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1、非线性互补问题的一个广义模式搜索算法非线性互补问题的一个广义模式搜索算法是小柯论文 网通过网络搜集，并由本站工作人员整理后发布的，非线性互补问题的一个广义模式搜索 算法是篇质量较高的学术论文，供本站访问者学习和学术交流参考之用，不可用于其他商 业目的，非线性互补问题的一个广义模式搜索算法的论文版权归原作者所有，因网络整理， 有些文章作者不详，敬请谅解，如需转摘，请注明出处小柯论文网，如果此论文无法满足 您的论文要求，您可以申请本站帮您代写论文，以下是正文。摘要本文主要是给出了非线性互补问题的一个新解法。首先通过引入一个隐式的 拉格朗日函数把非线性互补问题转化为一个等价的无约束最优化问题，然后用
2、广义模式搜 索法来解决，并给出了此算法的收敛性。关键词广义模式搜索 非线性互补 无约束最优化 收敛性一、引言经典的非线性互补问题 NCP(F)的模型如下：求解 xRn，使得 x0,F(x)0,x,F(x)=0（1.1）其中 FRnRn 连续可微，表示普通意义上的内积。假设问题（1.1）的解集 S，在 F()是仿射函数的情况下， （1.1）就退化成了线性互补问题。二、原始非线性互补问题的转化众所周知，NCP(F)可以看作求下面这个隐式拉格朗日函数的最小值问题：其中 1 是一个参数，()+表示在 Rn+上的正交投影。特别地，在 Rn 上，M(x)是非负的，假设在问题 NCP(F)的解处 M(x)取
3、值为 0。这样求解问题 NCP(F)就可以转化为求解下面的无约束最优化问题：可见若 F()连续可微，则 M(x)也是连续可微的。这里假设 F()连续可微。三、无约束最优化问题的广义模式搜索算法1.搜索步和 Poll 步在无约束最小化问题的模式搜索算法中的每一次迭代，都在一张网（下面所定义的 Rn 的一个离散集）上的有限个点处对目标函数进行估计，试图产生一个迭代点，使得该 点的目标函数值比当前解处对应的目标函数值更小。这个过程称为搜索步。如果在搜索步 失败，就进行 Poll 步，如果在这个过程中也没有找到改进的网点，则 xk 称为一个网格局 部最优值。网格大小和迭代的更新规则见表 3.1。首先给
4、出5中的一些定义，当前网格定 义如下：其中 kR+是网格大小的参数，nD 是个有限数，表示矩阵 D 的列数，矩阵 D 的列看成 Rn 中的向量构成了 Rn 的一个正生成集。同时还要求 D 中的每个列向量都 可以表示成一个可逆矩阵和一个整向量的乘积。Poll 集以 xk 为中心，定义为Pk=xk+kd,dDk。 （表示 Dk 的列选自 D）是一个正生成矩阵。假设 3 .1 对dDk 都有 mindmax。假设 3.2 若 minM（xk+kd）dDkM(xk)，则必存在一个网格 点 xk+1,xk+1xk，使得 M(xk+1)M(kx)，k=0,1,2,.算法 3.1 设 x0Rn，给定 00.
