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1、 1电路与系统理论 习题解答 电路与系统理论 习题解答 习题一 习题一 1、12102510338 =fc.km. d即音频电路可用集中参数表示。 2、48. 12031038 =fckm. d，即（1）电流不相等 （2）馈线不能用集中数元件逼近。 3、只有三个独立支路电压能求得：即 U5=-5v，U10=2v，U11=10v 4、只有四个独立支路电流能求得：I5=3A，I7=-2A，I11=2A,I12=5A。 5、利用广义 kcl 即可证明 6、I=I4=7.5A，Us=I1=U=12.5v -U11i i =+BkkjkjiUiU1220 -U1i1+=BkkjkjiUiU1220 而=
2、11111,kBkBkkjkkkkjkjkjkjkkkjiiRiUiiRiU 由此求得：-U1i1, -U2i2,= -U1,i1-U2i2 代入数据得：U2=2V 习题二 习题二 1、 （1）LTI，双向、单调、有源电阻 （2）非线性、时变、单调、有源电阻 （3）非线性时不变、单调、单向、有源电容 （4）非线性、时不变、单向、流控、有源电感 （5）非线性、时不变、有向、有源电感、单调 （6）非线性、时不变、单调、单向、有源电阻 （7）非线性、时不变、压控、单向、无源电（电流） 7、 由广义 Tellegen 定理得： 2（8）非线性、时不变、单调、单向、有源电容 （9）非线性、时不变、单调、
3、有源电阻 （10）非线性、时不变、单调、流控、有源电阻 （11）非线性、时不变、荷控、有源电容 （12）非线性、时不变、单调、有源电阻 2、设 U3343sin4sin33siniiUttt= 3、 4、ttttttdtdtidttdqti2cos2cos1sin)cos2()(,)()(+=+= 5、HdttditUdttditUL21 )()( )()(1122= 元件 1 为电感 又.25)0(2125)0()0()0(2=+=+=ccLCUWWW 故 Uc(0)=0,i1(0)=i1(t)t =0= -10A. 设元件 2 为电阻，则 R=5 .1)0()0()0( iUULc元件 3
4、 为电容，+=+=t tt cceecdicUtU 02 1)1010(1)(1)0()( 由 KVL 又可得：Uc(t)=-UL(t)UR(t)= 10e-t+10e-2t 比较两式系数得 C=1F。 6、 7、 （a）PR=34(w),Pv=32(w),P1= 2（w）,消耗功率来源于电流源。 （b）PR1=4(w),PR2=3(w),Pv= 2（w）,P1= 5（w）,消耗功率来源于电压源和电流源。 8、设流过CCVS的电流为ix，端压为Ux；流过VCCS的电流为iy，端压为Uy，显然Ux=i,iy=V （1）Rx=3423221213)( RRRRRRRRRR iUxx += Ry=y
5、1xy1URR iR+= （2）设任一支路含有独立源ei，则根据LT1电路的齐次线性有： 3x1iix1iiia Ua2eUb Ub2e=+=+xXU i一般均同时含Ui和ei，同理yy iU也是，即它们一般不会是常数（除非a1=a2,b1=b2） ，即此时受控源不能用无源元件取代。 结论：无源单口网络中的受控源可以用无源元件替代，而含源单口网络中的受控源则不行。 9、可以实现回转器，回转参数r=-R；模拟电感L=R2C因为可以证明 U2=Ri,U1=Ri2。 13、对浮地电感 U1=UL+U2=L21Udtdi+ 而对回转器电路： =1331 riUUriUc和 =4213 riUriUUc
6、而ic=c433iidtdUcdtdUc=（i3为第一回转器输出端电流；i4为第二回转器输入端电流； ）联解同样可得：U1=r2c21Udtdi+ 故两个回转器和一个电容组成的电路可实现一个浮地电感，其L=r2c。 14、 （a）L=L11+L22-2M=4H； （b）L=L11+L22+2M=16H； （c）T=T11+T22+212T=1516，L=T1=1615H （d）T=T11+T22-212T=1514，L=T1=415H。 结论：耦和电感串联公式：L=L11+L222M 耦和电感并联公式：L=MLLMLL222222 2211 +15、由（a）图得： = ba LMMLtUtU)
7、()(21dttdidttdi)()(21而由（b）图得：+ = dttdiLdttdiLnnUdttdiaLtUtUbb)()()()()(21211121=+bbbbaLLnnLnnLnnL2121221)(dttdidttdi)()(214两电路等效 其等效条件为 =MnnLLnnLLbbaa1222 1)(16、负阻抗转换器（INIC）定义为 =1221 kiiUU而图243电路，运放的输入Ui0， U1=U2 而 =KRUUiRUUi/02 201 1（设运放输出端电压为U0） 由（1）式中求出U0，代入（2）得：i2=ki1。 电路243可以实现负阻抗转换器。 17、W（t0,t）
