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1、鲁棒控制理论鲁棒控制理论第一章绪论第一章绪论一、课程内容一、课程内容课程性质：课程性质：博士生基础课，重点是鲁棒控制理论的基础博士生基础课，重点是鲁棒控制理论的基础讨论对象：单输入单输出，线性，时不变，有限维讨论对象：单输入单输出，线性，时不变，有限维前导课程：线性控制系统理论前导课程：线性控制系统理论目的：扎实的基础目的：扎实的基础课程内容课程内容信号和系统的范数信号和系统的范数基本概念基本概念不确定性和鲁棒性不确定性和鲁棒性系统镇定系统镇定 H标准控制标准控制不确定线性系统鲁棒控制不确定线性系统鲁棒控制奇异线性系统鲁棒控制奇异线性系统鲁棒控制参考书目参考书目反馈控制理论，反馈控制理论，J.
2、 C. 多伊尔、多伊尔、B. A. 弗朗西斯、弗朗西斯、 A. R. 坦嫩鲍姆 著坦嫩鲍姆 著鲁棒控制基础理论，苏宏业等编著，科学出版社，鲁棒控制基础理论，苏宏业等编著，科学出版社，2010.10H2 和和H优化控制理论，王德进编著，哈尔滨工业大学出版社，优化控制理论，王德进编著，哈尔滨工业大学出版社，2001.3现代鲁棒控制理论与应用现代鲁棒控制理论与应用, 梅生伟，申铁龙，刘康志梅生伟，申铁龙，刘康志, 清华大学出版社，清华大学出版社，2003年年9月第月第1版主讲： 苏宏业徐魏华版主讲： 苏宏业徐魏华Tel: 0571 87952369 , 13805712171二、不确定性和鲁棒性二、
3、不确定性和鲁棒性鲁棒控制是上世纪鲁棒控制是上世纪70年代兴起的、目前仍然非常活跃的一个研究领域，具有非常广泛的研究内容。年代兴起的、目前仍然非常活跃的一个研究领域，具有非常广泛的研究内容。上世纪初，控制系统设计方法主要是基于上世纪初，控制系统设计方法主要是基于Bode曲线和曲线和Nyquist曲线曲线可以用间接的方法处理系统不确定性问题可以用间接的方法处理系统不确定性问题发展了在增益和相位存在变化时仍能保证闭环系统稳定的增益裕度和相位裕度概念发展了在增益和相位存在变化时仍能保证闭环系统稳定的增益裕度和相位裕度概念遗憾的是这些处理方法大多数局限于单变量输入遗憾的是这些处理方法大多数局限于单变量输
4、入/单变量输出系统。单变量输出系统。随着时间的推移，科学技术的发展要求处理大量的多变量输入随着时间的推移，科学技术的发展要求处理大量的多变量输入/多变量输出系统的设计问题多变量输出系统的设计问题以以二次型最优控制二次型最优控制(LQ)为代表的一类多变量控制系统设计和最优化方法应运而生。为代表的一类多变量控制系统设计和最优化方法应运而生。但是随着其在实际工程中的应用，发现但是随着其在实际工程中的应用，发现LQ理论设计出来的控制器对系统不确定性因素反应较为敏感理论设计出来的控制器对系统不确定性因素反应较为敏感不能保证闭环系统具有一定的稳定性和性能的鲁棒性不能保证闭环系统具有一定的稳定性和性能的鲁棒
5、性控制器设计过程要求准确知道干扰过程的全部统计特性控制器设计过程要求准确知道干扰过程的全部统计特性这一要求使该理论的工程应用受到工程实际条件的某些限制这一要求使该理论的工程应用受到工程实际条件的某些限制上世纪上世纪6070年代，控制理论中关于状态空间的结构性理论得到了突破性的进展年代，控制理论中关于状态空间的结构性理论得到了突破性的进展建立了线性系统的能控、能观性理论建立了线性系统的能控、能观性理论提出了反馈镇定的一整套严密的理论和方法提出了反馈镇定的一整套严密的理论和方法这些理论和方法却仍然依赖于受控对象的精确的数学模型这些理论和方法却仍然依赖于受控对象的精确的数学模型由于实际的系统往往都是
