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1、数学毕业论文-浅谈勒贝格积分浅谈勒贝格积分摘要本文以勒贝格积分的形成思想为线索先指出黎曼积分存在缺陷，然后进 1 步针对黎曼积 分缺陷当中的两大不足进行阐述，为了改进积分理论，勒贝格重新建立了 1 套积分理论， 而这套理论的核心关键在于勒贝格引入了测度的概念。本文简略地介绍和解释了测度理论 的主要概念，指出由测度引入扩大了可积范围带来了质的飞跃以及勒贝格积分对于黎曼积 分的替代性和优越性。关键字：黎曼积分；测度；勒贝格积分；替代性；优越性On Lebesgue integral AbstractThe thread of this paper is showed by pointing out
2、 that the flaws of Riemann integral exists firstly, then describing the two major deficiencies among them. In order to improve integration theory, Lebesgue had reestablished a set of integral theory, and the core of this theory lies in introducing the concept of Lebesgue measure. In this paper, the
3、main concepts of the theory on measure are introduced and explained briefly. Besides this, we point out that introducing the measure has led to the expanding of the integrable range , thus it has brought a qualitative leap and showed the replacement and superiority to Lebesgue integral than the Riem
4、ann integral .Keywords: Riemann integral; measure; Lebesgue integra；quality of replacing；superiority目 录前言3 1 RIEMANN 积分的不足 4 1.1 狄利克雷函数不可积 4 1.2 Riemann 积分（以下简称 R 积分）的两个理论缺陷 4 1.2.1 R 可积函数对连续性的要求 4 1.2.2 R 积分与极限可交换的条件 5 2 测度 5 2.1 什么叫测度 5 2.2 为什么引入测度的概念 5 2.3 测度的计算 6 2.3.1 外测度的定义 6 2.3.2 外测度的性质 6 2.
5、4 如何判断可测集 7 2.5 可测集中两个重要的概念 7 2.5.10 测度集 8 2.5.2 几乎处处 8 3 可测函数 8 3.1 可测函数的定义 8 3.2 可测函数的判断条件 8 3.3 可积函数类的扩大 9 4 Lebesgue 积分 10 5 Lebesgue 积分对 Riemann 积分的替代性 10 6 Lebesgue 积分和 Riemann 积分相比的优越性 11 6.1 L 可积函数可积的要求 11 6.2 L 积分与极限可交换的条件 11 7 结束语 13 8 参考文献 14 9 致谢 15【包括：毕业论文、开题报告、任务书】【说明：论文中有些数学符号是编辑器编辑而成，网页上无法显示或者显示格式错误， 给您带来不便请谅解。 】
