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1、函数定义域求法总结函数定义域求法总结 一、定义域是函数一、定义域是函数 y=f(x)中的自变量中的自变量 x 的范围。的范围。 （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。 （3）对数中的真数部分大于 0。 （4）指数、对数的底数大于 0，且不等于 1 （5）y=tanx 中 xk+/2；y=cotx 中 xk 等等。( 6 )中 x0x0（7）当函数 f(x)是整式时则 f(x)的定义域为 R 二、抽象函数的定义域抽象函数的定义域 1.已知)(xf的定义域，求复合函数的定义域 xgf由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为
2、：若)(xf的定义域为bax,，求出)(xgf中的解x的范围，即为)(xgf的定义域。bxga)(2.已知复合函数 xgf的定义域，求)(xf的定义域方法是：若的定义域为，则由确定的范围即 xgfbax,bxa)(xg为的定义域。)(xf3.已知复合函数的定义域，求的定义域 ( )f g x ( )f h x结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得 xf的定义域，再由 xf的定义域求得的定义域。 xgf xhf4.已知的定义域，求四则运算型函数的定义域( )f x若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定
3、义域，再求交集。1 求下列函数的定义域（1） （ 用 ）2021(1) log(324 )x xxy（2）（用 ，）225lgcosyxx(3)y=lg(ax-kbx) (a,b0 且 a,b1，kR)解析 （1）依题有 210 210 21032403241xxx x x 41 1 2 0 5 2 log 31xxxxx 函数的定义域为415 |0,1,log 3122xxx且(2)依题意有 2250cos0xx5522()22xkxkkz 函数的定义域为33 5,)(,)(,522 22 （3）要使函数有意义，则 ax-kbx0，即xakb当 k0 时，定义域为 R当 k0 时， （）若
4、ab0,则 定义域为x|logabxklogabxk()若 00，则当 00)的定义 域 分析：根据若 f(x)的定义域为a,b,则 fg(x)的定义域为 ag(x)b 的解集，来解 相应的不等式（或不等式组）解：（1）由 0x2+x2 得 定义域为-2,-12202xxxx01 21xx x 或0,1(2)由2x-12，得 -22x-12 所以定义域为1 3,2 2（3）由 得02 02xa xa 2 2axa axa 又因 a0， 若 2-aa，即 0a1 时，定义域为x|ax2-a若 2-aa，即 a1 时，x，此时函数不存在3 已知的定义域为，则函数的定义域为fx()32x 12，f
5、x( )_。答案：15，一、函数关系式与定义域 4：某单位计划建筑一矩形围墙，现有材料可筑墙的总长度为 100m，求矩 形的面积 S 与矩形长 x 的函数关系式？解：设矩形的长为 x 米，则宽为(50x)米，由题意得：)50(xxS故函数关系式为：这是错解)50(xxS应是： 即：函数关系式为： （）)50(xxS500 x二、二、函数最值与定义域函数的最值是指函数在给定的定义域区间上能否取到最大(小)值的问题。如 果不注意定义域，将会导致最值的错误。如：5：求函数在2，5上的最值322xxy解： 4) 1(4) 12(32222xxxxxy 当时，1x4miny其实以上结论只是对二次函数在
6、R 上适用，而在指定)0(2acbxaxy的定义域区间上，它的最值应分如下情况：,qp 当时，在上单调递增函数pab2)(xfy ,qp；)()(),()(maxminqfxfpfxf 当时，在上单调递减函数qab2)(xfy ,qp；)()(),()(minmaxqfxfpfxf 当时，在上最值情况是：qabp2)(xfy ,qp，abac abfxf44)2()(2min即最大值是中最大的一个值。)(),(max)(maxqfpfxf)(),(qfpf故本题还要继续做下去： 512 33)2(2)2()2(2f 12)5()5(),2(max)(maxfffxf 函数在2，5上的最小值是
7、4，最大值是 12 322xxy三、三、函数值域与定义域函数的值域是该函数全体函数值的集合，当定义域和对应法则确定，函数 值也随之而定。因此在求函数值域时，应注意函数定义域。如：6：求函数的值域3254xxy错解：令32, 322txxt则 87 87)41(2125)3(2222ttttty故所求的函数值域是),87剖析：经换元后，应有，而函数在0,+)上是增函数，0t122tty所以当 t=0 时，ymin=1故所求的函数值域是1, +） 四、四、函数单调性与定义域函数单调性是指函数在给定的定义域区间上函数自变量增加时，函数值随 着增减的情况，所以讨论函数单调性必须在给定的定义域区间上进行
8、。如：7：指出函数的单调区间)2(log)(2 2xxxf解：先求定义域： 022 xx20xx或 函数定义域为), 0()2,(U令，知在上时，u 为减函数，xxu22)2,(x在上时， u 为增函数。), 0( x123525)5(2f又是增函数在), 0log)(2uxf函数在上是减函数，在上是增)2(log)(2 2xxxf)2,(), 0( 函数。即函数的单调递增区间，单调递减区间是)2(log)(2 2xxxf), 0( 。)2,(如果在做题时，没有在定义域的两个区间上分别考虑函数的单调性，就说明学生对函数单调性的概念一知半解，没有理解，在做练习或作业时，只是对题型，套公式，而不去
9、领会解题方法的实质，也说明学生的思维缺乏深刻性。五、函数奇偶性与定义域如果定义域区间是关于坐标原点不成中心对称，则函数就无奇偶性可谈。否则要用奇偶性定义加以判断。如：8：判断函数的奇偶性3 , 1,3xxy9、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数f x( )01，f x()2的定义域为_； fx() 210、若函数的定义域为，则函数的定义域是 (1)f x23，(21)fx；函数的定义域为 。1(2)fx11、知函数的定义域为，且函数的定义f x( ) 1, 1( )()()F xf xmf xm域存在，求实数的取值范围。m12、若函数= 的定义域为,则实数的取值范围是 （ ( )f x3442 mxmxxRm）A、(,+) B、(0, C、(,+) D、0, 4343 43)12、若函数的定义域是 R，求实数 a 的取值范围奎屯王新敞新疆 aaxaxy1213.已知函数 f(2x）的定义域是-1，1 ，求 f(log2x)的定义域.
