《2000级概率论与数理统计试题及答案6》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2000级概率论与数理统计试题及答案6(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、20002000 级级概率论与数理统计试题概率论与数理统计试题考试时间:120 分钟试卷总分 100 分题号一二三四五六七八九十总分 得分 评卷 教师一、填空题(满分一、填空题(满分 1515 分)分)1.已知3 . 0)(=BP,7 . 0)(=BAP,且 A 与 B 相互独立,则=)(AP。2.设随机变量 X 服从参数为的泊松分布,且310=XP,则=。3.设),2(2NX,且2 . 042=XP,则= 0XP4.已知 DX=2,DY=1,且 X 和 Y 相互独立,则 D(X-2Y)5.设2S是从)1 , 0(N中抽取容量为 16 的样本方差,则=)(2SD二、选择题(满分二、选择题(满分
2、 1515 分)分)1.已知事件 A,B 满足)()(BAPABP=,且4 . 0)(=AP,则=)(BP。(A)0.4,(B)0.5,(C)0.6,(D)0.7 2.有个球,随机地放在 n 个盒子中(n) ,则某指定的个盒子中各有一球的概 率为。(A) n!(B) nCr n!(C)nn !(D)nnnC!3.设随机变量 X 的概率密度为|)(xcexf=,则 c。(A)21(B)0(C)21(D)14.掷一颗骰子 600 次,求“一点” 出现次数的均值为。 (A)50(B)100(C)120(D)1505.设总体 X 在),(+上服从均匀分布,则参数的矩估计量为。(A)x1(B) =nii
3、Xn111(C) =niiXn12 11(D)x三、计算题(满分三、计算题(满分 6060 分)分) 1.某商店拥有某产品共计 12 件,其中 4 件次品,已经售出 2 件,现从剩下的 10 件产品 中任取一件,求这件是正品的概率。 2.设某种电子元件的寿命服从正态分布 N(40,100) ,随机地取 5 个元件,求恰有两个元件寿命小于 50 的概率。 (8413. 0)1(=,9772. 0)2(=)装订线班级学号姓名3.在区间(0,1)中随机地取两个数,求事件“两数之和小于56”的概率。4.一台设备由三个部件构成, 在设备运转中各部件需要调整的概率分别为 0.2, 0.3, 0.4, 各部
4、件的状态相互独立,求需要调整的部件数 X 的期望 EX 和方差 DX。 5.从一正态总体中抽取容量为 10 的样本,假定有 2的样本均值与总体均值之差的绝 对值在 4 以上,求总体的标准差。()99. 0)325. 2(,98. 0)055. 2(=6.设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取 36 位考生的成绩,算得平均 成绩为 66.5 分,标准差为 15 分,问在显著性水平 0.05 下,是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分?并给出检验过程。 (0301. 2)35(025.0=t,0281. 2)36(025.0=t)四、证明题1.设 A,B 是两个随机事件,0P(
5、A)1,0P(B)1,()()ABPABP|=,证明:A 与B 相互独立。2.设总体 X 服从参数为的泊松分布,nXX,1是 X 的简单随机样本,试证:()2 21SX+是的无偏估计。20002000 级概率论与数理统计试题级概率论与数理统计试题 A A 卷答案卷答案一、填空题(满分一、填空题(满分 1515 分)分)1.732.3ln3. 0.34. 65.152二、选择题(满分二、选择题(满分 1515 分)分) 1. C2. A3. C4. B5. D 三、计算题(满分三、计算题(满分 6060 分)分)1.67. 0108 107 1062 122 4 2 121 41 8 2 122
6、 8=+=CC CCC CCP2.8413. 0)1(10405050= =PXP,令1040=xY,则)8413. 0, 5(BY.因此0283. 0)8413. 01(8413. 02322 5=CYP.3. =其它0101)(xxf, =其它0101)(yyf所以 =其它010,101)()(),(yxyfxfyxf故2517 56= + YXP.4.9 . 0)(=XE,61. 0)(=XD.5.),(2nNX,而98. 002. 014|=XP,故98. 0142=n,99. 04=n,325. 24=n,44. 5=.6.), 5 .66(2nNX,设70:,70:10=XHXH,则)1(=ntnSXt,故拒绝域为=)35()35(|22tttttw或,即0301. 20301. 2|=tttw或.由于4 . 1=t不在拒绝域内,故接受0H,即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70 分. 四、证明题1.)|()()|()()(ABPAPABPAPBP+=)()()|()|()()(APABPABPABPAPAP=+=,所以)()()(BPAPABP=.2.=)(2SE,22)(+=iXE,故()= +2 21SXE,因此()2 21SX+是的无偏估计.