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1、1一、选择题(每题 2 分，共 20 分) 1一元二次方程 3x25x 的二次项系数和一次项系数分别是( ) A3，5B3，5C3，0D5，0 2下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是( )A3(x1)22(x1)B20211 xxCax2bxc0Dx22xx21 3下列方程中，两根是2 和3 的方程是( ) Ax25x60 Bx25x60Cx25x60 Dx25x604若分式的值为零，则 x 的值为( )29 26x x A3B3 或3C0D3 5若 abc0，则关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)有一根是( ) A1B1C0D无法判断 6方程 2x(x1)x1 的解是( )
2、Ax1，x21Bx1，x21Cx1，x21Dx1，x211 21 21 21 2 7一元二次方程 x2x20 的根的情况是( ) A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根 C无实数根D无法确定 8某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件 100 元降至 81 元，求平均每次降价的百分 率设平均每次降价的百分率为 x，可列方程( ) A100(1x)281B81(1x)2100 C100(1x)812D2100(1x)8 9已知一个三角形的两边长是方程 x28x150 的两根，则第三边 y 的取值范围是( ) Ay8B3y5C2y8D无法确定 10如果 x2x10，那么代数式 x32x
3、27 的值是( ) A6B8C6D8 二、填空题(每题 2 分，共 20 分) 1一元二次方程(x1)(x3)9 的一般形式是_ 2请写出一个根为 1，另一根满足1x1 的一元二次方程_ 3方程(x1)23 的解是_ 4配方 x23x(_)(x_)2 5已知 m 是方程 x2x20 的一个根，则代数式 m2m 的值是_ 6当 x_时，代数式 3x26x 的值等于 12 7某超市经销一种成本为 40 元/kg 的水产品，市场调查发现，按 50 元/kg 销售，一个月能售出 500kg，销售单位每涨 1 元，月销售量就减少 10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不 超过 10000 元的
4、情况下，使得月销售利润达到 8000 元，设销售单价为 x 元，则 x 应满足的方程是 _ 8要给一幅长 30cm，宽 25cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照 片面积的四分之一，设镜框边的宽度为 xcm，则依据题意列出的方程是_ 9一个小球以 5m/s 的速度开始向前滚动，并且均匀减速滚动 5m 后小球停下来，如果小球滚动到 3m 时 约用了 xs，则列一元二次方程是_210如果 x、y 是两个实数(xy1)且 3x22005x20，2y22005y30，则的值等于22xx yy_ 三、解答题(1 题 6 分，2、3、4 每题 4 分，共 18 分) 1解方程
5、：(每题 3 分，共 6 分) (1)(x5)22(x5)(2)x24x502已知方程 2(m1)x24mx3m22 有一根为 1，求 m 的值3解方程 x2x122 xx4已知 a，b 是方程 x2x10 的两根，求 a22a的值1 b3四、综合应用题(每题 7 分，共 42 分) 1为响应国家“退耕还林”的号召，改变我区水地流失的状况，2002年我区退耕还林 1 万亩，计划到 2004 年总退耕还林共 5 亩，请你计算这两年平均每年退耕还林的增长率(精确到 0.01)2小芳调查某县城商品房 2003 年销售均价(即销售平均价)为 1400 元/m2，2005年销售均价为 1694 元 /m
6、2，同时调查某城市 2003 年销售均价为 2400 元/m2，2005 年销售均价为 3000 元/m2，那么，某县城 或某城市的商品房的销售价大幅提高，并估计 2006年商品房的销售均价各为多少(保留 4 个有效 数字)3将一块长 18 米，宽 15 米的矩形荒地修建成一个花园(阴影部分)所占的面积为原来荒地面积的三分 之二(精确到 0.1m) (1)设计方案 1(如图 1)花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路 (2)设计方案 2(如图 2)花园中每个角的扇形都相同 以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图 2212甲中的小路的宽和图 2213 乙中扇形的半 径；若不能符合条件，请说
