《§1-6 线性时不变系统的基本特性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§1-6 线性时不变系统的基本特性（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.61.61.61.6 线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统 一、一、一、一、 线性线性线性线性线性包含叠加性与均匀（齐次）性。线性包含叠加性与均匀（齐次）性。线性包含叠加性与均匀（齐次）性。线性包含叠加性与均匀（齐次）性。1 1 1 1、叠加性：、叠加性：、叠加性：、叠加性：系统系统系统系统)(1tx)(1ty)(2tx)(2ty 若若若若 )()()(21txtxtx+=)()()(21tytyty+=称系统满足叠加性。称系统满足叠加性。称系统满足叠加性。称系统满足叠加性。)()(taxtxi=)()(taytyi=称系统满足齐次性。同时满足叠加性与齐次性的系统称为称
2、系统满足齐次性。同时满足叠加性与齐次性的系统称为称系统满足齐次性。同时满足叠加性与齐次性的系统称为称系统满足齐次性。同时满足叠加性与齐次性的系统称为 线性系统。线性系统。线性系统。线性系统。2 2 2 2、齐次性、齐次性、齐次性、齐次性例如：例如：例如：例如：设系统的输入输出之间的关系为：设系统的输入输出之间的关系为：设系统的输入输出之间的关系为：设系统的输入输出之间的关系为：)()(ttxty=)()(11ttxty=)()(22ttxty=)()()(21txtxtx+=)()()()()()()(212121tytyttxttxtxtxtty+=+=+=)()(1taxtx=)()()(
3、)(11taytatxttxty=系统是线性系统。系统是线性系统。系统是线性系统。系统是线性系统。综合叠加性与齐次性，线性可表示为：综合叠加性与齐次性，线性可表示为：综合叠加性与齐次性，线性可表示为：综合叠加性与齐次性，线性可表示为： =Nkkktxatx1)()(系统系统系统系统)(tx)()(ttxty= =Nkkktyaty1)()(再例如：再例如：再例如：再例如：设系统的输入输出之间的关系为：设系统的输入输出之间的关系为：设系统的输入输出之间的关系为：设系统的输入输出之间的关系为： btaxty+=)()(btaxty+=)()(11btaxty+=)()(22)()()(21txtx
4、tx+=)()()()()(2121tytybtxtxaty+=)()(1tcxtx=)()()()(11tcybtacxbtaxty+=+=系统也不满足齐次性。系统也不满足齐次性。系统也不满足齐次性。系统也不满足齐次性。系统不满足叠加性，所以不是线性系统。而且系统不满足叠加性，所以不是线性系统。而且系统不满足叠加性，所以不是线性系统。而且系统不满足叠加性，所以不是线性系统。而且由线性，可以得到系统的一个结果是：在全部时间上系由线性，可以得到系统的一个结果是：在全部时间上系由线性，可以得到系统的一个结果是：在全部时间上系由线性，可以得到系统的一个结果是：在全部时间上系 统输入为零，必然输出为零
5、，即零输入产生零输出。统输入为零，必然输出为零，即零输入产生零输出。统输入为零，必然输出为零，即零输入产生零输出。统输入为零，必然输出为零，即零输入产生零输出。btaxty+=)()(即在零输入时，系统输出不为零。这部分不为零的输出，即在零输入时，系统输出不为零。这部分不为零的输出，即在零输入时，系统输出不为零。这部分不为零的输出，即在零输入时，系统输出不为零。这部分不为零的输出， 称为系统的零输入响应。称为系统的零输入响应。称为系统的零输入响应。称为系统的零输入响应。bba=+=0而而而而0)(0)()(11= =NkkNkkktxtxatx0)(0)()(11= =NkkNkkktytya
6、ty例如：例如：例如：例如： 设系统的输入输出之间的关系为：设系统的输入输出之间的关系为：设系统的输入输出之间的关系为：设系统的输入输出之间的关系为：)()(ttxty=)()()(001ttytttxty=系统是时变的。系统是时变的。系统是时变的。系统是时变的。 )()()(000ttxtttty=因为因为因为因为再如：再如：再如：再如： 设系统的输入输出之间的关系为：设系统的输入输出之间的关系为：设系统的输入输出之间的关系为：设系统的输入输出之间的关系为：btaxty+=)()()()()(001ttybttaxty=+=所以系统是时不变的。所以系统是时不变的。所以系统是时不变的。所以系统
7、是时不变的。二、时不变性二、时不变性二、时不变性二、时不变性系统系统系统系统)(tx)(ty)(0tty)(0ttx判断一个系统是否满足某种特性，只要能找到一个例判断一个系统是否满足某种特性，只要能找到一个例判断一个系统是否满足某种特性，只要能找到一个例判断一个系统是否满足某种特性，只要能找到一个例 子不满足，就可证明其不满足此特性。子不满足，就可证明其不满足此特性。子不满足，就可证明其不满足此特性。子不满足，就可证明其不满足此特性。例如：例如：例如：例如：设系统的输入输出之间的关系为：设系统的输入输出之间的关系为：设系统的输入输出之间的关系为：设系统的输入输出之间的关系为： )2()(txt
