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1、1三角函数图像的平移、变换三角函数图像的平移、变换一、一、引入引入 以简单函数为例，讲解“左加右减、上加下减” 。讲清横移的实质是把所有 x 替换为 x+a； 二、三角函数图像的平移之历年高考真题二、三角函数图像的平移之历年高考真题1、 （20102010 全国卷全国卷 2 2 理）理） （7）为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（A）向左平移4个长度单位 （B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位 （D）向右平移2个长度单位【答案】B 2、 （2010 四川理）四川理） （6）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各
2、点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx （B）sin(2)5yx （C）1sin()210yx （D）1sin()220yx解析：将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x10) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是1sin()210yx.【答案】C以此题为例，讲解横向变换的实质也是替换。可提问：上述步骤反演，结果如何？以此题为例，讲解横向变换的实质也是替换。可提问：上述步骤反演，结果如何？3、 （20102010 天津文）天津文） （8）5
3、yAsinxxR66右图是函数（+ ）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点(A)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变(B) 向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变(C) 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变(D) 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变2【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。由图像可知函数的周期为，振幅为 1，所以函数的表达式可以是 y=si
4、n(2x+).代入（-6，0）可得的一个值为3，故图像中函数的一个表达式是 y=sin(2x+3)，即 y=sin2(x+ 6)，所以只需将y=sinx（xR）的图像上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取 x 的系数，进行周期变换时，需要将 x 的系数变为原来的1 4、(2009 山东卷理)将函数sin2yx的图象向左平移4个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos2yx B.22cosyx C.)42sin(1xy
5、 D.22sinyx答案 B 解析 将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,得到函数sin2()4yx即sin(2)cos22yxx的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为21 cos22cosyxx ,故选 B.【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 5、 （2009 全国卷理）若将函数tan04yx的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan6yx的图像重合，则的最小值为A1 6B. 1 4C. 1 3D. 1 2解析：6tantan (ta)6446nyxyxx 向右平移个单位164()662
6、kkkZ，又min102 Q.故选 D 答案 D D6、(2009 湖南卷理)将函数 y=sinx 的图象向左平移(0 2)的单位后，得到函数 y=sin()6x的图象，则等于 （D）A6B5 6C. 7 6D.11 63答案 D 解析 由函数sinyx向左平移的单位得到sin()yx的图象，由条件知函数sin()yx可化为函数sin()6yx，易知比较各答案，只有11sin()6yxsin()6x7、 （2009 天津卷理）已知函数( )sin()(,0)4f xxxR的最小正周期为，为了得到函数( )cosg xx的图象，只要将( )yf x的图象 A 向左平移8个单位长度 B 向右平移8
7、个单位长度 C 向左平移4个单位长度 D 向右平移4个单位长度 【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。解析：由题知2 ，所以)8(2cos)42cos()42(2cos)42sin()( xxxxxf，故选择 A 答案 A8、(2009 湖北卷理)函数cos(2)26yx的图象F按向量a平移到F,F的函数解析式为( ),yf x当( )yf x为奇函数时，向量a可以等于.(, 2)6A .(,2)6B .(, 2)6C .(,2)6D答案 B二、二、三角函数图像的平移之历年模拟题三角函数图像的平移之历年模拟题1、 （2009 福建省）为了得到函数 y=xxxcossin3si
8、n2的图象,可以将函数 y=sin2x 的图象( ) A.向左平移6个单位长度,再向下平移21个单位长度B.向右平移6个单位长度,再向上平移21个单位长度C.向左平移12个单位长度,再向下平移21个单位长度D.向右平移12个单位长度,再向上平移21个单位长度答案 D2.（2009 厦门一中）把函数2(cos3sin3 )2yxx的图象适当变化就可以得到sin3yx 的图象，这个变化可以是 （ ）A.沿x轴方向向右平移4B.沿x轴方向向左平移4C.沿x轴方向向右平移12D.沿x轴方向向左平移124答案 D3、 （浙江省衢州市（浙江省衢州市 20102010 年年 4 4 月高三年级教学质量检测试
9、卷理科）月高三年级教学质量检测试卷理科）要得到函数的图像，只需sinyx 将函数的图像（ D ）cosyxA右移个单位B右移个单位C左移个单位D左移个单位224、( (浙江省金华十校浙江省金华十校 20102010 年年 高高 考考 模模 拟拟 考考 试文理科试文理科) )函数的图象可由函数cossinyxx的图象（ B ）2sinyxA向左平移个长度单位B向左平移个长度单位43 4C向右平移个长度单位D向右平移个长度单位43 45、 （浙江省嵊州一中（浙江省嵊州一中 20102010 年年 3 3 月高三月考试卷理科）月高三月考试卷理科）将函数的图象作平移变换，得到函数cos2yx的图象，则
10、这个平移变换可以是 （ D ）sin(2)6yxA. 向左平移个单位长度 B. 向左 平移个单位长度6 3C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度6 36、(湖北省赤壁一中湖北省赤壁一中 20102010 届高三年级届高三年级 3 3 月质量检测理科月质量检测理科 A A 试题试题) )将函数( )sin2cos2f xxx的图象按向量ar 平移后所得图象关于y轴对称，则ar 的最小值为（ B ）A. 3 8B. 8C. 3 4D. 47、 （湖北省八校（湖北省八校 20102010 届届 高高 三三 第第 二二 次次 联联 考理科）考理科）为得到函数的图象，只需将函数cos(2)3yx的图象（ A ）sin2yxA向左平移个长度单位B向右平移个长度单位5 125 12C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位5 65 68、( (江苏通州市江苏通州市 20102010 年年 3 3 月高三素质检测月高三素质检测) )将函数sin2yx的图象向左平移4个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是_ . 22sinyx
