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1、1一、选择题(每题 2 分,共 20 分) 1一元二次方程 3x25x 的二次项系数和一次项系数分别是( ) A3,5B3,5C3,0D5,0 2下列方程中,是关于 x 的一元二次方程的是( )A3(x1)22(x1)B20211 xxCax2bxc0Dx22xx21 3下列方程中,两根是2 和3 的方程是( ) Ax25x60 Bx25x60Cx25x60 Dx25x604若分式的值为零,则 x 的值为( )29 26x x A3B3 或3C0D3 5若 abc0,则关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)有一根是( ) A1B1C0D无法判断 6方程 2x(x1)x1 的解是( )
2、Ax1,x21Bx1,x21Cx1,x21Dx1,x211 21 21 21 2 7一元二次方程 x2x20 的根的情况是( ) A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根 C无实数根D无法确定 8某商店将一批夏装降价处理,经过两次降价后,由每件 100 元降至 81 元,求平均每次降价的百分 率设平均每次降价的百分率为 x,可列方程( ) A100(1x)281B81(1x)2100 C100(1x)812D2100(1x)8 9已知一个三角形的两边长是方程 x28x150 的两根,则第三边 y 的取值范围是( ) Ay8B3y5C2y8D无法确定 10如果 x2x10,那么代数式 x32x
3、27 的值是( ) A6B8C6D8 二、填空题(每题 2 分,共 20 分) 1一元二次方程(x1)(x3)9 的一般形式是_ 2请写出一个根为 1,另一根满足1x1 的一元二次方程_ 3方程(x1)23 的解是_ 4配方 x23x(_)(x_)2 5已知 m 是方程 x2x20 的一个根,则代数式 m2m 的值是_ 6当 x_时,代数式 3x26x 的值等于 12 7某超市经销一种成本为 40 元/kg 的水产品,市场调查发现,按 50 元/kg 销售,一个月能售出 500kg,销售单位每涨 1 元,月销售量就减少 10kg,针对这种水产品的销售情况,超市在月成本不 超过 10000 元的
4、情况下,使得月销售利润达到 8000 元,设销售单价为 x 元,则 x 应满足的方程是 _ 8要给一幅长 30cm,宽 25cm 的照片配一个镜框,要求镜框的四条边宽度相等,且镜框所占面积为照 片面积的四分之一,设镜框边的宽度为 xcm,则依据题意列出的方程是_ 9一个小球以 5m/s 的速度开始向前滚动,并且均匀减速滚动 5m 后小球停下来,如果小球滚动到 3m 时 约用了 xs,则列一元二次方程是_210如果 x、y 是两个实数(xy1)且 3x22005x20,2y22005y30,则的值等于22xx yy_ 三、解答题(1 题 6 分,2、3、4 每题 4 分,共 18 分) 1解方程
5、:(每题 3 分,共 6 分) (1)(x5)22(x5)(2)x24x502已知方程 2(m1)x24mx3m22 有一根为 1,求 m 的值3解方程 x2x122 xx4已知 a,b 是方程 x2x10 的两根,求 a22a的值1 b3四、综合应用题(每题 7 分,共 42 分) 1为响应国家“退耕还林”的号召,改变我区水地流失的状况,2002年我区退耕还林 1 万亩,计划到 2004 年总退耕还林共 5 亩,请你计算这两年平均每年退耕还林的增长率(精确到 0.01)2小芳调查某县城商品房 2003 年销售均价(即销售平均价)为 1400 元/m2,2005年销售均价为 1694 元 /m
6、2,同时调查某城市 2003 年销售均价为 2400 元/m2,2005 年销售均价为 3000 元/m2,那么,某县城 或某城市的商品房的销售价大幅提高,并估计 2006年商品房的销售均价各为多少(保留 4 个有效 数字)3将一块长 18 米,宽 15 米的矩形荒地修建成一个花园(阴影部分)所占的面积为原来荒地面积的三分 之二(精确到 0.1m) (1)设计方案 1(如图 1)花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路 (2)设计方案 2(如图 2)花园中每个角的扇形都相同 以上两种方案是否都能符合条件?若能,请计算出图 2212甲中的小路的宽和图 2213 乙中扇形的半 径;若不能符合条件,请说
