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1、高三年级综合练习（二）数学高三年级综合练习（二）数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 9 页，共 150 分。考试时间 120 分钟。第 I 卷 （选择题 共 40 分） 注意事项1. 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式如果事件 A、B 互斥，那么 P（AB）P（A）P（B）如果事件 A
2、、B 相互独立，那么 P（AB）P（A）P（B）如果事件 A 在一次实验中发生的概率是 p，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率P kC ppnnkkn k( )()1球的表面积公式SR 42（其中 R 表示球的半径）球的体积公式VR4 33 （其中 R 表示球的半径）一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1. 在下列各点中，不在不等式235xy表示的平面区域内的点为（ ）A. （0，1）B. （1，0）C. （0，2）D. （2，0）2. 已知sin()41 3，则cos()4 的值等于（ ）A. 2
3、 32 B. 2 32C. 1 3D. 1 33. 若函数yf xxR( )()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数yf x( )图象上的是（ ）A. ( )af a， B. ( )af a，C. ()afa，D. ()afa，4. 与直线430xy平行的抛物线yx 22的切线方程是（ ）A. 410xyB. 410xyC. 420xyD. 420xy5. 等比数列an中，a34，a516，则 a9（ ）A. 256 B. 256C. 128 D. 1286. 在半径为 10cm 的球面上有 A、B、C 三点，如果AB 8 3，ACB60，则球心 O 到平面 ABC 的距离为（ ）A. 2c
4、mB. 4cmC. 6cmD. 8cm7. A、B 两点之间有 5 条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为 1，1，2，3，4，现 从中任取三条网线且使这三条网线通过最大信息量的和大于等于 7 的方法共有（ ）A. 4 种B. 5 种C. 6 种D. 7 种8. f（x）是 f（x）的导函数，fx( )的图象如图所示，则 f(x)的图象只可能是（ ）A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题 共 110 分） 注意事项1. 第 II 卷共 7 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在
5、题中横线上。9. 图中阴影部分用集合符号表示为_。10. 函数yxx1 210() 与函数yf x( )的图象关于直线 yx 对称，则 f(x)_；f(x)的定义域为_。11. 事件 A、B、C 相互独立，如果P ABP BCP ABC()()()， 1 61 81 8，则 P（B）_；P AB()_。12. 若直线 l 将圆xyxy22240平分，且 l 不通过第四象限，则 l 斜率的取值范 围为_。13. 已知向量ab、的夹角为 45，且|()()aabab41 22312， ，则|b _；ba在方向上的投影等于_。14. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1）
6、，接着它 按如图所示的 x 轴、y 轴的平行方向来回运动，（即（0，0）（0，1）（1，1） （1，0）（2，0），且每秒移动一个单位，那么粒子运动到（3，0）点时经过 了_秒；2000 秒时这个粒子所处的位置为_。三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. （本小题满分 13 分）在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且cos cosB Cb ac 2。（I）求角 B 的大小；（II）若bac134，求ABC 的面积。16. （本小题满分 13 分）从数字 0、1、2、3、4、5 中任取三个，组成没有重复数字的三位数，求：
7、（I）这个三位数是奇数的概率；（II）这个三位数小于 450 的概率。17. （本小题满分 14 分）已知 ABCD 是正方形，PD平面 ABCD，PDAD2。（I）求 PC 与平面 PBD 所成的角；（II）求点 D 到平面 PAC 的距离；（III）如果 E 为 PB 的中点，求证：PC平面 ADE。18. （本小题满分 13 分）已知函数f xaxbxxxx( ) 32221在，处取得极值。（I）求函数 f(x)的解析式；（II）求函数 f(x)的单调区间。19. （本小题满分 13 分）直线 yx1 与双曲线Cxy bb：222210() 恒有公共点。（I）求双曲线 C 的离心率 e
