《数学建模竞赛论文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模竞赛论文（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1装 订 线装 订 线摘 要国家发改委 19 日宣布，从 3 月 20 日零时起上调国内成品油价，汽、柴油价格每吨均提高 600 元。这意味着，中国成品油价格将再创历史新高，宣告成品油价全面进入“8 元时代”, 油价的上涨引起了广大消费者的不满，每到成品油调价窗口期，油价话题总会引发热议；与此同时，现行的成品油定价机制也遭到了广泛质疑，定价机制改革的呼声也日益高涨。高油价导致的高物价，更加促使人们渴望新的成品油定价机制的出台。本案就目前影响国内油价的主要因素：国际原油价格、物价指数 CPI、中国原油产量、全国汽车销售量出发建立多元线性回归模型。以中国国内油价为因变量 y，国际原油价格、物价指
2、数 CPI和全国汽车销量为自变量，得1x2x3x到线性回归方程：（单位：元/升）1y=-2.2783+0.01341x +0.08212x+0.00473x-0.00394x通过软件的分析，我们可以得知因变量与自变量之间存在着一次线性关系，并且其具有高度相关性。由此看出，油价的定价问题由国际原油价格、物价指数 CPI、中国原油产量、全国汽车销售量共同决定。然后我们运用灰色预测系统来分析物价指数 CPI ，得到其未来的走势，从而就可以知道石油价格的制2x定规律。问问 题题 重重 述述成品油的合理定价对国家经济发展及社会和谐稳定具有重要的意义。中国成品油市场运行机制先后经历了完全计划经济阶段、双轨
3、价格过渡阶段、与国际油价间接接轨阶段等多个主要阶段，目前实行的是 2009 年出台成品油价格2管理办法（试行） （详见附录 1） 。油价的上涨引起了广大消费者的不满，每到成品油调价窗口期，油价话题总会引发热议；与此同时，现行的成品油定价机制也遭到了广泛质疑，定价机制改革的呼声也日益高涨。我们根据从网上收集的 2011 年每个月的国内成品油价以及国际原油价格、CPI 等影响其因素的数据，对我国未来油价的确定问题进行定量的分析。根据分析结果，得出其中具体的相关关系。从而为确定国内油价提供指导意见。问问 题题 分分 析析本题是一个实际问题，因为没有给出数据，所以需要我们自己去相关网站搜寻数据，也增大
4、了建模的灵活性。宏观、抽象的经济现象一般都是定性的描述，但要做到量化，就需要找到一些实际具体的指标，通过所找到的指标，进行数据的处理，确定指标之间所呈现的关系。本题中首先要解决国际原油价格、物价指数 CPI、全国汽车销量、中国原油产量与中国国内油价之间的关系，那么就需要找到描述五者的指标，建立相应的数学模型，要想量化分析，必须找到数据进行说明。在比较全国油价后，由于数据搜集问题，我们仅采用北京柴油价格作为国内油价。我们可以建立回归模型，通过 matlab 软件用统计分析的方法来拟合数据，建立相关函数。另外，本题中变量的关系较好的符合了灰色模型的预测特点：把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取
5、的离散值，再利用微分方程处理数据，对生成数列使用微分方程模型以抵消大部分随机误差，显示出规律性。通过灰色模型预测我们较好的拟合出了物价指数 CPI。油价的变化是比较复杂的，我们只能按以往的数据资料找出其中可能存在的规律，实际情况会受到很多因素的影响，也不排除偶然因素，所以我们在此提出的定价模型只能在短期内适用。模 型 一以下我们建立多元线性回归模型来确定中国国内油价与国际原油价格、y1x物价指数 CPI和全国汽车销量之间的函数关系，并且通过国际原油价格1x 、2x3x3物价指数 CPI2x、全国汽车销量3x和中国原油产量来预测中国国内的油价。4x1y基基 本本 假假 设设1. 假设问题只考虑国
6、际原油价格、物价指数和全国汽车来销量进行分析。2.假设搜集的数据都真实可靠，不考虑人为因素的影响。3.假设人民币的汇率在短时间内保持平稳。4.以北京的柴油价格代替中国的整体柴油价格。符符 号号 说说 明（表明（表 1-11-1）符号符号表示的含义y中国国内柴油油价1x国际原油价格2x物价指数 CPI3x全国汽车销量4x中国原油产量1y中国国内的油价的预测值建立模型并求解建立模型并求解首先，我们选取了 2011 年 1 月到 2012 年 1 月的北京柴油价格、国际原油价格、物价水平 CPI 和全国汽车的每个月的统计数据，如下表 1-2 所示：北京柴油价格 2011 年 1 月到 2012 年
7、1 月各相关数据（表 1-2）日期北京成品油价（元/升）国际原油价格（美元/桶）物价指数CPI（%）中国原油产量（万吨）全国汽车销售量（万台）2011 年 1月7.1491.53104.961.518042011 年 2月7.1483.13104.961.51202011 年 3月7.4497.23105.41221702011 年 4月7.79109.2105.31241452011 年 5月7.7996.91105.51241302011 年 6月7.7994.83106.41191352011 年 7月7.7997.24106.51211252011 年 8月7.7987.88106.2
8、1191202011 年 9月7.7989.4106.11201552011 年 10 月7.5386.38105.51201402011 年 11 月7.5399.37104.21261602011 年 12 月7.5393.87104.11271652012 年 1月7.53100.79104.564139以上数据来自于中国经济社会发展统计数据库、北京信息统计网和国际石油网。（1）.首先，我们以国际原油价格1x 、物价指数 CPI2x、全国汽车销量3x和中国原油产量4x作为自变量，以北京成品油价作为因变量，用表 1-11y的数据在 Matlab 上进行线性回归分析可得到线性拟合函数。 1国
