信号的频谱分析

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1、实验实验 4 信号的频谱分析信号的频谱分析一、实验目的： 1.掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的分析方法及其物理意义； 2.观察截短的傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的 原因； 3.掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义；二、实验内容及要求1.设上例中，请用付立叶三角级数的方法绘制出上例中周期函数 f(t)12 ;2TE的一个周期，选择适当的不同谐波次数 N，观察这两个信号用有限项谐波合成 后的时域波形中是否有 Gibbs 现象产生，Gibbs 现象有何规律，用文字说明你观 察到的结果及相关分析或说明。尝试改变各频率分量的幅值或相位，观察周期 函数波形所受的影响

2、。 （1）程序代码（2）实验结果（3）实验分析 1、将具有不连续点如矩形脉冲进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。 在逼近信号的断点处出现了明显的振荡现象，随着谐波次数的增加，振荡并没有消失， 反而更加的集中在断点附近。 2、当改变周期信号各频率上的幅值和相位时，周期函数的波形随幅值和相 位发生对应的变化。例：E=4，则图形的幅值就变成 2，且向右平移一个单位。1 2.采用数值计算算法分别计算非周期连续时间信号的傅里叶变换. 1f 16ftgt采用数值计算算法的理论依据是: ，用绘图函数将()( )()j tj nTnF jf t edtf nT eT 时间信号 f(t)，信号的幅度谱|F

3、(jw)|和相位谱F (jw)分别以图形的方式表 现出来，并对图形加以适当的标注。观察结果与理论推导是否相符，试图查找 原因，并在一定程度上加以改善。 理论分析：()( )6(3 )j tF jwf t edtSaw （1）程序代码（2）实验结果（3）实验分析 理论分析与实验结果是一致的。实验报告要求：实验报告要求：1.列出本实验的所有文件及各项实验结果，加注必要的说明； 2.对实验结果作理论解释； 3.总结实验体会及实验存在的问题。思考：思考：4.Gibbs 现象产生的条件是什么？它有何特点？是否可以完全消除现象产生的条件是什么？它有何特点？是否可以完全消除 Gibbs 现象？做实验验证之。

4、现象？做实验验证之。 答：函数对象应当是一个具有不连续点的周期信号。当我们将函数展开成 傅里叶形式，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波 形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。 用一个对称的 2N*2N 像素的子图像代替原来 N*N 子图像。由于对称 性， 子图像作二维付立叶变换，其变换系数将只剩下实数的余弦项。这样， 即可消除 Gibbs 现像。5.谈谈通过本次实验后，对傅里叶级数和傅里叶变换在信号分析中的作用谈谈通过本次实验后，对傅里叶级数和傅里叶变换在信号分析中的作用 的进一步认识。的进一步认识。这次试验让我加深了对傅里叶级数的理解，也认识到了傅里叶级数和傅 里叶变换在信号分析中的重要作用，特别是第二题，在做题的过程中，让 我学会了一些 matlab 的用法。