《高一数学集合、函数知识点总结、相应试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学集合、函数知识点总结、相应试题及答案（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念1. 集合的含义1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：2. 集合的中元素的三个特性：1)元素的确定性如：世界上最高的山 2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合 H,A,P,Y 3)元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示 同一个集合 3.集合的表示： 如：我校的篮球队员， 太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1)元素的确定性如：世界上最高的山 2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合 H,A,P,Y 3)元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示 同一个集合 3.集合的表示
2、： 如：我校的篮球队员， 太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合： A=我校的篮(1)用拉丁字母表示集合： A=我校的篮 球队员,B=1,2,3,4,5球队员,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法： 列举法与描述法。(2)集合的表示方法： 列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集N*或 N+整数集 Z有理数集 Q 实数集 R非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集N*或 N+整数集 Z有理数集 Q 实数集 R1）列举法：a,b,c1）列举法：a,b,c 2）描述法：将集合中的元素的公共属2）
3、描述法：将集合中的元素的公共属 性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 xR| x-32 ,x| x-32性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 xR| x-32 ,x| x-32 3）语言描述法：例：不是直角三角形3）语言描述法：例：不是直角三角形 的三角形的三角形 4）Venn 图:4）Venn 图: 4、集合的分类：4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合(1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合(3)空集不含任何元素的集合 例：x|x例：x|x2 2=5二、集合间的基本关系 1.“包含”
4、关系子集 注意：=5二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意：BA 有两种可能（1）A 是 B 的一部分，； （2）A 与 B 是同一集合。有两种可能（1）A 是 B 的一部分，； （2）A 与 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集 合 A,记作 A反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集 合 A,记作 AB 或 BB 或 BA 2“相等”关系：A=B(55，且 55，则 5=5) 实例：设A=x|xA 2“相等”关系：A=B(55，且 55，则 5=5) 实例：设A=x|x2 2-1=0B=-1,1“元素相 同则两集合相等” 即：
5、任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合B 的真子集，记作 A-1=0B=-1,1“元素相 同则两集合相等” 即： 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合B 的真子集，记作 AB(或 BB(或 BA) 如果 AB, BC ,那么 AC 如果 AB同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空 集合的真子集。A) 如果 AB, BC ,那么 AC 如果 AB同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集
6、是任何集合的子集， 空集是任何非空 集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2 有 n 个元素的集合，含有 2n n个子集，2个子集，2n-1n-1个真子集个真子集三、集合的运算三、集合的运算运算类型运算类型交集交集并集并集补集补集定义定义由所有属于 A且属于 B 的元素所组成的集合,叫做A,B的由所有属于 A且属于 B 的元素所组成的集合,叫做A,B的交 集交 集 记 作A 记 作AB（读作A交 B），即AB（读作A交 B），即AB= x|xB= x|xA，A，由所有属于集合 A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的由所有属于集合 A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A
7、,B 的并集并集记作：A记作：AB（读作A 并 B），即AB（读作A 并 B），即AB B设S是一个集合，A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的设S是一个集合，A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集补集（或余集）记作（或余集）记作ACS，即，即且 x且 xBB=x|x=x|xA ， 或xA ， 或xB)B)C CS SA=A=,|AxSxx 且韦恩图示韦恩图示AB图 1AB图 2S A性质性质A AA=AAA=AA=A=AB=BB=BAAAAB BAAAAB BB BA AA=AAA