6、运行在不断变化的环境中，各种因素由于实际的系统往往都是运行在不断变化的环境中，各种因素(如温度、原料、负荷、设备等如温度、原料、负荷、设备等)都是随时间变化的，一般说来，这种变化是无法精确掌握的。都是随时间变化的，一般说来，这种变化是无法精确掌握的。又由于受理论和方法的限制，在实际系统的建模过程中经常要做又由于受理论和方法的限制，在实际系统的建模过程中经常要做些简化处理，如降阶、时变参数的定常化处理、非线性方程的线性化等些简化处理，如降阶、时变参数的定常化处理、非线性方程的线性化等使得实际系统和我们赖以做分析和设计的数学模型之间存在一定的差别使得实际系统和我们赖以做分析和设计的数学模型之间存在
7、一定的差别。模型的不确定性模型的不确定性不确定性的来源不确定性的来源参数和结构（阶次）的变化规律未知参数和结构（阶次）的变化规律未知高频下的未建模动态，高频下的未建模动态， 更严酷的工作条件更严酷的工作条件控制系统本身造成的不确定性，控制系统本身造成的不确定性，广义对象的建模广义对象的建模从广义上来说，系统从广义上来说，系统不确定性不确定性按结构可以分为以下两类：按结构可以分为以下两类：不确定性的结构未知，仅知不确定性变化的界限。不确定性的结构未知，仅知不确定性变化的界限。不确定性的结构已知，存在着参数的变化不确定性的结构已知，存在着参数的变化(参数不确定性参数不确定性)。()yPun=+D+
8、输入输出标称对象的传递函数未知对象的摄动未知噪声或干扰数学模型的这种不确定性必须在控制系统设计时进行考虑数学模型的这种不确定性必须在控制系统设计时进行考虑因此在控制系统设计中的：因此在控制系统设计中的：稳定鲁棒性稳定鲁棒性在稳定鲁棒性要求的前提条件下的在稳定鲁棒性要求的前提条件下的性能鲁棒性性能鲁棒性 很值得进行研究的。很值得进行研究的。系统控制哲学系统控制哲学自适应：控制器可变参数 （以变应变）自适应：控制器可变参数 （以变应变）鲁棒：固定参数控制器（以不变应万变）鲁棒：固定参数控制器（以不变应万变）不确定性系统综合问题不确定性系统综合问题给定一个广义对象的集合，给定一个外部输入的集合，以及
9、一个系统的性能指标，设计一个可实现的控制器，达到该指标的界。给定一个广义对象的集合，给定一个外部输入的集合，以及一个系统的性能指标，设计一个可实现的控制器，达到该指标的界。“鲁棒鲁棒”一词来自英文词“”一词来自英文词“Robust”的音译”的音译Robustness，即，即鲁棒性鲁棒性其含义是稳健、强壮，因而也常称之为稳健性或强壮性其含义是稳健、强壮，因而也常称之为稳健性或强壮性在上世纪在上世纪 70年代初期，人们正式地将鲁棒性的概念引入现代控制理论，然而关于鲁棒性本身却没有给出确切的定义。年代初期，人们正式地将鲁棒性的概念引入现代控制理论，然而关于鲁棒性本身却没有给出确切的定义。目前现代控制
10、理论中所涉及的各种鲁棒性都具有其各自的含义。目前现代控制理论中所涉及的各种鲁棒性都具有其各自的含义。简单地说，简单地说，鲁棒性鲁棒性是是“抗扰动的能力抗扰动的能力”鲁棒性定义鲁棒性定义从某种抽象的意义上来谈鲁棒性本身，而不局限于控制系统的鲁棒性。从某种抽象的意义上来谈鲁棒性本身，而不局限于控制系统的鲁棒性。首先，首先，鲁棒性鲁棒性是一种性质，它应该与某种事物相关联。如控制系统、矩阵等。因而我们通常所说的控制系统的鲁棒性即是与控制系统相关的某种意义下的抗扰能力。是一种性质，它应该与某种事物相关联。如控制系统、矩阵等。因而我们通常所说的控制系统的鲁棒性即是与控制系统相关的某种意义下的抗扰能力。其次
11、，鲁棒性所言及的对象并不是事物本身，而是事物的某种性质，如控制系统的稳定性、矩阵的可逆性或正定性等等。 因而通常的其次，鲁棒性所言及的对象并不是事物本身，而是事物的某种性质，如控制系统的稳定性、矩阵的可逆性或正定性等等。 因而通常的“控制系统的鲁棒性控制系统的鲁棒性”这种说法并不确切。是一种很笼统的说法。如若确切地表述，则需指明这种说法并不确切。是一种很笼统的说法。如若确切地表述，则需指明“某事物的某种性质某事物的某种性质”的鲁棒性，如控制系统的稳定性的鲁棒性，简称控制系统的的鲁棒性，如控制系统的稳定性的鲁棒性，简称控制系统的稳定鲁棒性稳定鲁棒性；控制系统的某种性能的鲁棒性，简称控制系统的；控
