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1、信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统Signals & systemsSignals & systemsSignals & systemsSignals & systems大连海事大学信息科学技术学院大连海事大学信息科学技术学院大连海事大学信息科学技术学院大连海事大学信息科学技术学院第四章第四章第四章第四章 离散时间信号与系统的傅里叶分析离散时间信号与系统的傅里叶分析离散时间信号与系统的傅里叶分析离散时间信号与系统的傅里叶分析习题一、已知非周期信号习题一、已知非周期信号习题一、已知非周期信号习题一、已知非周期信号x x x x( ( ( (t t t t) ) ) )的傅里叶变换的傅里叶变
2、换的傅里叶变换的傅里叶变换X X X X(j (j (j (j) ) ) )，现以，现以，现以，现以T T T T= = = =为周期，将信号为周期，将信号为周期，将信号为周期，将信号x x x x( ( ( (t t t t) ) ) )延展为周期信号延展为周期信号延展为周期信号延展为周期信号x x x xT T T T( ( ( (t t t t) ) ) )，试求此周期信号的时间表达式。，试求此周期信号的时间表达式。，试求此周期信号的时间表达式。，试求此周期信号的时间表达式。221)2/( 2)(= SaEjX习题二、试确定以下信号的奈奎斯特采样率。习题二、试确定以下信号的奈奎斯特采样率
3、。习题二、试确定以下信号的奈奎斯特采样率。习题二、试确定以下信号的奈奎斯特采样率。)100(. 1tSa)100(.22tSa)60()100(. 32tSatSa+习题三、设有两频域带限的信号习题三、设有两频域带限的信号习题三、设有两频域带限的信号习题三、设有两频域带限的信号x x x x1 1 1 1( ( ( (t t t t) ) ) )、x x x x2 2 2 2( ( ( (t t t t) ) ) )的最高频率分别是的最高频率分别是的最高频率分别是的最高频率分别是f f f f1m1m1m1m=500Hz=500Hz=500Hz=500Hz与与与与f f f f2m2m2m2m
4、=1500Hz=1500Hz=1500Hz=1500Hz。现对以下信号进行理想抽样，试确定各自信号的奈奎斯。现对以下信号进行理想抽样，试确定各自信号的奈奎斯。现对以下信号进行理想抽样，试确定各自信号的奈奎斯。现对以下信号进行理想抽样，试确定各自信号的奈奎斯特频率特频率特频率特频率: : : :)()()(. 121txtxtx+=)()()(. 221txtxtx=)()()(. 321txtxtx=)2/()(. 41txtx=信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统Signals & systemsSignals & systemsSignals & systemsSignals & sy
5、stems大连海事大学信息科学技术学院大连海事大学信息科学技术学院大连海事大学信息科学技术学院大连海事大学信息科学技术学院第四章第四章第四章第四章 离散时间信号与系统的傅里叶分析离散时间信号与系统的傅里叶分析离散时间信号与系统的傅里叶分析离散时间信号与系统的傅里叶分析习题一、已知非周期信号习题一、已知非周期信号习题一、已知非周期信号习题一、已知非周期信号x x x x( ( ( (t t t t) ) ) )的傅里叶变换的傅里叶变换的傅里叶变换的傅里叶变换X X X X(j (j (j (j) ) ) )，现以，现以，现以，现以T T T T= = = =为周期，将信号为周期，将信号为周期，将
6、信号为周期，将信号x x x x( ( ( (t t t t) ) ) )延展为周期信号延展为周期信号延展为周期信号延展为周期信号x x x xT T T T( ( ( (t t t t) ) ) )，试求此周期信号的时间表达式。，试求此周期信号的时间表达式。，试求此周期信号的时间表达式。，试求此周期信号的时间表达式。221)2/( 2)(= SaEjX解：由课程中可知解：由课程中可知解：由课程中可知解：由课程中可知)(11=jkXTAk 2 1121)2/( 2 =TkTkSa TET2221)2/2(2=TTkTTkSaE( )21)( 2kkSaE =( )21)sin( 2kk kE
7、= =otherkEkE01402)(42)(11tjtj TeeEEtx+=)cos1 (21tE+=信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统Signals & systemsSignals & systemsSignals & systemsSignals & systems大连海事大学信息科学技术学院大连海事大学信息科学技术学院大连海事大学信息科学技术学院大连海事大学信息科学技术学院第四章第四章第四章第四章 离散时间信号与系统的傅里叶分析离散时间信号与系统的傅里叶分析离散时间信号与系统的傅里叶分析离散时间信号与系统的傅里叶分析习题二、试确定以下信号的奈奎斯特采样率。习题二、试确定以下信号
