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1、1承承 诺诺 书书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子 邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关 的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其 他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在 正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的
2、话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 西安培华学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 张红珍 2. 褚雄军 3. 王远 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2010 年 08 月 27 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2开放式基金投资问题开放式基金投资问题摘要摘要本文针对某开放式基金现有总额一定的问题，就四种不同的情况，建立了 四个投资的线性或非线性规划模型，并对非线性问题进行了成功的线性化处理， 通过运用 lingo 软件并利用穷举法得出结果，求的最大的利润和相应的投资方 案。 在问题一中，我们建立了标准的线性规划模型，应用 lingo 软件得：项目的投资次
3、数分别为 5、1、1、4、5、2、5、5 次，最大12345678,A A A A A A A A利润为 36841.50 万元 问题二，考虑 8 个项目中每个都可重复投资，但每个项目投资总额有个上 限，且具体对这些项目投资时，会出现项目之间的相互利润影响。在问题一基 础上，建立非线性规划模型，经过分类讨论，对非线性问题进行了成功的线性 化处理，通过 lingo 软件，运用穷举法得出 7 种方案，比较 7 种方案的结果为项目的投资次数分别为次，最大利润为12345678,A A A A A A A A1,0,6,4,5,4,5,537607.00 万元。 问题三，在问题二的基础上，建立双目标非
4、线性规划模型，可以将此模型 转化为以风险度的变化作为约束条件，以最大利润为目标函数的单目标的线性 规划模型。通过 Lingo 可以得出不同风险度上最大利润的最优解的数据，并用 Matlab 可以作出图像，再根据图表的分析，可以得出最优方案。在风险度=0.28 时，项目的投资次数分别为；最s12345678,A A A A A A A A0,3,6,1,5,5,5,5大利润为 36595 万元。此方案即为最优方案。 在问题四中，要保留一部分基金，考虑到保留资金对投资的影响，因此引 入资金保留比例系数，在问题三是上通过修改投资总额，调用问题三的程序可 以得出在不同资金保留比例系数下的最优方案，把这
5、些方案用 Lingo 软件作出 图表，通过对图表的分析得出最优解为：在风险度，保留系数0.29s 时，项目的投资次数分别为,此0.35W 12345678,A A A A A A A A0,4,2,0,2,1,5,5时利润为 25641 万元。关键：关键：双目标非线性规划 投资风险度 保留资金系数 符号函数3一一 问题重述问题重述某开放式基金现有总额为 15 亿元的资金可用于投资，目前共有 8 个项目可 供投资者选择。每个项目可以重复投资(即同时投资几份)，根据专家经验，对 每个项目投资总额不能太高，且有个上限。这些项目所需要的投资额己经知道， 在一般情况下，投资一年后各项目所得利润也可估计出
6、来，见表表 1 1： 表表 1 1 投资项目所需资金及预计一年后所得利润 单位：万元 项目编号 1A2A3A4A5A6A7A8A每份投资 额67006600485055005800420046004500预计利润11391056727.51265116071418401575 上限3400027000300002200030000230002500023000 请帮助该公司解决以下问题：l、就表 1 提供的数据，试问应该选取哪些项目进行投资，使得第一年所得 利润最大？2、在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。公 司在咨询了有关专家后，得到如下可靠信息：l）如果同时对第 1
7、 个和第 3 个项目投资；它们的预计利润分别为 1005 万 元和 10185 万元；2）如果同时对第 4、5 个项目投资，它们的预计利润分别为 1045 万元和 1276 万元； 3）如果同时对第 2、6、7、8 个项目投资，它们的预计利润分别为 1353 万 元、840 万元、1610 万元、1350 万元；将上面的（1） ， （2） ， （3）三条信息综合一下，因此，他们投资次数与利润 关系归纳如下表表 2 2：表表 2.2.项目投资时，实际出现的项目之间利润的相互影响413 1 131139,*01005,*0xxNxx2678 2 26781056,*01353,*0xxxxNxxx
