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1、宁夏师范学院毕业论文题目：单摆法测重力加速度分析与讨论学生姓名： 刘娟 学 号： 200807210120 指导教师： 蒙占海 专 业： 物理学 院（系）： 物理与信息技术学院论文提交日期：2012-5-22宁夏师范学院 2012 届本科毕业论文(设计)I摘 要单摆法是测量重力加速度常用方法之一，但通常在力热实验当中，更多考虑了周期和摆长与重力加速度的关系，而忽略了周期数、摆球的线度及摆角等因素对重力加速度的影响。所以本论文将在考虑已学的两种因素的基础上着重系统的讨论周期数、摆球的线度及摆角等因素对重力加速度产生的影响。关键词：线度；摆角；重力加速度宁夏师范学院 2012 届本科毕业论文(设计
2、)IIAbstractBy single pendulum measure acceleration of gravity is one of the most commonly used methods for measuring the acceleration of gravity, but usually in the heat experiment, more consideration of the cycle and the length of pendulum and the gravity acceleration relationship, while ignoring t
3、he number of cycles, ball line and swing angle and other factors on the effects of gravity acceleration. So this paper will consider the two factors have been studied on the basis of systematic discussion of cycle number, the line ball and swing angle and other factors on the impact of gravity accel
4、eration.Keywords：The line of the ball; swing angle; Acceleration of gravity宁夏师范学院 2012 届本科毕业论文(设计)III目 录摘 要 .IAbstract.II0 前言 .11 单摆法测重力加速度原理 .12 单摆法测重力加速度实验误差分析 .23 影响重力加速度测定的因素及分析 .33.1 周期数与重力加速度的关系 .33.2 摆球的线度与重力加速度的关系 .43.3 摆角与重力加速度的关系 .74 测当地重力加速度 .95 结束语 .10参考文献： .10谢 词 .11宁夏师范学院 2012 届本科毕业论文(
5、设计)10 前言重力是地球对物体万有引力的一个分力，则物体在重力作用下产生的加速度称为重力加速度。重力加速度的大小与地理纬度、相对海平面的高度有关，一般来说，在赤道附近的重力加速最小，越靠近两极,重力加速度越大 1。普通物理学中用单摆法测量重力加速度，装置简单，测量手法便捷。但用此种方法测量，测量结果的精确性直接受到周期、摆长、周期数、摆球的线度、摆角以及周边环境等因素的影响，不同的测量条件将对重力加速度的测量产生不同的误差。本论文着重分析研究周期数、摆球的线度及摆角对重力加速度的测量产生的影响。并最终确定一组适合本地重力加速度的最佳测量条件，测出本地的重力加速度。1 单摆法测重力加速度原理用
6、一根不可伸长的细线，上端固定，下端挂一小球就构成了单摆（如图 1） 。将小球拉开一定夹角，松开手（忽略空气阻力和浮力） ，小球将在重力和张力的作用下做往复运动。设线长为 ,小球的质量为 ，直径为 ，任意时刻 绳与Lmdt竖直方向的夹角为 。则经受力分析得小球所受合力的切向分量为 (1.1.1) singpt负号表示 与弧位移 的指向相反，利用级数将 展开得tPs sin !12!53mgpnt（1.1.2）若 很小（一般要求 ） 得（1.1.3）gpt若忽略小球的线度，根据 （忽略小球的大小）得Lsmt又根据 , 则ttaP2dtsLgt根据简谐振动方程 ,得xdt22宁夏师范学院 2012
7、届本科毕业论文(设计)2TLg2,2即 （1.1.4）242 单摆法测重力加速度实验误差分析单摆法测重力加速度实验误差主要来源于系统误差和随机误差。系统误差我们将在下一个问题中进行分析，本节着重对随机误差进行分析。如下表 1，是设计的以摆长 ，摆角 的一组数据， 是 次全振mL15T50动的时间 ， 为摆球直径。Tt50d表 1 用单摆 ， ， 测 的数据t0g1 2 3 4 5 平均值cmdi2.364 2.368 2.364 2.366 2.366 2.3656Li100.14 100.15 100.14 100.15 100.14 100.144sti100.97 100.99 100.
8、96 100.94 100.98 100.968则根据不确定度（2.1.1）2BAU其中 , 为标准， 是仪器误差，一般按仪器最小12nxUiA3仪仪分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小分度计算，也可按仪器级别计算或查表。则, , cmdA31075.cmLUA2105.21086.tUA又根据, , d2.仪 L.仪 st.仪所以得, , cUB210.cB2109.stB21058.则md.4.cL39st02.1.即次数测量宁夏师范学院 2012 届本科毕业论文(设计)3cmd02.36.L41st.97.又因为(2.1.2)22244tdLnntdLg则 50n2387.9smg
9、(2.1.3)22244tdL得 20.sg即24.387.9m在这个计算过程中，学生能够体会到不确定度在数据中的意义，并能很好的掌握不确定度在实验当中的应用。3 影响重力加速度测定的因素及分析根据原理，由于忽略了空气浮力和阻力，并设 角很小，可以看出影响重力加速度不仅与周期、摆长有关，还与周期数、摆球的线度、空气浮力和阻力及摆角等因素有关。实验仪器：使用北京青锋仪器厂出厂的单摆仪器。3.1 周期数与重力加速度的关系在温度为 的条件下，去摆角 ，线长 ，摆球的直径为C154cm8.51cm398.2则摆长为 ，改变周期数 次，测出相应的周期。cm60. 6表 2 对不同周期数的测量数据及处理3
10、0 40 50 60 70 801 42.875 57.093 71.294 85.451 99.762 114.0582 42876 57.091 71.291 85.450 99.758 114.0593 42.878 57.088 71.290 85.457 99.764 114.055周期N宁夏师范学院 2012 届本科毕业论文(设计)44 42.873 57.091 71.289 85.450 99.760 114.0625 42.872 57.085 71.299 85.456 99.763 114.0616 42.875 57.087 71.290 85.453 99.761 114.065平均值 42.8750 57.0891 71.2922 85.4541 99.7616 114.0583不确定度 0.0011 0.0014 0.0016 0.0015 0.0024 0.0013根据 24TLg2224tdL处理得表 3表 3 对不同周期数测得的重力加速度值周期数 30 40 50 60 70 802smg9.6727 9.7400 9.7558 9.7882 9.7653 9.75760.0095 0.0085 0.0078 0.0089 0.011 0.0094根据表 3 结果得出重力加速度与周期数的关
