浙教版中考数学压轴题

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1、55如图，抛物线yx 22x3 与 x 轴相交于点 A、B（A 在 B 的左侧） ，与y轴交于点C （1）求线段 AC 所在直线的解析式；（2）点 M 是第二象限内抛物线上的一点，且 SMAC SMAB ，求点 M 的坐标；1 2（3）点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，沿线段 BA 由 B 向 A 运动，同时，点 Q 以每秒 2个单位长度的速度，从 A 开始沿射线 AC 运动，当 P 到达 A 时，整个运动随即结束设运 动的时间为 t 秒 求APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求当 t 为何值时，APQ 的面积最大，最大面 积是多少？ 在整个运动过程中，以 PQ 为直径的圆能否与直

2、线 BC 相切？若能，请直接写出相应的 t 值；若不能，请说明理由； 直接写出线段 PQ 的中点在整个运动过程中所经过路径的长56如图，在平面直角坐标系中，直线 AC：y x8 与 x 轴交于点 A，与y轴交于点 C，4 3 抛物线yax2bxc 过点 A、点 C，且与 x 轴的另一交点为 B（x0，0） （x00） ，点 P 是抛物线的对称轴 l 上一动点 （1）求点 A 的坐标，并在图 1 中的 l 上找一点 P0，使 P0到点 A 与点 C 的距离之和最小； （2）若PAC 周长的最小值为 102 ，求抛物线的解析式及顶点 N 的坐标；41 （3）如图 2，在线段 CO 上有一动点 M

3、以每秒 2 个单位的速度从点 C 向点 O 移动（M 不 与端点 C、O 重合） ，过点 M 作 MHCB 交 x 轴于点 H设 M 移动的时间为 t 秒，试把 P0HM 的面积 S 表示成时间 t 的函数，当 t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；（4）在（3）的条件下，当 S 时，过 M 作 x 轴的平行线交抛物线于 E、F 两点，问：75 32 过 E、F、C 三点的圆与直线 CN 能否相切于点 C？请证明你的结论 （用图 3 解答）OAB xyPQCOAB xyC备用图OAB xCyPl图 1y x84 3OAB xCyPl图 3y x84 3OAB xCyPlM图 2y x84

4、350如图，抛物线yax2bx（a0）经过 A（3，0） 、C（5，0）两点，点 B 为抛15 2物线的顶点，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D （1）求此抛物线的解析式； （2）动点 P 从点 B 出发，沿线段 BD 向终点 D 作匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度， 运动时间为 t s，过点 P 作 PMBD 交 BC 于点 M，过点 M 作 MNBD，交抛物线于点 N 当 t 为何值时，线段 MN 最长； 在点 P 运动的过程中，是否有某一时刻，使得以 O、P、M、C 为顶点的四边形为等腰梯 形？若存在，求出此刻的 t 值；若不存在，请说明理由48如图，对称轴为直线 x1 的抛物线经过

5、点 A（3，0）和点 C（0， ） ，与 x 轴的另3一交点为 B点 P、Q 同时从 B 点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、BC 边 运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为 t（秒） （1）求抛物线的解析式； （2）连接 PQ，将BPQ 沿 PQ 翻折，所得的BPQ 与ABC 重叠部分的面积记为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并求 S 的最大值； （3）若点 D 的坐标为（4， ） ，当点 B 恰好落在抛物线上时，在抛物线的对称轴时是否3存在点 M，使四边形 MADB 的周长最小，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理 由yOxABMNPCD

6、yOxCQBDPABx146如图，抛物线yax2bx4 与 x 轴交于 A（2，0） 、B（4，0）两点，与y轴交于 C点 （1）求抛物线的解析式； （2）T 是抛物线对称轴上的一点，且ATC 是以 AC 为底的等腰三角形，求点 T 的坐标； （3）M、Q 两点分别从 A、B 点以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴同时出发相向而行，当点 M 到达原点时，点 Q 立刻掉头并以每秒 个单位长度的速度向点 B 方向移动，当点 M3 2到达抛物线的对称轴时，两点停止运动过点 M 的直线 lx 轴交 AC 或 BC 于点 P求点 M 的运动时间 t 与APQ 面积 S 的函数关系式，并求出 S 的最大

7、值43已知抛物线yax2bxc 经过 O（0，0） ，A（4，0） ，B（3， ）三点，连接 AB，过3点 B 作 BC轴交抛物线于点 C动点 E、F 分别从 O、A 两点同时出发，其中点 E 沿线x 段 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向 A 点运动，点 F 沿折线 ABC 以每秒 1 个单位长度 的速度向 C 点运动设动点运动的时间为 t（秒） （1）求抛物线的解析式； （2）记EFA 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式，并求 S 的最大值，指出此时EFA 的形状； （3）是否存在这样的 t 值，使EFA 是直角三角形？若存在，求出此时 E、F 两点的坐标； 若不存在，请说明理

8、由yOxCABlMTPQyOxCABEF40如图，直线y x4 与 x 轴交于点 B，与y轴交于点 C，二次函数的图象经过4 3A（1，0） 、B、C 三点 （1）求二次函数的表达式； （2）设二次函数图象的顶点为 D，求四边形 OCDB 的面积；（3）若动点 E、F 同时从 O 点出发，其中点 E 以每秒 个单位长度的速度沿折线 OBC 按3 2OBC 的路线运动，点 F 以每秒 4 个单位长度的速度沿折线 OCB 按 OCB 的路线运 动，当 E、F 两点相遇时，整个运动随之结束设运动时间为 t（秒） ，OEF 的面积为 S（平方单位） 在 E、F 两点运动过程中，是否存在 EFOC？若存