12、制系统的某种性能的鲁棒性，简称控制系统的性能鲁棒性。性能鲁棒性。再次，既然鲁棒性所表征的是再次，既然鲁棒性所表征的是“抗干扰的能力抗干扰的能力”，则必与所言事物的某种形式的，则必与所言事物的某种形式的“扰动扰动”相关联。如相关联。如对于控制系统而言，某些参量的变化、外界干扰等都可视为扰动；对于控制系统而言，某些参量的变化、外界干扰等都可视为扰动；对于矩阵而言，其元素的摄动即是一种扰动。对于矩阵而言，其元素的摄动即是一种扰动。“扰动扰动”往往都有多种形式，某事物的某性质针对事物不同形式的扰动决定了该事物、该性质的不同的鲁棒性。往往都有多种形式，某事物的某性质针对事物不同形式的扰动决定了该事物、该
13、性质的不同的鲁棒性。上面的上面的“事物事物”、“事物的某种性质事物的某种性质”和和“事物的某种形式的扰动事物的某种形式的扰动”是言及鲁捧性所必须的三个方面，是言及鲁捧性所必须的三个方面，缺一不可缺一不可。给定给定某种事物某种事物 W 及其所受的及其所受的某种形式的扰动某种形式的扰动 D，如果事物，如果事物 W 的的某种性质某种性质 P 在事物在事物 W 受到扰动受到扰动 D 后仍然完全保持或在一定程度或范围内继续保持的话，后仍然完全保持或在一定程度或范围内继续保持的话，则称事物则称事物W的性质的性质 P 对于扰动对于扰动 D 具鲁棒性具鲁棒性。根据上述定义，我们于数值分析中接触过的许多问题，如
14、各种根据上述定义，我们于数值分析中接触过的许多问题，如各种算法的数值稳定性分析算法的数值稳定性分析问题、问题、矩阵的各类扰动分析矩阵的各类扰动分析问题，都可归结为问题，都可归结为某种意义下的鲁棒性某种意义下的鲁棒性问题。问题。从总体上说，从总体上说，鲁棒控制鲁棒控制包含两大部分内容：包含两大部分内容：控制系统的鲁棒性分析控制系统的鲁棒性分析和和鲁棒控制系统设计鲁棒控制系统设计。鲁棒分析问题鲁棒分析问题根据鲁棒性定义，我们可以将鲁棒性分析问题归结为两大类。根据鲁棒性定义，我们可以将鲁棒性分析问题归结为两大类。第一类鲁棒性分析问题第一类鲁棒性分析问题已知某事物已知某事物 W 及其性质及其性质 P
15、和该事物的某种形式的扰动和该事物的某种形式的扰动D，但不知道扰动，但不知道扰动 D 的范围。一般说来，只要扰动的范围。一般说来，只要扰动D足够小，事物足够小，事物W受到扰动受到扰动D后仍能够保持其性质后仍能够保持其性质P。但当扰动。但当扰动D的扰动范围大到一定程度时，事物的扰动范围大到一定程度时，事物W受到扰动受到扰动D 后便不再具有性质后便不再具有性质P。第一类鲁棒性分析所考虑的问题：第一类鲁棒性分析所考虑的问题：事物事物W受到扰动受到扰动D后仍保持性质后仍保持性质P所允许的扰动所允许的扰动 D的的“最大最大”扰动范围是多大扰动范围是多大? 上述所说的上述所说的“允许的最大扰动范围允许的最大
16、扰动范围”的描述要因具体的问题和具体的处理方法来决定，它一般是所论事物及其扰动量的函数，常称为的描述要因具体的问题和具体的处理方法来决定，它一般是所论事物及其扰动量的函数，常称为鲁棒性指标鲁棒性指标。第二类鲁棒性分析问题第二类鲁棒性分析问题第一类鲁棒性分析第一类鲁棒性分析问题是在事物所受扰动的形式已知、但扰动范围未知的条件下，分析事物能够维持某种性质所允许的这种形式的扰动范围的大小。问题是在事物所受扰动的形式已知、但扰动范围未知的条件下，分析事物能够维持某种性质所允许的这种形式的扰动范围的大小。第二类鲁棒性分析第二类鲁棒性分析问题，已知事物问题，已知事物W及其性质及其性质P和事物和事物W的某种形式的扰动的某种形式的扰动W及其扰动范围，要给出事物及其扰动范围，要给出事物W 受到扰动受到扰动W后是否仍具有性质后是否仍具有性质P的确切结论。的确切结
