对数与对数函数

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1、2009 年高考复习文科数学第一轮 桥墩高级中学 温作 从1第十讲第十讲 对数与对数函数对数与对数函数一、考试要求：一、考试要求： 1.理解对数的概念及其运算性质，了解对数在简化运算中的作用； 2.知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数； 3.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点； 4.知道对数函数是一类重要的函数模型；5.了解指数函数与对数函数互为反函数，且.xay xyalog0(a) 1a二、知识梳理：二、知识梳理： 1.对数的概念：一般地，若 ，那么数叫做以 a 为底N的对数，记作 .x 其中 叫做对数的底数， 叫做真数. . 2.对数的运算

2、性质：如果0 且1，M0，N0，那么：aa ； ； ；（MNaaloglogMNaaloglogn aMlog）Nn 3.常用对数：以 为底，记作： ；自然对数：以 为底，记作： ，其中 .e4.对数的换底公式：0，且1，0，且1，0，aaccblogloglogc a cbbaab ab lnln lglg5.常用结论： ； ； ； ； n ablogbnalogaalog1logabaalog； 6.对数函数的定义： ； 7.对数函数的图象特征： 图象恒过定点： ；定义域： ；值域： ；函数增减性： ；8.已知 当 时 （增、减函数） ；当 ，),1, 0(log)(aaxxfa) 1 ,

3、 0(a)(xfx.1)(xf三、基础训练：三、基础训练：1.求值：= ； ；= .33log3321log23log222. ； ； .2log12log21662 . 0lg5lg32lg421lg85lg5 .12lg3. ； .2)2(lg50lg2lg25lg91log81log251log5322009 年高考复习文科数学第一轮 桥墩高级中学 温作 从24.已知，则 ；方程的解是 nmaa3log,2lognma21log325log225xx；5.（08 重庆理 13)已知(a0) ，则 ；1 24 9a 2 3log a 6.若对数函数的图象过点（3，-1） ，则 ；)(xf)

4、9(f7.已知函数（） ，则其图象过定点 ；1)2(log)(xxfa10aa且8.（08 上海文 4）若函数的反函数为，则 )(xf1 2( )logfxx( )f x 9.函数的定义域是 ) 1(log2xyA. B. C. D.,), 1(), 0( ), 1 ( 10.（08 北京文 2）若，则372log log 6log 0.8abc，AB CDabcbaccabbca 四、解题研究：四、解题研究：例 1：比较大小：（1），且；alogealog, 0(a) 1a（2），；21log2) 1(log2 2 aa)(Ra（3）7log, 5log67例 2：已知，求 m 的值。16l

5、oglog8log4log4843m2009 年高考复习文科数学第一轮 桥墩高级中学 温作 从3例 3：（03 北京理 17）解不等式：. 1) 1(log)2(log21221xxx例 4：已知函数且.0(log)(abxbxxfa)0, 1ba（1）求函数的定义域；)(xf（2）讨论函数的奇偶性；)(xf（3）讨论函数的单调性。)(xf例 5：已知函数，其反函数为，xxf2)()(1xf（1）若关于的方程的解都在（0，1）内，求实数取值范围；x)16()()(1211faxfaxfa（2）若函数在上单调递增，求正实数取值范围.)3(21axxf, 2a2009 年高考复习文科数学第一轮 桥

6、墩高级中学 温作 从4五、课后练习：五、课后练习：1.若33)lg()lg(,lglgyxayx则ABCDa3a23a2a2.（08 全国理 4）若，则：13(1)ln2lnlnxeaxbxcx，ABC D abcc abba cbc a3.(07 天津)设均为正数，且，.则：cba,aa21log2 bb21log21 cc2log21 A. B. C. D. cbaabcbaccab4.（08 湖南文 6）下面不等式成立的是：A B322log 2log 3log 53log5log2log223C D5log2log3log2322log5log3log3225.(08 山东文 15) 已知，则= 2(3 )4 log 3233xfx8(2)(4)(8)(2 )ffffL6.（04 北京春）若为函数的反函数，则的值域为_.)(1xf) 1lg()(xxf)(1xf7.（04 上海春）方程的解是_.1)3lg(lgxx8.函数的定义域： ；函数的定义域是： )23(log2 2xxy) 1lg(2xy。9.求函数的定义域及值域（结果用区间表示） 。21log (45)yx2009 年高考复习文科数学第一轮 桥墩高级中学 温作 从510.已知函数，且.0)(1(log)(2aaxfa) 1a（1）求函数的定义域；)(xf（2）讨论函数的单调性。)(xf