9、内油价拟合的结果如下式：式：1y=-2.2783+0.01341x +0.08212x+0.00473x-0.00394x 15表表 1-31-3回归系数回归系数估计值回归系数置信区间0-2.2783-16.1894 11.63291 0.0134-0.0002 0.02702 0.0821-0.0439 0.20803 0.00470.0010 0.00854 -0.0039-0.0088 0.0010=0.8165 F=8.9004 p F0.05(3, 522) = 3.49。因此，国际原油价格1x 、物价指数 CPI2x、全国汽车销量3x和中国原油产量4x可以很好地解释北京成品油价 ，
10、即国内油价回归模型成立。 1y下图是利用 matlab 画出的图像：6图图 1-11-1此时可见第九个点是异常点，于是删除上述一个点，再次进行回归并且改进后的回归模型的系数、系数置信区间与统计量如下：（表 1-3）回归系数回归系数估计值回归系数置信区间07.6502-0.0001 15.300410.00930.0019 0.01662-0.0011-0.0682 0.065930.00340.0016 0.00524-0.0081-0.0110 -0.0053 =0.9611 F=37.0305 p F0.05(3, 522) = 3.71。 因 此，国内油价回归模型中国际原油价格1x 、物
11、价指数 CPI2x、全国汽车销量3x和中国原油产量4x可以很好地解释北京成品油价，即国内油价回归模型成立。1y图图 1-21-2由上述的第一次拟合和第二次去除坏点后的拟合结果，可知以上两个拟合都可使得我们建立的关于中国北京的柴油价格的多元线性回归模型成立，但是8由 可知 F 与成正比， 越大, F 值也越大。所以可以在2211nkRFkR2R2R一定程度上可以将 F 检验看成是对拟合优度的检验。因为我们构造的多元线性回归模型整体线性关系显著，并不表示每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的，因此，还必须寻求一个模型来对每个解释变量的显著性进行检验。在下面的讨论中我们运用灰色模型对单个变量的显著
12、性进行检验。由于本例中涉及的自变量较多（含有1x 、2x、3x和4x） ，对1x 、2x、3x和4x分别进行灰色模型预测，发现1x 、3x和4x的相对误差较大，而对于2x来说，精确度较高，所以在这里我们仅列出对于2x的灰色模型预测过程（见模型二） 。模 型 二以下我们选取表 1-2 的数据来建立模型，得到 CPI2x的预测函数。符号说明（表符号说明（表 2-12-1）)0(x灰色预测模型中原始数据序列)1(x灰色预测模型中累加数据序列 x灰色预测模型中预测数据序列a u灰色预测模型中待测参数A B灰色预测模型中生成数矩阵灰色预测模型建立步骤：1.CPI 的灰色生成（为原始数据序列，为累加数据序
13、列）：)0(x)1(x原始数据为=104.9 105.4 105.3 105.5 106.4 106.5 106.2 105.5 104.2 104.1 )0(x104.5，9由公式(k=1, 2, 311) kiixkx1)0()1()()(可以得出累加生成序列，经计算，)1(x= 104.9 210.3 315.6 421.1 527.5 634 740.2 845.7 949.9 1054 )1(x1158.5根据生成的累加数列建立一阶单变量的微分方程模型 GM（1,1） ，微分方程形式为：（其中 a, u 为待测参数）uaxdxdx)1()1(1、CPI 预测系统建模由（1）中所得可以
14、生成数据矩阵 A,B，)1(x根据最小二乘法公式BAAAuaTT1)( 其中 A=12/)() 1(.12/)3()2(12/)2() 1 ()1()1()1()1()1()1(nxnxxxxx157.61 262.951 368.351 474.31 580.751 687.11 792.951 897.81 1001.951 1106.251 , (这里 n11),.,()0( )()0( )3()0( )2(nxxxB =（105.4 105.3 105.5 106.4 106.5 106.2 105.5 104.2 104.1 104.5）可求出参数 a, u 即可得出预测模型方程au
15、ak auexkx)-()1(1)1(）（10其中) 1 ()0()1(xx我们用 Matlab 软件中进行上述分析过程，得到结果 ) 1( )1(kx0.0014894*71372.871267.9/ke（k=1、2、3、4） 求生成数列值及模型还原值：(1) (1)kx(0) (1)kx令 k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，由上面的时间响应函数可算得，其(1) (1)x中取 =104.9(1) (1)x(0) (1)x(0)(1)x由=-，取(0) ( )kx(1) ( )kx(1) (1)kxk=2，3,4,5,6,7,8,9，10，得 =（，.，）=（104.9 106.0 (0) x(0) (1)x(0) (2)x(0) (11)x105.9 105.8 105.6 105.4 105.3 105.1 105.0 104.8 104.7 ）模型检验模型的各种检验指标值的计算结果见表 2-2.时间原始 CPI模型 CPI残差相对误差级别误差112011.1104.91