5、a.计算 M(xk)。b.通过一种探测移动算法决定一个迭代点 x+k.c.计算 k=M(xk)-M(x+k).d.若 k0，则令 xk+1；否则，令 xk+1=xk.e.更新 Dk 和 k.2.参数更新规则如果发现一个改进的网点，即：M(xk+1)M(xk)，则令 k+1=kk，k(1,+)；否则，即：若 xk 是网格局部最优值，则令 k+1=kk， k(0,1).设, 不依赖于.引理 3.1 对于k0，都存在一个 rkZ，使得 k=rk0.如4中所述，下述定理显然成立。定理 3.1 由算法 3.1 产生的每一个迭代点 XN 都可以写成如下形式：其中 x0Rn 是初始值， ， 和 是互质的自然
6、数， 如 k 的更新规则中定义, 0 是步长控制参数的初始值,D 如当前网中定义。ZkZn,k=0,N-1.四、收敛结果由算法 3.1 可以得到下面两个关于收敛结果的定理。定理 4.1 设 M（x）是 Rn 上的连续可微函数，M（x）在 Rn 上利普希兹 连续，常数为 L,水平集 LM(x)(x0)是紧集。则 GPS 算法 3.1 产生的迭代满足这个定理表明算法 3.1 产生的迭代序列至少有一个聚点是问题（1 .1）的稳定点。如 果把条件加强就会得到下面定理 4.2 中更强的收敛结果。假设 4.1: 1.对于每一个网点定理 4.2 假设上面三个条件成立， M(x)是 Rn 上的连续可微函数，M
7、（x） 在 Rn 上利普希兹连续，常数为 L,水平集 LMa(x)(x0)是紧集。则 GPS 算法 3.1 产生的迭代满足参考文献：1Cottle,R.,Giannessi,F., and Lions,J.L., Variational Inequalities and complementarity problems: Theory and Applications. Wiley. New York,New York,1980.2Pang,J.s., complementarity problems, Handbook of Global Optimization, Edited by R.
8、Horst and P.pardalos. Kluwer Academic Publishers, Boston, Massachusetts, 1995.271-338.3Cottle, R.,Pang,J.S., and Stone,R., The Linear Complementarity problem, Academic Press, New York, New York, 1992.4V.Torczon,On the convergence of pattern search algorithms,SIAM J.Optim. 1997， （7）：1-25.5T.G.Kolda,A
9、.R.M.Lewis and V.Torczon,Optimization by direct search :a new perspectives on some classical and modern methods,SIAM REVIEW. 2003， （45）：,385-482.（作者单位：天津科技大学理学院）其他参考文献Baker, Sheridan. The Practical Stylist. 6th ed. New York: Harper & Row, 1985.Flesch, Rudolf. The Art of Plain Talk. New York: Harper
10、& Brothers, 1946.Gowers, Ernest. The Complete Plain Words. London: Penguin Books, 1987.Snell-Hornby, Mary. Translation Studies: An Integrated Approach. Amsterdam: John Benjamins, 1987.Hu, Zhuanglin. 胡壮麟, 语言学教程 M. 北京: 北京大学出版社, 2006.Jespersen, Otto. The Philosophy of Grammar. London: Routledge, 1951.L
11、eech, Geoffrey, and Jan Svartvik. A Communicative Grammar of English. London: Longman, 1974.Li, Qingxue, and Peng Jianwu. 李庆学、彭建武, 英汉翻译理论与技巧 M. 北京: 北京航空航天大学出版社, 2009.Lian, Shuneng. 连淑能, 英汉对比研究 M. 北京: 高等教育出版社, 1993.Ma, Huijuan, and Miao Ju. 马会娟、苗菊, 当代西方翻译理论选读 M. 北京: 外语教学与研究出版社, 2009.Newmark, Peter. A
12、pproaches to Translation. London: Pergmon P, 1981.Quirk, Randolph, et al. A Grammar of Contemporary English. London: Longman, 1973.Wang, Li. 王力, 中国语法理论 M. 济南: 山东教育出版社, 1984.Xu, Jianping. 许建平, 英汉互译实践与技巧 M. 北京: 清华大学出版社, 2003.Yan, Qigang. 严启刚, 英语翻译教程 M. 天津: 南开大学出版社, 2001.Zandvoort, R. W. A Handbook of English Grammar. London: Longmans, 1957.Zhong, Shukong. 钟述孔, 英汉翻译手册 M. 北京: 商务印书馆, 1983.Zhou, Zhipei. 周志培, 汉英对比与翻译中的转换 M. 上海: 华东理工大学出版社, 2003.
