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1、1.1.1 正弦定理正弦定理高一数学 董新红教材分析：教材分析：解三角形就是研究三角形中边与角的数量关系，它在实际测量 和物理学中有着广泛的应用，正弦定理是解三角形的重要工具之一，因此有着 很高的学习价值；从知识体系上讲，解三角形与三角函数、向量等知识关系密 切，是知识、思想、方法的交汇点，也是高考命题的热点，因此正弦定理有着 重要的地位。 学情分析：学情分析：通过日常的教学训练，学生具备了一定的自学能力，能够独立 解决较为基础的问题；学生具有较高的合作能力，对较为困难的问题能通过交 流、合作，共同解决。通过对正弦定理的探究，让学生形成解三角形的基本思 路，对研究余弦定理有着承上启下的作用 教
2、学目标教学目标 (1)知识目标知识目标 掌握正弦定理的内容及其变式(二)能力目标能力目标 1.掌握正弦定理推导过程；2.会利用正弦定理证明简单三角形问题；3.会利用正弦定理求解简单斜三角形边角问题； (三)情感目标情感目标 面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师 生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验， 激发学生学习的兴趣。 教学重点教学重点 正弦定理证明及应用. 教学难点教学难点 正弦定理在解三角形时应用思路. 教学过程教学过程.课题导入当我们站在夜空下，仰望天空明月时， 我们不禁要想月球离我们地球到 底有多远呢，科学家又是怎么测量地月之间的距离的呢
3、 假设 A，B 两点在河的两岸，不过河，我们能否测量出它们之间的距离 呢？ 今天我们就来研究如何让解决这一类问题。我们知道，在任意三角形中有 大边对大角，小边对小角的边角关系，我们是否能得到这个边、角关系的准确 量化呢？ 师在初中，我们已经会解直角三角形.就是说，已会根据直角三角形中 已知的边与角求出未知的边与角 在直角三角形中，有如下的边角关系.(打出幻灯片)SinA=, sinB= 所以 c=，代入 sinB=得到a cb csina cb c 又因为 sinc=1Aa sinsinb Bc所以有 = Aa sinsinb BcCc sin即， Aa sinsinb BCc sin那么，在
4、任意三角形中，这一关系式是否成立呢?这也是我们这一节课将要研究的问题.这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。 在锐角三角形中，如图 2 设，BCaCAbABc 在锐角三角形中要出现 sinA,sinB,sinC.那我们必须构造直角三角形，不妨我 们作：，垂足为ADBCD在中，Rt ABDsinADBABsinsinADABBcB在中，Rt ADCsinADCACsinsinADACCbC sinsincBbCsinsincb CB同理，在中， ABCsinsinac ACsinsinsinabc ABC在钝角三角形中，如图 3 设为钝角，CBCaCAbABc 作
5、交的延长线于ADBCBCD在中，Rt ADBsinADBABsinsinADABBcB在中，Rt ADCsinADACDACsinsinADACACDbACB sinsincBbACB sinsincb ACBB同锐角三角形证明可知sinsinac ACsinsinsinabc ABACB.讲授新课ABCD（图 3）ABCD （图 2）一正弦定理：一个三角形中，三条边与相对应角的比值相等；即：sinsinsinabc ABC2可以解决的三角形问题分类(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角. 这类问题由于两角已知，故第三角确定，三角形唯一，解唯一，相对容易， 课本的例 1 就属于此类问题. (
6、2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角. 此类问题变化较多，我们来看，图中列出了在ABC 中，已知 a、b 和 A 时解三角形的各种情况，接下来，我们通过例题评析来进一步体会与总结. 一般的，把三角形的三个角 A，B，C 和他们对应的边称为三角形的元素。 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。III 例题评析：例 1.已知，解三角形16a316boA30解：由正弦定理 得Bb Aa sinsin 23sinsinaAbB 或者 120030B当 B=60时 C=90，c=32当 B=120时 C=30，c=16 如果将A=30换成C=30，这个问题还可以使用正弦定理解决吗？（
7、很明 显不行，那么总结出以下结论） 由此总结出，已知三角形的两条边和一条边所对应的角可以求出其他的边和角。例 2 在ABC 中，已知 a2，A30，B135，解三角形。分析：此题属于已知两角和其中一角求对边的问题，直接应用正弦定理可 求出边 b，若求边 c，则需通过三角形内角和为 180，求出角 C，再利用正弦 定理求出边 c. 解：B180(AB)180(13530)15， ，Aa sinsinb Bsinc C,22sinsinABab26sinsinACac评述：(1)此类问题结果为唯一解，学生较易掌握，如果已知两角和两角所 夹的边，也是先利用内角和 180求出第三角，再利用正弦定理.意
8、在使学生熟 悉正弦定理的内容，可以让数学成绩较弱的学生进行板演，以增强其自信心. 师为巩固本节我们所学内容，了解同学们对此节课的了解程度，接下来进 行课堂练习. 练习 1：在ABC 中，已知 c2，A30，B135，解三角形。 练习 2：本节课导入问题，假设 A，B 两点在河的两岸，不过河，我们能 否测量出它们之间的距离呢？.课时小结并阐述本节所学的内容，通过本节学习，我们一起研究了正弦定理的证明 方法，明确了利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题：已知两角一边； 已知两边和其中一边的对角.课后作业课本习题 (1)必做题 p10， A 组，2（2）选做题 学海导航 (4)思考题 1.是否能用其他得到方法证明正弦定理？2.若 =k,其中的 k 是什么？Aa sinsinb BCc sin 板书设计板书设计正弦定理1 正弦定理 2 可解决的三角形问题 例题讲解 巩固练习 导入问题及思考题