8、的奈奎斯特采样率。习题二、试确定以下信号的奈奎斯特采样率。习题二、试确定以下信号的奈奎斯特采样率。)100(. 1tSa)100(.22tSa)60()100(.32tSatSa+解：解：解：解： 由傅里叶变换的对称性：由傅里叶变换的对称性：由傅里叶变换的对称性：由傅里叶变换的对称性：)2()2()2(+SatutuFT)100(200)100()100(+SatutuFT)100()100(2)100(200+uutSaFT)100()100(100)100(+uutSaFT)100(tSaF100100100所以，信号的最高频率所以，信号的最高频率所以，信号的最高频率所以，信号的最高频率m
9、mmm=100 rad/s=100 rad/s=100 rad/s=100 rad/s，则奈奎斯特频率，则奈奎斯特频率，则奈奎斯特频率，则奈奎斯特频率ms=2srad/200= 同样由傅里叶变换的对称性：同样由傅里叶变换的对称性：同样由傅里叶变换的对称性：同样由傅里叶变换的对称性：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统Signals & systemsSignals & systemsSignals & systemsSignals & systems大连海事大学信息科学技术学院大连海事大学信息科学技术学院大连海事大学信息科学技术学院大连海事大学信息科学技术学院第四章第四章第四章第四章 离散
10、时间信号与系统的傅里叶分析离散时间信号与系统的傅里叶分析离散时间信号与系统的傅里叶分析离散时间信号与系统的傅里叶分析t)(txFT)2()(22= SajX222t)2()(22tSajtX=222)100(2tSa)(2x2FTt)100(2tSa 1100100FT)100(2tSaF100200200所以，信号的最高频率所以，信号的最高频率所以，信号的最高频率所以，信号的最高频率mmmm=200 rad/s=200 rad/s=200 rad/s=200 rad/s，则奈奎斯特频率，则奈奎斯特频率，则奈奎斯特频率，则奈奎斯特频率s s s s=400 rad/s=400 rad/s=40
11、0 rad/s=400 rad/s。信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统Signals & systemsSignals & systemsSignals & systemsSignals & systems大连海事大学信息科学技术学院大连海事大学信息科学技术学院大连海事大学信息科学技术学院大连海事大学信息科学技术学院第四章第四章第四章第四章 离散时间信号与系统的傅里叶分析离散时间信号与系统的傅里叶分析离散时间信号与系统的傅里叶分析离散时间信号与系统的傅里叶分析)60()100(2tSatSa+ 由以上求解可知信号由以上求解可知信号由以上求解可知信号由以上求解可知信号的最高频率的最高频率的
12、最高频率的最高频率mmmm=120 rad/s=120 rad/s=120 rad/s=120 rad/s，则奈奎斯特频率，则奈奎斯特频率，则奈奎斯特频率，则奈奎斯特频率s s s s=240 rad/s=240 rad/s=240 rad/s=240 rad/s。习题三、设有两频域带限的信号习题三、设有两频域带限的信号习题三、设有两频域带限的信号习题三、设有两频域带限的信号x x x x1 1 1 1( ( ( (t t t t) ) ) )、x x x x2 2 2 2( ( ( (t t t t) ) ) )的最高频率分别是的最高频率分别是的最高频率分别是的最高频率分别是f f f f1
13、m1m1m1m=500Hz=500Hz=500Hz=500Hz与与与与f f f f2m2m2m2m=1500Hz=1500Hz=1500Hz=1500Hz。现对以下信号进行理想抽样，试确定各自信号的奈奎斯。现对以下信号进行理想抽样，试确定各自信号的奈奎斯。现对以下信号进行理想抽样，试确定各自信号的奈奎斯。现对以下信号进行理想抽样，试确定各自信号的奈奎斯特频率特频率特频率特频率: : : :)()()(. 121txtxtx+=)()()(. 221txtxtx=)()()(. 321txtxtx=)2/()(. 41txtx=解：解：解：解： 由上题由上题由上题由上题可知信号可知信号可知信号
14、可知信号的最高频率的最高频率的最高频率的最高频率f f f fm m m m=1500 Hz=1500 Hz=1500 Hz=1500 Hz，则奈奎斯特频率，则奈奎斯特频率，则奈奎斯特频率，则奈奎斯特频率f f f fs s s s=3000 Hz=3000 Hz=3000 Hz=3000 Hz。 由频域卷积定理可知信号由频域卷积定理可知信号由频域卷积定理可知信号由频域卷积定理可知信号的最高频率的最高频率的最高频率的最高频率f f f fm m m m=(500+1500)Hz=(500+1500)Hz=(500+1500)Hz=(500+1500)Hz，则奈奎斯特频率，则奈奎斯特频率，则奈奎
15、斯特频率，则奈奎斯特频率f f f fs s s s=4000 Hz=4000 Hz=4000 Hz=4000 Hz。 由时域卷积定理可知信号由时域卷积定理可知信号由时域卷积定理可知信号由时域卷积定理可知信号的最高频率的最高频率的最高频率的最高频率f f f fm m m m=500Hz=500Hz=500Hz=500Hz，则奈奎斯特频率，则奈奎斯特频率，则奈奎斯特频率，则奈奎斯特频率f f f fs s s s=1000 Hz=1000 Hz=1000 Hz=1000 Hz。信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统Signals & systemsSignals & systemsSignals & systemsSignals & syste