7、明理由(1)(2)4一辆汽车以 30m/s 的速度行驶,司机发现前面路面有人影,紧急刹车后汽车又滑行 30m 后停车,(1) 从刹车到停车用了多少时间? (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少? (3)刹车后汽车滑行到 20m 时约用了多少时间(精确到 0.1s)?45关于 x 的方程 kx2(k1)x0 有两个不相等的实数根4k(1)求 k 的取值范围 (2)是否存在实数 k,使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在,求出 k 的值;若不存在,请说明 理由6任意给写一个矩形 A,是否存在另一个矩形 B,且它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 2 倍? (完成下列空格) (1)当已知矩形
8、 A 的边长分别为 4 和 3 时,小明是这样研究的:设所求矩形的两边分别为 x 和 y,由题意,得14 24xy xy 方程两边同除以 y 化简,得:x214x240 196960x1_,x2_ 满足要求的矩形 B 存在 (2)如果已知矩形 A 的边长分别为 a 和 b,请你仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形 B五、附加题(10 分) 已知关于 x 的方程 4x28nx3n2 和 x2(n3)x2n220,问是否存在这样的 n 值,使第一个方程 的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一个整数根?若存在,求出这样的 n 值;若不存在,请说 明理由5答案: 一、1B2A3A4D5A6A7C
9、8A9C10C二、1x24x602x2x03x14()2526133 23 257(x40)50010(x50)800(050010(x50)4010000)8x(302x)225x230251 49x35102 2x104010 9 三、 1(1)(x5)(x52)0x15,x27(2)(x5)(x1)0x15,x21 2把 1 代入方程,得:2(m1)124m13m22,整理得:3m26m0,m10,m223设 x2xy,则 y1,整理得:y2y20,解得:y11,y22,2 y当 y11 时,x2x1,x2x10,x,x1,x2,15 2 15 2 15 2 当 y22 时,x2x20,
10、因为 b24ac1870,无解 4解:a、b 是方程 x2x10 的两根,a2a1,ab1,a22aa2aa1111 b1 b1ab b0 b 四、1设平均增长率为 x,则 1(1x)(1x)25,11x12xx25,x23x20,x56%317 2 2某县城:设提高幅度为 x,则 1400(1x)21694,解得:x10%, 某城市:设提高幅度为 y,则 2400(1y)23000,解得:y11.8%, 某城市提高幅度度大2006 年,某县城 1863.4(元/m2),某城市:3354(元/m2)3都能(1)设小路宽为 x,则 18x16xx21815,2 3x234x1800,b24ac(
11、34)24180436,x,x6.6,34436 2(2)设扇形半径为 r,则 3.14r21815,r257.32,r7.62 34(1)平均速度15(m/s),所用时间2(s)300 230 15(2)15(m/s)300 2(3)设所用时间为 x,平均速度30x(30x)x20,30(30 15 ) 2x15 215 26整理,得:3x212x80,x0.85(s)124 3 65(1)依题意,得由得:k20(1)404k kkkg1 2当 k且 k0 时,方程有两个不相等的实根1 2(2)不存在,设两根为 x1、x2,则0,0,x1x20,0,k1,根据上题1211 xx1212xx
12、x x1k k便可知 k 不存在(或当 k1 时,原方程为 x20)1 46(1)12,2(2)存在,设所求矩形的边长为 x,y,由已知,得() 2 2xyab xya b g化简,得:x22(ab)x2ab0,2(ab)242ab4a24b20,x1(ab),x2ab,222()2 2abab22ab22ab满足要求的矩形 B 存在 五、存在设两方程为、,1(8n3)2230, 则 n 为任意实数,第一个方程都有实根设第一个方程的两根为 、,则 2n,32 4n()24n23n2 由第二个方程得:x(2n2)x(n1)0, 解得:x12n2,x21n若 x1为整数,则 4n23n22n2,故 n10,n2,1 4当 n0 时,x12 是整数;当 n时,x1(舍),1 43 2若 x 为整数,则 4n23n21n,故 n3n3,1 2当 n1时,x2(舍),1 23 2 综上可知,当 n0 时,第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一个整数根