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1、二次函数的图象与性质 A 组题1二次函数的图象与性质命题人：王雷1.福娃们在一起讨论研究下面的题目：函数（m 为常数）的图像如图，如果时，那么时，mxxy2ax 0y1 ax函数值 y 的范围：_。 （参考下面福娃们的讨论，解该题）贝贝：我注意到当时，。0x0 my晶晶：我发现图像的对称轴为。21x欢欢：我判断出。21xax迎迎：我认为关键要判断的符号。1a 妮妮：m 可以取一个特殊的值。2.如图，已知函数与的图像交于点 P，点 P 的纵坐标为xy3)0, 0(2babxaxy1，则关于 x 的方程的解为_。032xbxax3.如图，以 A 为顶点的抛物线与 y 轴交于点 B，已知 A、B 两
2、点坐标分别为（3,0） 、 （4,0） 。（1）求抛物线的解析式； （2）设 M(m,n)是抛物线上的一点(m、n 为正整数） ，且它位于对称轴的右侧，若以 M、B、O、A 为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点 M 的坐标； （3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点 P，是否总成立？请说明理由。28222PMPBPAxy01x2xyx0P1yx0AB第 1 题第 2 题第 3 题二次函数的图象与性质 A 组题24.如图，已知抛物线（b 是实数且 b2）与 x 轴的正半轴分别交于4) 1(41 412bxbxy点 A、B（点 A 位于点 B 的左侧） ，与 y 轴
3、的正半轴交于点 C。 （1）点 B 的坐标为_，点 C 的坐标为_（用含 b 的代数式表示） ； （2）请你探索在第一象限内是否存在点 P，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b，且PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说 明理由； （3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q，使得QCO、QOA、QAB 中的任 意两个三角形均相似（全等可以看做相似的特殊情况）？如果存在，求出点 Q 的坐标；如 果不存在，请说明理由。5.已知函数（m 是常数） 。baxmxy22（1）当 a=3，b=1，求证：不论 m 为何值，该函数图象都经过 y 轴上的一个定点； （2）当 a=3，b=1，若该函数图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值； （3）若点（1,1）在该二次函数图象上，用含 a 的代数式表示 b； （4）如果该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标。yx0CABP
