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1、20002000 级级概率论与数理统计试题概率论与数理统计试题考试时间：120 分钟试卷总分 100 分题号一二三四五六七八九十总分 得分 评卷 教师一、填空题（满分一、填空题（满分 1515 分）分）1.已知3 . 0)(=BP,7 . 0)(=BAP,且 A 与 B 相互独立，则=)(AP。2.设随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且310=XP，则=。3.设),2(2NX,且2 . 042=XP，则= 0XP4.已知 DX=2，DY=1，且 X 和 Y 相互独立，则 D(X-2Y)5.设2S是从)1 , 0(N中抽取容量为 16 的样本方差，则=)(2SD二、选择题（满分二、选择题（满分
2、 1515 分）分）1.已知事件 A，B 满足)()(BAPABP=，且4 . 0)(=AP，则=)(BP。（A）0.4，（B）0.5，（C）0.6，（D）0.7 2.有个球，随机地放在 n 个盒子中（n） ，则某指定的个盒子中各有一球的概 率为。（A） n!（B） nCr n!（C）nn !(D)nnnC!3.设随机变量 X 的概率密度为|)(xcexf=，则 c。（A）21（B）0（C）21（D）14.掷一颗骰子 600 次，求“一点” 出现次数的均值为。 （A）50（B）100（C）120（D）1505.设总体 X 在),(+上服从均匀分布，则参数的矩估计量为。（A）x1（B） =nii
3、Xn111（C） =niiXn12 11（D）x三、计算题（满分三、计算题（满分 6060 分）分） 1.某商店拥有某产品共计 12 件，其中 4 件次品，已经售出 2 件，现从剩下的 10 件产品 中任取一件，求这件是正品的概率。 2.设某种电子元件的寿命服从正态分布 N（40，100） ，随机地取 5 个元件，求恰有两个元件寿命小于 50 的概率。 （8413. 0)1(=，9772. 0)2(=）装订线班级学号姓名3.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于56”的概率。4.一台设备由三个部件构成， 在设备运转中各部件需要调整的概率分别为 0.2， 0.3， 0.4， 各部
4、件的状态相互独立，求需要调整的部件数 X 的期望 EX 和方差 DX。 5.从一正态总体中抽取容量为 10 的样本，假定有 2的样本均值与总体均值之差的绝 对值在 4 以上，求总体的标准差。（)99. 0)325. 2(,98. 0)055. 2(=6.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，算得平均 成绩为 66.5 分，标准差为 15 分，问在显著性水平 0.05 下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分？并给出检验过程。 （0301. 2)35(025.0=t，0281. 2)36(025.0=t）四、证明题1.设 A，B 是两个随机事件，0P(
5、A)1，0P(B)1，()()ABPABP|=，证明：A 与B 相互独立。2.设总体 X 服从参数为的泊松分布，nXX,1是 X 的简单随机样本，试证：()2 21SX+是的无偏估计。20002000 级概率论与数理统计试题级概率论与数理统计试题 A A 卷答案卷答案一、填空题（满分一、填空题（满分 1515 分）分）1.732.3ln3. 0.34. 65.152二、选择题（满分二、选择题（满分 1515 分）分） 1. C2. A3. C4. B5. D 三、计算题（满分三、计算题（满分 6060 分）分）1.67. 0108 107 1062 122 4 2 121 41 8 2 122
6、 8=+=CC CCC CCP2.8413. 0)1(10405050= =PXP,令1040=xY，则)8413. 0, 5(BY.因此0283. 0)8413. 01(8413. 02322 5=CYP.3. =其它0101)(xxf, =其它0101)(yyf所以 =其它010,101)()(),(yxyfxfyxf故2517 56= + YXP.4.9 . 0)(=XE，61. 0)(=XD.5.),(2nNX，而98. 002. 014|=XP，故98. 0142=n，99. 04=n，325. 24=n，44. 5=.6.), 5 .66(2nNX，设70:,70:10=XHXH，则)1(=ntnSXt，故拒绝域为=)35()35(|22tttttw或,即0301. 20301. 2|=tttw或.由于4 . 1=t不在拒绝域内，故接受0H，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70 分. 四、证明题1.)|()()|()()(ABPAPABPAPBP+=)()()|()|()()(APABPABPABPAPAP=+=，所以)()()(BPAPABP=.2.=)(2SE，22)(+=iXE，故()= +2 21SXE，因此()2 21SX+是的无偏估计.