9、在，求出此时 t 的值；若不存在，请 说明理由； 求 S 关于 t 的函数关系式，并求 S 的最大值34已知二次函数已知二次函数yax2bx2 的图象与的图象与 x 轴交于轴交于 A、B 两点，与两点，与y轴交于点轴交于点 C，点，点 A 的的坐标为（坐标为（4，0） ，且当，且当 x2 和和 x5 时二次函数的函数值时二次函数的函数值y相等相等 （1）求实数）求实数 a、b 的值；的值； （2）如图）如图 1，动点，动点 E、F 同时从同时从 A 点出发，其中点点出发，其中点 E 以每秒以每秒 2 个单位长度的速度沿个单位长度的速度沿 AB 边边 向终点向终点 B 运动，点运动，点 F 以每

10、秒以每秒 个单位长度的速度沿射线个单位长度的速度沿射线 AC 方向运动当点方向运动当点 E 停止运动停止运动5 5时，点时，点 F 随之停止运动设运动时间为随之停止运动设运动时间为 t 秒连接秒连接 EF，将，将AEF 沿沿 EF 翻折，使点翻折，使点 A 落落 在点在点 D 处，得到处，得到DEF 当当 t 为何值时，线段为何值时，线段 DF 平分平分ABC 的面积？的面积？ 是否存在某一时刻是否存在某一时刻 t，使得，使得DCF 为直角三角形？若存在，求出为直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请的值；若不存在，请 说明理由说明理由 设设DEF 与与ABC 重叠部分的面积为重叠部分

11、的面积为 S，求，求 S 关于关于 t 的函数关系式；的函数关系式； （3）如图）如图 2，点，点 P 在二次函数图象上运动，点在二次函数图象上运动，点 Q 在二次函数图象的对称轴上运动，四边在二次函数图象的对称轴上运动，四边 形形 PQBC 能否成为以能否成为以 PQ 为底的等腰梯形？如果能，直接写出为底的等腰梯形？如果能，直接写出 P、Q 两点的坐标；如果不两点的坐标；如果不 能，请说明理由能，请说明理由yOxCABD备用图yOxCABDyOxABCEF图 1DyOxABC图 21已知直线ykx3（k0）分别交 x 轴、y轴于 A、B 两点，线段 OA 上有一动点 P 由 原点 O 向点

12、A 运动，速度为每秒 1 个单位长度，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C， 设运动时间为 t 秒 （1）当 k1 时，线段 OA 上另有一动点 Q 由点 A 向点 O 运动，它与点 P 以相同速度同 时出发，当点 P 到达点 A 时两点同时停止运动（如图 1） 直接写出 t1 秒时 C、Q 两点的坐标； 若以 Q、C、A 为顶点的三角形与AOB 相似，求 t 的值（2）当 k 时，设以 C 为顶点的抛物线y(xm )2n 与直线 AB 的另一交点为3 4 D（如图 2） 求 CD 的长； 设COD 的 OC 边上的高为，当 t 为何值时，h 的值最大？hOxyAB11CP Q图

13、1OxyAB11CPD图 22已知二次函数的图象经过 A（2，0） 、C（0，12）两点，与 x 轴的另一交点为点 B，且 对称轴为直线 x4，设顶点为点 D （1）求二次函数的解析式及顶点 D 的坐标； （2）如图 1，在直线y2x 上是否存在点 E，使四边形 ODBE 为等腰梯形？若存在，求出 点 E 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，点 P 是线段 OD 上的一个动点（不与 O、D 重合） ，以每秒 个单位长度的2速度由点 D 向点 O 运动，过点 P 作直线 PQx 轴，交 BD 于点 Q，将DPQ 沿直线 PQ 对折，得到D1PQ在点 P 运动的过程中，设D1PQ 与梯

14、形 OPQB 的重叠部分的面积为 S，运动时间为 t 秒，求 S 关于 t 的函数关系式56如图，二次函数yax2bx（a0）与反比例函数y 的图象相交于 A，B 两点，且k x点 A 的坐标为（1，4） ，点 B 在第三象限，AOB 的面积为 3 （1）求二次函数的表达式； （2）过点 A 作 x 轴的平行线，交二次函数yax2bx 的图象于另一点 C，连接 CO，在坐标平面内求点 P，使POCAOB（点 P 与点 A 对应） ABCOxyDPQ图 2ABCOxyD图 1CAO Bx My M57已知直线y x 和yxm，二次函数yx2bxc 图象的顶点为 M1 2（1）若 M 恰好是直线y

15、 x 与yxm 的交点，试证明：无论 m 取何实数值，二次函1 2 数yx2bxc 的图象与直线yxm 总有两个不同的交点；（2）在（1）的条件下，若直线yxm 过点 D（0，3） ，求二次函数yx2bxc 的表达式； （3）在（2）的条件下，若二次函数yx2bxc 的图象与y轴的交点为 C，与 x 轴的左交点为 A在直线y x 上求异于 M 的点 P，使点 P 在 CM 的外接圆上；1 2在二次函数图象的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 为等腰三角形？若存在，直 接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由58已知二次函数yx2(m1)xm2 的图象与 x 轴相交于 A（x1，0） ，B（x2，0）两点，且 x1x2 （1）若 x1x20，且 m 为正整数，求该二次函数的表达式；yx21（2）若 x11，x21，求 m 的取值范围； （3）是否存在实数 m，使得过 A、B 两点的圆与y轴相切于点 C（0，2） ，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由；（4）若过点 D（0，）的直线与（1）中的二次函数图象相交于 M、N 两点，且 ，求1 2MD DN1 3该直线的表达式53已知抛物线 F1：yax 22amxam 2