八年级培优：数据分析

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1、 2012 年 6 月 9 日 1 八年级培优专题： 数据的分析 八年级培优专题： 数据的分析 知识点： 知识点： 数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差 知识点详解： 1知识点详解： 1解统计学的几个基本概念 总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关 总体、个体、样本、样本容量问题的关键。 2.平均数 2.平均数 当给出的一组数据，都在某一常数 a 上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中 a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数?;当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均 数公式。 3.众数与中位数 3.众数与中位数 平

2、均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一 个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合 适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中 不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。 4.极差 4.极差 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极 差，极差最大值最小值。 5.方差与标准差 5.方差与标准差 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结 果叫方差，计算公式是

3、s2=(x1-)2+(x 2-)2+(x n-)2； 方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。 题型 1：平均数的综合运用 题型 1：平均数的综合运用 例 1：某学校广播站要招聘一名播音员，考察形象，知识面，普通话三个项目。按形象占 10%，知识面占40%，普通话占 50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩。李文和孔明两位同学的各项成绩如下表所示： 形象 知识面 普通话 李文 70 80 88 孔明 80 75 x （1） 计算李文同学的总成绩； （2） 若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩 x 应超过多少分？ 2012 年 6 月 9

4、 日 2 人数/人金额/元 5 102030 50 026815 19 题型 2：平均数、中位数、众数的综合应用 题型 2：平均数、中位数、众数的综合应用 例 2：今年青海玉树大地震后，赤峰市某中学开展了“我为灾区献爱心”活动，活动结束后，九年级一班的团支部书记将全班 50 名同学捐款进行了统计，并绘制成下面的统计图。 (1)写出这 50 名同学捐款的众数和中位数； (2)求这 50 名同学捐款的平均数； (3)该校共有学生 1600 人，请你根据该班的 捐款情况，估计这个中学的捐款总数。 纠错释疑：纠错释疑：计算平均数易犯的错误大致有以下几个：（1）忽略“权”而出错； （2）错误理解概念而出

5、错。（1）忽略“权”而出错； （2）错误理解概念而出错。 例 3：某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 参赛选手 5 19 12 14 求全体参赛选手的年龄的平均数。 计算众数易犯的错误有：（1）忽略一组数据的众数可以不止一个而致错（2）误将一个数出现的次数当众数而致错。 （1）忽略一组数据的众数可以不止一个而致错（2）误将一个数出现的次数当众数而致错。 例 4：数据 1，2，2，2，2，3，3，5，6，7，7，7，7，8，8，8 的众数是 。 例 5：数据 3，2，0，3，3，2，3 的众数是 。 计算中位数时易犯的错误有：

6、（1）求中位数时没有按顺序排列而出错； （2）求中位数时，忽略重复数字的排列而致错。 （1）求中位数时没有按顺序排列而出错； （2）求中位数时，忽略重复数字的排列而致错。 例 6：求 1，3，7，8，5，5，7，9，10 的中位数。 例 7：求 1，3，5，5，6，8，9，2，2，2，7 的中位数。 一、选择题 1一组数据 3，5，7，m，n 的平均数是 6，则 m，n 的平均数是（ ） A.6 B.7 C. 7.5 D. 15 2小华的数学平时成绩为 92 分，期中成绩为 90 分，期末成绩为 96 分，若按 3：3：4 的比例计算总评成 绩，则小华的数学总评成绩应为（ ） A92 B93

7、C96 D92.7 3.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ ） A.平均数一定是这组数中的某个数 B. 中位数一定是这组数中的某个数 C.众数一定是这组数中的某个数 D.以上说法都不对 4某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成 绩的中位数是（ ） A85 B86 C92 D87.9 5某人上山的平均速度为 3km/h，沿原路下山的平均速度为 5km/h，上山用 1h，则此人上下山的平均速度2012 年 6 月 9 日 3 为（ ） A.4 km/h B. 3.75 km/h C. 3.5 km/h D.

8、4.5 km/h 6在校冬季运动会上，有 15 名选手参加了 200 米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同， 某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.以上都可以 二、填空题： （每小题 6 分，共 42 分） 7将 9 个数据从小到大排列后，第 个数是这组数据的中位数 8如果一组数据 4，6，x，7 的平均数是 5，则 x = . 9已知一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，则它的众数是 ，中位数是 . 10一 组数据 12，16，11，17，13，x 的中位数是 14，则 x = . 11某射击选手在

9、 10 次射击时的成绩如下表： 环数 7 8 9 10 次数 2 4 1 3 则这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 . 12某小组 10 个人在一次数学小测试中，有 3 个人的平均成绩为 96，其余 7 个人的平均成绩为 86，则这 个小组的本次测试的平均成绩为 . 13为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了 6 天的车流量(单位：千辆/日)：32， 34，3，28，34，7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为 辆. 第二十章 数据的分析（2） 知识点： 第二十章 数据的分析（2） 知识点： 选用恰当的数据分析数据 知识点详解： 一：5 个基本统计量（平均数、众数、中位数、

10、极差、方差）的数学内涵: 平均数：知识点详解： 一：5 个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵: 平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均 数分为算术平均数和加权平均数。 众数：众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数 中位数：中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的 中位数 极差极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差=最大值-最小值。 方差：方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作 s2 .巧计方法:方差是偏差的平方的平均

11、数。 标准差：标准差：方差的算术平方根，记作 s 。 二：教学时对五个基本统计量的分析： 二：教学时对五个基本统计量的分析： 1 算术平均数不难理解易掌握。加权平均数，关键在于理解“权”的含义，权重是一组非负数，权 重之和为 1，当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代表值。 学生出现的问题：对“权”的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与加权平均数的计算公式。 采取的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再求平均数时注意单 位。 2 平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集 中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。 区

12、别：A 平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任 一数据的变动都会引起平均数的变动。B 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没 有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。C 众数主要研究个数据出现2012 年 6 月 9 日 4 的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关 心众数。其中众数的学习是重点。 学生出现的问题：求中位数时忘记排序。对三种数据的意义不能正确理解。 采取的措施：加强概念的分析，多做对比练习。 3 极差， 方差和标准差。 方差是重难点， 它是描述一组数据的离散程度即稳定性的非常重要

13、的量， 离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定，也可称为起伏大。极差、方差、标准差虽然都能反映数据的 离散特征， 但是， 对两组数据来说， 极差大的那一组方差不一定大； 反过来， 方差大的， 极差也不一定大。 学生出现的问题：由于方差，标准差的公式较麻烦，在应用时常由于粗心或公式不熟导致错误。 采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均数”这一重要特征。或使用计算器计算。 这些数据经常用来解决一些“选拔”、“决策”类问题。中考中常常综合在一起考察。 14为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查，下面是一天中每 2 小时测得 的数据(单位：g/m3 ): 0.04 0.03

14、0.02 0.03 0.04 0.01 0.03 0.04 0.03 0.05 0.01 0.03 (1)求出这组数据的众数和中位数； (2)如果对大气飘尘的要求为平均值不超过 0.025 g/m3， 问这天该城市的空气是否符合要求？为什么？ 15 A、B 两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计如下： 分数 50 60 70 80 90 100 人数(A 班) 3 5 15 3 13 11 人数(B 班) 1 6 12 11 15 5 根据表中数据完成下列各题： (1)A 班众数为 分，B 班众数为 分，从众数看成绩较好的是 班； (2)A 班中位数为 分，B 班中位数为 分，A 班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的 百分比是 %，B 班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，从中位 数看成绩较好的是 班； (3)若成绩在 85 分以上为优秀，则 A 班优秀率为 %，B 班优秀率为 %，从优秀率看成绩较好的