）选定点）选定点 A、点、点 B、点、点 C 和点和点 D，作出矩形，作出矩形 ABCD 的内部，然后的内部，然后再在矩形边界上任选一点再在矩形边界上任选一点 P3）选定点）选定点 A 和点和点 C,连接点连接点 A 和点和点 C 的线段的线段 AC；选定点；选定点 B 和点和点 D,连接点连接点 B 和点和点 D 的线段的线段 BD4）选定点）选定点 P 和线段和线段 AC，作，作 PEAC 于于 E5）选定点）选定点 P 和线段和线段 BD，作，作 PFBD 于于 F6）选定点）选定点 E 和点和点 F，作线段
6、，作线段 EF7）选定点）选定点 P 和线段和线段 EF，即可作出点，即可作出点 P 在矩形在矩形 ABCD 上运动时线段上运动时线段EF 的轨迹（如图（的轨迹（如图（2） ）（1）（2）第三题：三角形第三题：三角形 ABC 顶点在一定圆上运动，另外两个顶点固定，作顶点在一定圆上运动，另外两个顶点固定，作出三角形出三角形 ABC 外心的轨迹，并讨论分出各种情形外心的轨迹，并讨论分出各种情形实验步骤：实验步骤：1）作出圆）作出圆D，在圆，在圆D 上任选一点上任选一点 A2）以点）以点 A 为顶点，作三角形为顶点，作三角形ABC3）选定线段）选定线段 AB，作出线段，作出线段 AB 的中点的中点
7、E，再选定线段，再选定线段 AB，作出线，作出线段段 AB 的垂直平分线的垂直平分线4）选定线段）选定线段 AC，作出线段，作出线段 AC 的中点的中点 F，再选定线段，再选定线段 AC，作出，作出线段线段 AC 的垂直平分线，两垂直平分线交于点的垂直平分线，两垂直平分线交于点 W，点，点 G 即为三即为三角形角形 ABC 的外心的外心5）选定点）选定点 A 和点和点 G，即可作出当点，即可作出当点 A 在圆在圆 D 上运动时点上运动时点 W 的轨的轨迹（如图）迹（如图）第四题：作出与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心轨迹第四题：作出与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心轨迹实验步骤：实验步骤：（1
8、 1）做定圆）做定圆，定直线，定直线。ACD（2 2）做圆）做圆上任意一点上任意一点。选定点。选定点与点与点，做直线，做直线。选定直线。选定直线AEAEAE与点与点，做垂线，再选定直线，做垂线，再选定直线，做出交点，做出交点。AEECDF（3 3）按顺序选定点）按顺序选定点与与，做出角平分线，再选定直线，做出角平分线，再选定直线，选择，选择,E FDAE交点，得到点交点，得到点。选定点。选定点与与，选择作图下的以圆心和圆周上的，选择作图下的以圆心和圆周上的GGE点绘图，得到所求的圆。点绘图，得到所求的圆。（4 4）选定圆心）选定圆心与点与点，选择作图下的轨迹，即可得到与已知定圆、，选择作图下的
9、轨迹，即可得到与已知定圆、GE定直线都相切的圆的圆心的轨迹。定直线都相切的圆的圆心的轨迹。（5 5）同样选定）同样选定 E E，F F，C C，做出角平分线，步骤同（，做出角平分线，步骤同（3 3） （4 4）即得另）即得另一边轨迹。一边轨迹。情形一：轨迹为一条线段情形一：轨迹为一条线段情形二：轨迹为两条射线情形二：轨迹为两条射线情形三：轨迹为一个点情形三：轨迹为一个点情形四：轨迹为一条直线情形四：轨迹为一条直线实验结论及其存在问题实验结论及其存在问题:结论：第一题：点结论：第一题：点 C 在圆上运动时点在圆上运动时点 F 的轨迹为一椭圆；的轨迹为一椭圆；第二题：当点第二题：当点 P 在线段在
10、线段 AB 上运动时线段上运动时线段 EF 的中点的中点 G 的轨的轨迹为一线段，点迹为一线段，点 P 在矩形在矩形 ABCD 上运动时线段上运动时线段 EF 的的轨迹为一阴影部分；轨迹为一阴影部分；第三题：当点第三题：当点 A 在圆在圆 D 上运动时点上运动时点 W 的轨迹可能为一条线的轨迹可能为一条线段，可能为两条射线，可能为一个点，可能为一条直段，可能为两条射线，可能为一个点，可能为一条直线；线；第四题：与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心轨迹为两条第四题：与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心轨迹为两条抛物线。抛物线。存在问题：知识点不熟悉存在问题：知识点不熟悉，对于主动点和被动对象的判断也不是十，对于主动点和被动对象的判断也不是十分迅速，导致作图效率不是很高。分迅速，导致作图效率不是很高。思考：第一题中，如果点思考：第一题中，如果点 D 在圆在圆A 的外面，则点的外面，则点 C 在圆上运动时在圆上运动时点点 F 的轨迹为一双曲线（如下图）的轨迹为一双曲线（如下图）