8、x13 3 13707.5,*01218.5,*0xxNxx45 4 451265,*01045,*0xxNxx45 5 451160,*01276,*0xxNxx2678 6 2678714,*0840,*0xxxxNxxxx2678 7 26781840,*01610,*0xxxxNxxxx2678 8 26781575,*01350,*0xxxxNxxxx4）如果考虑投资风险，则应该如何投资使得收益尽可能大；而风险尽可能 的小。投资项目总风险可用所投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出的投资项目风险损失率为 ，数据见表表 3 3。iAiq表表 3 3 投资项目的风险损失率项目编号风险
9、损失率1A2A3A4A5A6A7A8A(%)iq3215.52331356.54235由于专家的经验具有较高的可信度，公司决策层需要知道以下问题的结果：（l）如果将专家的前 3 条信息考虑进来，该基金该如何进行投资呢？（2）如果将专家的 4 条信息都考虑进来，该基金又应该如何决策？ （3）开放式基金一般要保留适量的现金，降低客户无法兑付现金的风险。 在这种情况下，将专家的 4 条信息都考虑进来。那么基金该如何决策，使得尽 可能地降低风险，而一年后所得利润尽可能多？二二 问题分析问题分析对于问题一，为使的第一年的利润最大，我们建立线性规划模型，考虑到 每个投资项目存在投资额上限以及资金总额的限制
10、，运用线性规划求的第一年 利润最大值。然后考虑，具体项目投资时存在利润上的相互影响，在问题一的 条件上，运用非线性规划，用穷举法，在 Lingo 软件上求出问题二的条件约束 下的最优化方案。在添加投资风险因素后，同时考虑问题二的条件，建立双目 标规划模型，求解双目标，即利润最大，投资风险最小。为了简化问题，把双 目标化为单目标，即固定投资风险，进行但目标求解。最后一个问题，要保留 适量现金，降低客户无法兑现现金的风险，考虑所有因素时，具体保留现金多 少，是个难以确定的问题，其实这个问题就是在投资最少的条件下，风险率最5小，利润最大。三三 模型假设模型假设（1）不考虑投资所需的投资费，交易费；
11、（2）假设投资项目利润，投资风险率不受外界因素影响； （3）虽然要求投资风险最小，但不考虑对单目标进行投资； （4）在投资过程中，不考虑政策，政府条件对投资的影响； （5）在利润相同的情况下，投资人对于每个项目的投资偏好是一样； （6）不考虑保留资金以存款的形式获得的利润四四 符号说明符号说明（i=1.8） 所投资的 8 个项目第 i 个投资项目；iA(i=18) 第 i 个投资项目的投资份数；ix(i=18) 当考虑投资的相互影响时第 i 个投资项目的所获利润；ip(i=1.8) 第 i 个投资项目的投资风险；iq投资项目的风险度；s（i=18）第 i 个投资项目的每份投资成本；iM(i=1
12、8) 第 i 个投资项目的所获利润；iN投资保留系数；w投资所获总的利润Y五五 模型的建立与求解模型的建立与求解模型一模型一：就投资的 8 个项目，要取得第一年利润最大，即求目标函数 Y=的81*ii iMN最大，建立模型如下：123456781139*1056*727.5*1265*1160*714*1840*1570*Maxxxxxxxxx约束条件：613452678816700*34000 4850*30000 5500*22000 5800*30000 6600*27000 4200*23000 4600*25000 4500*23000*150000ii ix x x x x x x
13、 xMx (i=18)，且它为整数;0ix 模型结果：通过 lingo 解出该线性规划模型的结果，如下表（表表 4 4） 表表 4 4 第一年投资项目次数，投资总额，最大总利润ix1x2x3x4x5x6x7x8x总利润（万元）投资次数51145255 利润（万元）56951056 727.55060580014289200787536841.5 总投资（万元）149850 此模型是整数线性规划模型，项目投资次数：第一年获得最大利润 36841.50 万12345678=5, =1, =1,=4, =5, =2, =5, =5 xxxxxxxx元。模型二：模型二：在实际投资中，具体投资项目之间的
14、利润相互影响，它们投资次数影响ix它们预计所获利润，投资项目之间利润的相互影响可参见（表表 3 3） iN方法（方法（1 1）：非线性规划）：非线性规划 在考虑投资的相互影响时，预计利润分别为：7 113132267826783131344545545456267*10051*1139*13531*1056*1018.51*727.5*10451*1265*12761*1160*psign xxsign xxpsign xxxxsign xxxxpsign xxsign xxpsign xxsign xxpsign xxsign xxpsign xxx 82678726782678826782678*8401*714*16101*1840*13501*1575xsign xxxxpsign xxxxsign xxxxpsign xxxxsign xxxx（注：注： (i=18) 当考虑投资的相互影响时第 i 个投资项目的所获利润；）ip建立目标函数模型；1122334455667788*Maxpxpxpxpxpxpxpxpx（注注：分段函数）10 00 10x signx x 约束条件：13452678816700*34000 4850*30000 5500*22000 580
