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1、1.对一个等边三角形，每条边按照 Koch 曲线的方式进行迭代，产生的分形图称为 Koch 雪花。编制程序绘制出它的图形，并计算 Koch雪花的面积，以及它的分形维数。绘制图形：源代码： clf;clear;k=5;p=0,0;5,5*tan(1/3*pi);10,0;0,0;n=3;A=cos(pi/3) -sin(pi/3);sin(pi/3) cos(pi/3);for i=1:kclear pn;j=0;for ii=1:n t1=p(ii,:);t2=p(ii+1,:);d=(t2-t1)/3;j=j+1;pn(j,:)=p(ii,:);j=j+1;pn(j,:)=pn(j-1,:)
2、+d;j=j+1;pn(j,:)=pn(j-1,:)+d*A;j=j+1;pn(j,:)=pn(j-2,:)+d;end;p=pn;0 0;n=n*4;end;plot(pn(:,1),pn(:,2);axis equal;计算面积： 原图形变数为 3，设其面积为 S0. 迭代一次，边数为 3*4 面积为 S0+S0*(1/9)*3 迭代两次，边数为 3*42 面积为 S0+S0*(1/9)*3+ S0*(1/9)2*3*4 迭代三次，边数为 3*43 面积为 S0+S0*(1/9)*3+ S0*(1/9)2*3*4+ S0*(1/9)3*3*42 可以推知： 迭代 n 次，图形边数 f(n)
3、=3*4n. 面积 S(n)=S(n-1)+ S0*(1/9)n*f(n-1) 亦即 S(n)=S0+3/4*S0(1-(4/9)n)/(1-4/9) 当 n 趋于+时，S(n)趋于 1.6S0分形维数： 相似形个数为 12，每个三角形边长放大 3 倍得到更大的三角形，故 m=12,c=3 则分形维数 ln(m)/ln(c)2.26。2.自己构造生成元（要有创意） ，按照图形迭代的方式产生分形图，用计算机编制程序绘制出它的图形，并计算其分形维数。构想一：以下几个图形以相同的迭代方法得到，只需要将生成元略加修改即可得到另一个图形。计算分形维数：对于以上图形，每个图形 F 由 2 个相似形组成，每
4、个相似形边长放大 2/(sqrt(5)-1)=1.618 倍同 F 一样，故其分形维数为 1.44源代码：clf;clear;hold on;global m pz A Bpz=pi/3;A=cos(pz) -sin(pz);sin(pz) cos(pz);B=cos(-pz) -sin(-pz);sin(-pz) cos(-pz);n=7;m=(sqrt(5)-1)/2;p2=0 0;p3=plt(0 0,cos(pi/6+0) sin(pi/6+0),A,n);p4=plt(0 0,cos(pi/6+2*pz) sin(pi/6+2*pz),A,n);p1=plt(0 0,cos(pi/6
5、+4*pz) sin(pi/6+4*pz),A,n);p3=p2+(p3-p2)*(sqrt(5)-1)/2;p4=p2+(p4-p2)*(sqrt(5)-1)/2;p1=p2+(p1-p2)*(sqrt(5)-1)/2;plot(p1(1) p3(1) p4(1) p1(1),p1(2) p3(2) p4(2) p1(2) %-axis equal;st=sprintf(n=%2.2g m=%2.6g,n,m);xlabel(st,fontsize,15);function p2=plt(p1,d1,C,n);global m A Bd2=d1*m*C; %m p2=p1+d2;if n=0 return;elsep3=plt(p2,d2,A,n-1);p4=plt(p2,d2,B,n-1);%plot(p1(1) p2(1),p1(2) p2(2),:); %plot(p1(1) p3(1) p4(1) p1(1),p1(2) p3(2) p4(2) p1(2) %-p3=p2+(p3-p2)*(sqrt(5)-1)/2;p4=p2+(p4-p2)*(sqrt(5)-1)/2;p1=p2+(p1-p2)*(3-sqrt(5)/2;plot(p1(1) p3(1) p4(1) p1(1),p1(2) p3(2) p4(2) p1(2) %-endend
