《分期付款中有关的计算(数列的应用)精》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分期付款中有关的计算(数列的应用)精（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课课 题题：分期付款中的有关计算（一）分期付款中的有关计算（一）教学目的：教学目的：1、知识目标:使学生掌握等比数列前 n 项和公式在购物付款方式中的应用;2、能力目标:培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力;3、德育目标:使学生抓住社会现象的本质，用科学的、辨证的眼光观察事物,建立科学的世界观;4、情感目标:通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感.教学重点：教学重点：引导
2、学生对例题中的分期付款问题进行独立探究教学难点：教学难点：独立解决方案授课类型：授课类型：新授课课时安排：课时安排：1 课时教教 具具：多媒体、实物投影仪内容分析内容分析：本节课是等比数列的前n项和公式在购物方式上的一个应用.此前学生已掌握等比数列的通项公式及其前 n 项和公式,并学习了教材中的阅读材料:有关储蓄的计算(单利计息问题)，也就是说学 生在知识和应用能力方面都有了一定基础奎屯王新敞新疆其次， 全日制普通高中数学教学大纲（试验修订版）将研究性课题列为必修内容，是为迎接知识经济的挑战而培养学生创新精神和创新能力的一项开创性工作奎屯王新敞新疆研究性学习注重的是让学生学会学习和研究，关注的
3、是研究过程，其核心是创新意识的培养奎屯王新敞新疆本研究性课题,是所学知识的实际应用 ,因此对培养学生的应用意识也具有很高的价值 .又由于它在本小节中首次出现 ,学生对如何学习研究性课题比较模糊,所以能否将研究性课题中以实际问题为载体，以学生独立探究为主体的特点突现出来，也影响着今后研究性课题的教学效果 .问题是数学的心 脏.而爱因斯坦有句名言:提出问题比解决问题更重要.而培养学生提问题的能力就很有必要在研究课题之前让学生了解课题的产生背景.所以我利用现代网络技术等多媒体教学手段将学生带入问题情境，既自然地创建了轻松愉快的气氛和生动活泼的环境,更重要的是引起学生的认知冲 突.教学过程教学过程：一
4、、引入：一、引入：1.幽默故事:一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇.美国老太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦了一辈子 ,昨天刚还清了银行的住房贷款.而中国老太太却叹息地说,她三代同堂一辈子,昨天刚把买房的钱攒足.指出：我国现代都市人的消 费观念正在变迁花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物,分期付款已深入我们生活 .但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务， 究竟选择什么样的方式好 呢？奎屯王新敞新疆2基本公式：基本公式：1.1.等差数列的前等差数列的前项和公式：项和公式：n， 2)(1n naanS2) 1(1dnnnaSn2 2等比数列的前等比数列的前 n n 项和公
5、式：项和公式：当时， 或 1qqqaSnn1)1 (1 qqaaSn n11当 q=1 时，1naSn特殊数列求和特殊数列求和常用数列的前n项和：2) 1(321nnnLL2) 12(531nnLL6) 12)(1(3212222nnnnLL233332) 1(321nnnLL3 3求求和和的的常常用用方方法法 ：特殊数列求和公式法、拆项法、裂项法、错位法二、问题：二、问题：某学生的父母欲为其买一台电脑售价为 1万元，除一次性付款方式外，商家还提供在1年内将款全部还清的前提下三种分期付款方案 (月利率为1%)：购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款购买后12个月第6次付款；购买后1个月第
6、1次付款, 过1个月第2次付款购买后12个月第12次付款；购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款奎屯王新敞新疆你能帮他们参谋选择一下吗？” 三解决问题的过程：三解决问题的过程： 1启迪思维，留有余地：问题问题问题 1 1 1：按各种方案付款每次需付款额分别是多少？：按各种方案付款每次需付款额分别是多少？：按各种方案付款每次需付款额分别是多少？每次付款额是 10000 的平均数吗？（显然不是，而会偏高）那么分期付款总额就高于电脑售价，什么引起的呢？（利息）问题问题问题 2 2 2：按各种方案付款最终付款总额分别是多少？：按各种方案付款最终付款总额分别是多少？：按各种方
7、案付款最终付款总额分别是多少？（事实上，它等于各次付款额之和，于是可以归结为上一问题）奎屯王新敞新疆于是，本课题的关键在于按各种方案付款每次需付款额分别是多少？按各种方案付款每次需付款额分别是多少？按各种方案付款每次需付款额分别是多少？设为设为设为 x x x奎屯王新敞新疆2搜集、整理信息：(1)分期付款中规定每期所付款额相同;(2)每月利息按复利计算,即上月利息要计入下月本金.例如,由于月利率为 1%,款额 a 元过一个月就增值为 a(1+1%)=1.01a(元);再过一个月又增值为 1.01a(1+1%)=1.01 a(元)23独立探究方案 1可将问题进一步分解为：1. 商品售价增值到多少