7、明理由(1)(2)4一辆汽车以 30m/s 的速度行驶，司机发现前面路面有人影，紧急刹车后汽车又滑行 30m 后停车，(1) 从刹车到停车用了多少时间? (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少? (3)刹车后汽车滑行到 20m 时约用了多少时间(精确到 0.1s)?45关于 x 的方程 kx2(k1)x0 有两个不相等的实数根4k(1)求 k 的取值范围 (2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明 理由6任意给写一个矩形 A，是否存在另一个矩形 B，且它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 2 倍? (完成下列空格) (1)当已知矩形
8、 A 的边长分别为 4 和 3 时，小明是这样研究的：设所求矩形的两边分别为 x 和 y，由题意，得14 24xy xy 方程两边同除以 y 化简，得：x214x240 196960x1_，x2_ 满足要求的矩形 B 存在 (2)如果已知矩形 A 的边长分别为 a 和 b，请你仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形 B五、附加题(10 分) 已知关于 x 的方程 4x28nx3n2 和 x2(n3)x2n220，问是否存在这样的 n 值，使第一个方程 的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一个整数根?若存在，求出这样的 n 值；若不存在，请说 明理由5答案： 一、1B2A3A4D5A6A7C
9、8A9C10C二、1x24x602x2x03x14()2526133 23 257(x40)50010(x50)800(050010(x50)4010000)8x(302x)225x230251 49x35102 2x104010 9 三、 1(1)(x5)(x52)0x15，x27(2)(x5)(x1)0x15，x21 2把 1 代入方程，得：2(m1)124m13m22，整理得：3m26m0，m10，m223设 x2xy，则 y1，整理得：y2y20，解得：y11，y22，2 y当 y11 时，x2x1，x2x10，x，x1，x2，15 2 15 2 15 2 当 y22 时，x2x20，
10、因为 b24ac1870，无解 4解：a、b 是方程 x2x10 的两根，a2a1，ab1，a22aa2aa1111 b1 b1ab b0 b 四、1设平均增长率为 x，则 1(1x)(1x)25，11x12xx25，x23x20，x56%317 2 2某县城：设提高幅度为 x，则 1400(1x)21694，解得：x10%， 某城市：设提高幅度为 y，则 2400(1y)23000，解得：y11.8%， 某城市提高幅度度大2006 年，某县城 1863.4(元/m2)，某城市：3354(元/m2)3都能(1)设小路宽为 x，则 18x16xx21815，2 3x234x1800，b24ac(
11、34)24180436，x，x6.6，34436 2(2)设扇形半径为 r，则 3.14r21815，r257.32，r7.62 34(1)平均速度15(m/s)，所用时间2(s)300 230 15(2)15(m/s)300 2(3)设所用时间为 x，平均速度30x(30x)x20，30(30 15 ) 2x15 215 26整理，得：3x212x80，x0.85(s)124 3 65(1)依题意，得由得：k20(1)404k kkkg1 2当 k且 k0 时，方程有两个不相等的实根1 2(2)不存在，设两根为 x1、x2，则0，0，x1x20，0，k1，根据上题1211 xx1212xx
12、x x1k k便可知 k 不存在(或当 k1 时，原方程为 x20)1 46(1)12，2(2)存在，设所求矩形的边长为 x，y，由已知，得() 2 2xyab xya b g化简，得：x22(ab)x2ab0，2(ab)242ab4a24b20，x1(ab)，x2ab，222()2 2abab22ab22ab满足要求的矩形 B 存在 五、存在设两方程为、，1(8n3)2230， 则 n 为任意实数，第一个方程都有实根设第一个方程的两根为 、，则 2n，32 4n()24n23n2 由第二个方程得：x(2n2)x(n1)0， 解得：x12n2，x21n若 x1为整数，则 4n23n22n2，故 n10，n2，1 4当 n0 时，x12 是整数；当 n时，x1(舍)，1 43 2若 x 为整数，则 4n23n21n，故 n3n3，1 2当 n1时，x2(舍)，1 23 2 综上可知，当 n0 时，第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一个整数根