8、=AA=AA=AAB=BB=BAAAAB BAAB BB B(C(Cu uA)A)(C(Cu uB)= CB)= Cu u(A(AB)(CB)(Cu uA)A)(C(Cu uB)= CB)= Cu u(A(AB)AB)A(C(Cu uA)=UAA)=UA(C(Cu uA)= A)= 例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是 （）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真子集共有例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是 （）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真
9、子集共有个3.若集合 M=y|y=x个3.若集合 M=y|y=x2 2-2x+1,x-2x+1,xR,N=x|x0，则 M 与 N 的关系是R,N=x|x0，则 M 与 N 的关系是.4.设集合 A=.4.设集合 A=12xx，B=，B=x xa，若 A，若 AB，则B，则a的取值范围是的取值范围是5.50 名学生做的物理、 化学两种实验， 已知物理实5.50 名学生做的物理、 化学两种实验， 已知物理实验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有 31验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有 31人，两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有人，两种实验都做错得有 4 人，则
10、这两种实验都做对的有人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.7.已知集合 A=x| x.7.已知集合 A=x| x2 2+2x-8=0, B=x| x+2x-8=0, B=x| x2 2-5x+6=0, C=x|x-5x+6=0, C=x| x2 2-mx+m-mx+m2 2-19=0, 若 BC，AC=，求 m 的值(1)已知 A=x -3)252(2 aafB)23(f)252(2 aafC)23(f)252(2 aafD)23(f)252(2 aaf3已知3已知5)2(22xaxy在区间在区
11、间(4,)上是增函数， 则上是增函数， 则a的范围是（）的范围是（） A. .2a B. .2a C. .6aD. .6a 4设设( )f x是奇函数，且在是奇函数，且在(0,)内是增函数，又内是增函数，又( 3)0f ，则，则( )0x f x的解集是（）的解集是（）A| 303xxx 或B|303x xx 或C|33x xx 或D| 3003xxx 或5已知已知3( )4f xaxbx其中其中, a b为常数，若为常数，若( 2)2f ，则，则(2)f的值等于的值等于() A2B4C6D106函数函数33( )11f xxx,则下列坐标表示的点一定在函数则下列坐标表示的点一定在函数 f(x
12、)图象上的是（）图象上的是（）A(,( )af aB( ,()a faC( ,( )af aD(,()afa二、填空题二、填空题1设设( )f x是是R上的奇函数，且当上的奇函数，且当0,x时，时，3( )(1)f xxx，则当，则当(,0)x 时时( )f x _。2若函数若函数( )2f xa xb在在0,x上为增函数上为增函数,则实数则实数, a b的取值范围是的取值范围是。3已知已知221)(xxxf，那么，那么)41()4()31()3()21()2() 1 (fffffff_。4若若1( )2axf xx在区间在区间( 2,)上是增函数，则上是增函数，则a的取值范围是的取值范围是。
13、5函数。5函数4( )(3,6)2f xxx的值域为_。的值域为_。三、解答题三、解答题1已知函数已知函数( )f x的定义域是的定义域是), 0( ，且满足，且满足()( )( )f xyf xf y,1( )12f,如果对于如果对于0xy,都有都有( )( )f xf y,（1）求）求(1)f；（；（2）解不等式）解不等式2)3()(xfxf。2当当 1 , 0x时，求函数时，求函数223)62()(axaxxf的最小值。的最小值。3已知已知22( )444f xxaxaa 在区间在区间0,1内有一最大值内有一最大值5，求，求a的值.的值.4 已知函数 已知函数2 23)(xaxxf的最大
14、值不大于的最大值不大于61， 又当， 又当1 11 , ,( )4 28xf x时， 求， 求a的值。的值。（数学 1 必修）第一章（上）提高训练 C 组（数学 1 必修）第一章（上）提高训练 C 组一、选择题1.一、选择题1.D 01,0, 0XX 1.B全班分全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为类人：设两项测验成绩都及格的人数为x人；仅跳远及格的人数人；仅跳远及格的人数为为40x人；仅铅球及格的人数为人；仅铅球及格的人数为31x人；既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为4人 。人 。4031450xxx，25x 。3.。3.C由由ARA得，2()40,4,0,mmm 而04m；4.4.D选项 A：选项 A：仅有一个子集，选项 B：仅说明集合仅有一个子集，选项 B：仅说明集合,A B无公共元素，选项 C：无公共元素，选项 C：无真子集，选项 D 的证明：无真子集，选项 D 的证明：(),ABASAAS即而，AS；同理；同理BS， ， ABS；5.；5.D（1）（1）()()()UUUUC AC BCABCU；（2）；（2）()()()UUUUC AC BCABC U；（3）证明：；（3）证明：