8、？2. 各期所付款额的增值状况如何？3当贷款全部付清时，电脑售价与各期付款额有什么关系？4提出解答,并给答辩：由商品价格=付款额，得10000 (1+1%)12=x+(1+1%)2x+(1+1%)4x+(1+1%)6x+(1+1%)8x+(1+1%)10x，解得1785.86101. 1) 101. 1 (01. 11000012212x5创建数学模型：比较方案 1 结果，经过猜想得：分期付款购买售价为 a 元的商品,分 n 次经过 m个月还清贷款,每月还款 x 元,月利率为 p,则1)1 (1)1 ()1 ( mnm mpppax6验证并使用模型：方案 2 中，888.49101. 1) 1
9、01. 1 (01. 1100001212x方案 3 中，3607.62 101. 1) 101. 1 (01. 11000012412x7结论分析：方案 1 中，x=1785.86 元，付款总额 6x=10721.16 元；方案 2 中，x=888.49 元，付款总额 12x=10661.85 元；方案 3 中，x=3607.62 元，付款总额 3x=10822.85 元奎屯王新敞新疆方案类别付款次数付款方法每期所付款表达式每期付款付款总额16每隔 2 个月付款 1次，付 6次x=101. 1) 101. 1 (01. 110000122121785.8610721.16212每月付款1 次
10、，付12 次x=101. 1) 101. 1 (01. 1100001212888.4910661.8533每隔 4 个月付款 1次，付 3次x=101. 1) 101. 1 (01. 110000124123607.6210822.85考试说明明确指出：“能阅读、理解、对问题进行陈述的材料 ,能综合运用所学的数学知识、思想和方法、解决问题奎屯王新敞新疆包括解决带有实际意义的或相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述 ”奎屯王新敞新疆本节课以经常碰到的银行储蓄和分期付款为背景，复习了等比数列的应用，体现了数学的实际应用价值，尤其是从实际出发来表述问题，课堂气氛异常热烈，更
11、加接近了数学与生活的距离，增加了学生的兴趣，提高了数学的育人功效奎屯王新敞新疆四、小结四、小结 1.分期付款中的计算涉及的数学知知知识识识:等比数列前n项和公式；数数数学学学思思思想想想：列方程解未知数奎屯王新敞新疆 2.“方案 2、 3模型方案 3”是由特殊到一般,再由一般到特殊的研究方方方法法法; 研究性课题的基本过程：生活实际中的问题存在的可行方案启迪思维留有余地搜集整理信息独立探究个案提出解答并给答辩创建数学模型验证并使用模型结论分析3.问题来源于现实,问题处处存在， 要善于发现问题并抓住问题本质;而探究问题时往往不会一帆风顺,要勇于战胜困难 ,磨砺自己意志. 4.促进学生知识迁移分期
12、贷款及以复利增长型问题可类似解 决奎屯王新敞新疆五、课后作业五、课后作业：提出一个熟悉的日常生活中的分期付款问题，并探究解决六、板书设计六、板书设计（略）七、课后记：七、课后记：课课 题题：分期付款中的有关计算（二）分期付款中的有关计算（二）教学目的：教学目的：通过“分期付款中的有关计算“的教学，使学生学会从数学角度对某些日常生活中的问题进行研究 教学重点：教学重点：分期付款问题进行独立探究的基本步骤教学难点：教学难点：将实际问题转化为数学问题授课类型：授课类型：新授课课时安排：课时安排：1 课时教教 具具：多媒体、实物投影仪内容分析内容分析：研究性课题的教学有两个特点：一是不仅仅局限于书本知
13、识，更有很多课外内容，如利率、复利计息、分期付款等专业术语的含义，以及现代网络技术的运用等，这样就使探究成败不决定于数学成绩的好坏，每一位学生都可以通过自己的思考与实践获得成功；其次，不仅仅拘泥于教师主演，也不仅仅注重研究的结果，更关注的是学生在学习过程中提出问题、分析问题、解决问题的能力和心理体验,这就为学生个性的发展，能力的提高，创新精神的培养提供了广阔的空间奎屯王新敞新疆而正因有这样的特点，就导致了不仅仅该课题本身是开放的（具有解法和结论的不确定性） ，其教学本身也是开放性的，这就有可能出现教师事先没预料到的问题，从而也为促进教学相长提供了好机会奎屯王新敞新疆研究性课题是应教改需要在新教
14、材中新加的一个专题性栏目，为突出研究性课题的实践性，课前和课后都安排学生进行社会调查实践；为突出研究性课题的探究性，对学生适当启发引导，大胆放手，让学生独立分析和解决问题奎屯王新敞新疆另外以突出学生主体地位为根本去设计教学环节；以面向全体学生为原则而采取分层次的教学方式，并且采用了现代网络技术等多媒体教学手段辅助教学，提高了课堂效率和教学效果奎屯王新敞新疆教学过程教学过程：一、复习引入：一、复习引入：1研究性课题的基本过程：生活实际中的问题存在的可行方案启迪思维留有余地搜集整理信息独立探究个案提出解答并给答辩创建数学模型验证并使用模型结论分析2分期付款使用模型：分期付款购买售价为 a 的商品,
15、分 n 次经过 m 个年（月）还清贷款,每年（月）还款 x,年（月）利率为 p,则每次应付款：1)1 (1)1 ()1 ( mnm mpppax二、例题讲解二、例题讲解将上节课采取不同方案所得结果列表比较，看其是否有共同特点?列表比较，观其规律.方案类付款次数付款方法每期所付款表达式每期付款付款总额别16每隔 2 个月付款 1次，付 6次x=101. 1) 101. 1 (01. 110000122121785.8610721.16212每月付款1 次，付12 次x=101. 1) 101. 1 (01. 1100001212888.4910661.8533每隔 4 个月付款 1次，付 3次x=101. 1) 101. 1 (01. 110000124123607.6210822.85例 1 一般地，购买一件售价为 a 元的商品奎屯王新敞新疆采用分期付款时要求在 m 个月内将款全部付清，月利率为 p，分 n(n 是 m 的约数)次付款，那么每次付款数的计算公式为1)1 ( 1)1()1 ( mnm mpppax推导过程：设每次付款 x则：第 1 期付款 x 元（即购货后个月时） ，到付清款时还差个月，nm nmm2因此这期所付款连同利息之和为：nmmpx2 )1 (第 n 期付款（即最后一次付款）x 元时