8、的取值范围；（II）若直线 l：yxm（mR）过双曲线 C 的右焦点 F，与双曲线交于 P、Q 两点，并且满足FPFQ1 5，求双曲线 C 的方程。20. （本小题满分 14 分）过 P1（1，0）做 x 轴的垂线，交抛物线 yx2于点 Q1（1，1），再从 Q1做这条抛物 线的切线与 x 轴交于点 P2，又过 P2做 x 轴的垂线，交抛物线于 Q2，依次下去得到一系列 点 P1、Q1、P2、Q2、Pn、Qn。求：（I）|OPn ；（II）| ()Q Paaaaii inin in 112 1注： 。【试题答案试题答案】一. 选择题1. 解析：作出 2x+3y0，f(x)在（a，b）上为增函数
9、，又导数值由小到大， 再由大到小。所以 f(x)上升的情况是由慢到快，再由快到慢故选 D答：D 对二. 填空题9. AC BI()或CABA()解析：由图可知，“元素在 A 中且不在 B 中”表示为AC BI()10. 1 2 x x，（0，1）解析：求yxx1 210() 的反函数Q xxxy 02111 21101，即( , )由yxxy y1 211 2反函数为，f xx xx( )()1 20111. 1 2，1 3解析：由 A、B、C 相独立 有P A BP AP BP B CP BP CP A B CP AP BP C()( )( )()()( )()( )( )()1 611 8
10、21 83代入得：1 61 8P C()P C()3 4P CP C( )()113 41 4代入：P BP B()()1 41 81 2，P BP B( )()111 21 2代入得：P A( ) 1 3P A BP AP B()()( )()11 31 21 312. 0，2解析：圆的方程为：()()xy12522圆心为 （ ， ），半径为C125y C(1,2) O 1 x 如图可知直线平分圆，即 l 过圆心 C（1，2）且不过第四象限直线 l 的斜率应满足：0 kkOC又，kkOC20213. 2，1解析：Qvvvvvvvv() ()1 2231 2322ababaabb又， 与 的夹
11、角为| |vvvoaab 445vvvvvvoa ba bbb| | |cos| | |4542 22 2| | |vvvvaa bb221 2312即4231222| | |vvbb 324022| | |vvvbbb，vvvobab在 方向上的射影为| | cos4522 2114. 15；（24，44）解析：如图：粒子运动到（3，0）点时经过了 15 秒设点处在（n，n）位置时，经过的时间为 an秒如图，图中的表示在 秒时所在位置nn则，aaaan nn123262312341L L()当 n 为奇数时，下一步位置向下移 1 个单位，当 n 为偶数时，下一步位置向左移 1 个 单位现求的
12、最大正整数20001n n()Q 44451980此时点在（44，44）处再在点（44，44）位置处向左移动 20 个单位，得到点（24，44）为 2000 秒时所在 的位置。三. 解答题（共 6 个小题，共 80 分）15. （本小题满分 13 分）（I）解：解法一：由余弦定理得coscosBacb acCabc ab22222222， 2将上式代入，得：cos cosB Cb ac 2acb acab abcb ac22222222 2 整理得：acbac222 4 cosBacb acac ac222221 2Q BB为三角形的内角，2 3 7解法二：由正弦定理得a Ab Bc CRsi
13、nsinsin 2aRAbRBcRC222sinsinsin，2将式代入cos cosB Cb ac 2得cos cossin sinsinB CB AC 2即20sincossincoscossinABCBCB20sincossin()ABBC4Q ABCBCA，sin()sinQ 20sincossinABAQ sincosAB 01 2，Q BB为三角形内角，2 37（ ）将，代入IIbacB1342 3bacacB2222cos得bacacacB2222()cos1316211 23acac()， 10SacBABC1 23 43sin 1316. （本小题满分 13 分）解：从数字
14、0，1，2，3，4，5 中任取三个组成没有重复数字的个数为552A（I）这个三位数是奇数的个数为：AA A31 41 41这个三位数是奇数的概率为：AAA A31 41 4152512 25 7（II）这个三位数大于等于 450 的个数为：AA52 41这个三位数小于 450 的概率为：1519 2552 4152AA A1317. （本小题满分 14 分）解：（I）设 AC 与 BD 相交于点 O，连接 POP N 2 F E D C 2 O A B ABCD 是正方形AC BD又平面Q PDABCDPD ACBDPDDACPBD，平面QCPOPCPBD为与平面所成的角Q PDADOCPC222 2，则，在中，Rt POCPOC90osinCPOOC PC1 2PC 与平面 PBD 所成的角为 304（II）过 D 作 DFPO 于 FQ ACPBDDFPBD平面，平面AC DF又，平面Q PO