8、y=即如图所示：即如图所示：即如图所示：即如图所示：系统系统系统系统)(tx)2()(txty=)(txt11)(tyt1121系统系统系统系统)(tx)2()(txty=)(txt11)(tyt1121) 1( txt112)()(21 1=tytyt1121所以系统是一时变系统。所以系统是一时变系统。所以系统是一时变系统。所以系统是一时变系统。综合线性与时不变性，可表示为：综合线性与时不变性，可表示为：综合线性与时不变性，可表示为：综合线性与时不变性，可表示为： =Nkkkkttxatx1)()( =Nkkkkttyaty1)()(系统同时满足线性与时不变性，称为线性时不变系系统同时满足线
9、性与时不变性，称为线性时不变系系统同时满足线性与时不变性，称为线性时不变系系统同时满足线性与时不变性，称为线性时不变系 统，记为统，记为统，记为统，记为LTILTILTILTI(linear-time-invariant)系统。系统。系统。系统。设设设设LTILTILTILTI系统的输入系统的输入系统的输入系统的输入x(t)x(t)x(t)x(t)与输出与输出与输出与输出y(t)y(t)y(t)y(t)之间的关系由下图描之间的关系由下图描之间的关系由下图描之间的关系由下图描 述，试作出当输入分别为述，试作出当输入分别为述，试作出当输入分别为述，试作出当输入分别为x x x x1 1 1 1(t
10、)(t)(t)(t)与与与与x x x x2 2 2 2(t)(t)(t)(t)时，输出时，输出时，输出时，输出y y y y1 1 1 1(t)(t)(t)(t)与与与与y y y y2 2 2 2(t)(t)(t)(t) 的波形图。的波形图。的波形图。的波形图。例如：例如：例如：例如：)(txt01)(tyt0112)(1txt011)(2txt0112)(1tyt01123)(2tyt011234三、连续时间系统的微积分性三、连续时间系统的微积分性三、连续时间系统的微积分性三、连续时间系统的微积分性1 1 1 1、微分性、微分性、微分性、微分性LTILTILTILTI系统系统系统系统)(
11、tx)(ty)(tx)(ty2 2 2 2、积分性、积分性、积分性、积分性LTILTILTILTI系统系统系统系统)(tx)(ty t dx)( t dy)(四、因果性与稳定性四、因果性与稳定性四、因果性与稳定性四、因果性与稳定性LTILTILTILTI系统的因果性与稳定性，在后续章节将会讲到。系统的因果性与稳定性，在后续章节将会讲到。系统的因果性与稳定性，在后续章节将会讲到。系统的因果性与稳定性，在后续章节将会讲到。系统还有其他重要特性，比如频率响应特性系统还有其他重要特性，比如频率响应特性系统还有其他重要特性，比如频率响应特性系统还有其他重要特性，比如频率响应特性。本课和本课和本课和本课和
12、 后续课程将会学到与用到。后续课程将会学到与用到。后续课程将会学到与用到。后续课程将会学到与用到。以上系统特性，虽是以连续时间系统为例介绍的，但以上系统特性，虽是以连续时间系统为例介绍的，但以上系统特性，虽是以连续时间系统为例介绍的，但以上系统特性，虽是以连续时间系统为例介绍的，但 是离散时间系统也有同样的特性。是离散时间系统也有同样的特性。是离散时间系统也有同样的特性。是离散时间系统也有同样的特性。一、已知电路如图，输入为电压源一、已知电路如图，输入为电压源一、已知电路如图，输入为电压源一、已知电路如图，输入为电压源e e e e( ( ( (t t t t) ) ) )，输出为回路电流，输
13、出为回路电流，输出为回路电流，输出为回路电流i i i i( ( ( (t t t t) ) ) )，试写出其系统方程。，试写出其系统方程。，试写出其系统方程。，试写出其系统方程。)(te)(tiRLC二、已知系统方程如下，试作出系统的模拟框图。二、已知系统方程如下，试作出系统的模拟框图。二、已知系统方程如下，试作出系统的模拟框图。二、已知系统方程如下，试作出系统的模拟框图。dttdxtydttdy dttyd)()(2)(3)(22 =+三、已知线性时不变系统在输入三、已知线性时不变系统在输入三、已知线性时不变系统在输入三、已知线性时不变系统在输入x x x x1 1 1 1( ( ( (t
14、 t t t) ) ) )作用下，输出为作用下，输出为作用下，输出为作用下，输出为y y y y1 1 1 1( ( ( (t t t t) ) ) )；现输入：；现输入：；现输入：；现输入：x x x x( ( ( (t t t t)=A)=A)=A)=Ax x x x1 1 1 1( ( ( (t t t t-1)+B-1)+B-1)+B-1)+Bx x x x1 1 1 1( ( ( (t t t t-2)-2)-2)-2)，A A A A、B B B B均为常数，试写出系统的输出均为常数，试写出系统的输出均为常数，试写出系统的输出均为常数，试写出系统的输出y(t)y(t)y(t)y(t)的表达式。的表达式。的表达式。的表达式。