8、=+=tttqtqtqtqJdqqqUdqUidt 0)()0()()0(2)(611)1 (18、 （1）非线性网络，因为不满足齐次性。 （2）线性网络，因为既满足齐次性，又满足可加性。 （3）非线性网络，因为不满足齐次性。 19、 （1）时变网络，当u（t）u（tT）时(t)y=tu (t)+1=tu(t-T)+1 而y(tT)=(tT)u(tT)+1(t)y(2)时不变网络u(t) u(t-T)时： （3）时变网络，y(t)=t+t TtydTtu0)()( 习题三 习题三 1、 （1）方法：若在AG间外加激励信号，根据电路以AG轴线左右对称，可 得B、D、E等电位，C、F、H等电位，电
9、路为： )(65 31 61 31=+=AGR 方法2：若AG间外加激励电流源I，根据电路的对称性， IAD=31I，IDC=61I ，ICG=31I 则UAG=UAD+UDC+UCG=IAD1+IDC1+ICG1=65I 5RAG=)(65=IUAG（2）CE间短接，即可缩为一点，电路改画为如图所示（每边电阻为1，省略） 对电路中I、部份作I变换，所得电路再作一次T电路变换，即易求得：RAB=2011图3-37电路可以表示为（因为电路为无限长） Ri=21（2+Ri）由此求得 Ri=0.414（） 4、可采用寻求电位点的方法求解，Ri=)(12+n5、对电路先作理想电压源转移，即易求得 i4
10、=2A 6、将网络 N 用代文宁电路取代，即 根据两个已知条件，即可求得两个方程： =+03031025 .12105 . 0RUocURoc联解得： =vUKRc105007、 （1）Uoc=-4（v） ，R0=-)(56 （2）iab=-7710（A） 8、已知条件中补充 R4=2 9、2电阻电压为 UR=10-Un=514（V） ，)(92. 32 WRUPR= 10、 （1）P2A=-52（W） P3A=-78（W） （2）设电路结构为：则求得 =423zyx13、对图 347 电路作代文宁等效，得：列 KVL 方程：i2+6i+5=0 =AAi51v= vv 471515、对图 35
11、1 电路作代文宁等效，得： （1）由 KCL 可易求得 I1=0，代文宁电阻 R0=1 （2）PLmax=)(41. 8402 wRUoc= 16、Uoc=smax54pR=10（v） ，而已知 R5=5。 断开 R5，对电路作代文宁等效，求得 6=+=vUsggUocmm104)521( R0=（3+2gm）-mmmmm gg ggg +=+ 561455)21)(1 ( = )(8)( 1 vUssgm或 = )(67.18)( 1, vUssg17、根据互易定理，将激励支路 Us 与响应支路 Rs 的激劢与响应互换 )( 3224MAiiis= 习题四 习题四 1、Uc（0+）=1（V）
12、 ， Uc()=43EU(t)(v) ，t=45(s) Uc(t)=(1-)43E e-0.8t+ 43E)U(t)(v) 2、 （1）i1(t)=i1p(t)=-e-t （仅是零输入响应） （2）i1(t)=i1p(t)=t Lseti=21)(（是全响应） 3、2 212122121222212211 323 21)()()()()( ccccURRRR dttdU RRLCCdttUd RRCRCRL dttUdLCC+ （t）=1RUs4、 （1）yzp(t)=(3t+1)e-t y zs(t)=te-t (2)yzp(t)= (3t+1)e-t y zs(t)=t-t-tet2 21
13、(3)yh(t)=(4t+1)e-t y p(t)=-tet2 217、 （1）1t 2 083U tet V23( )sin( )= (t0) （2）分析可知，零输入响应为 0，零状态响应=U0（t） ；电路微方右边为 0，强迫响应为 0，自由响应=U0（t） 8、由网孔方程可得：24)(4)(5)(11 212 =+tidttdi dttid（t0) )(246)(4 1Aeetitt= （t0) 9、 （1）h(t)=)()23sin)33)23(cos21tUttte+ g(t)=t dh 0)( (2)()()()(2tttUetht+=7g(t)=(1-)()()212ttUet+
14、10、 （1）U0（t）g(t), h(t)=tteedttdg2)(= （t0) (2) U0（t）=Ui(t)ttteeeth32 21 21)(+= 11、f1(t)*f2(t)=dfdttdft)()(1f1(t)=2U(t-1)-2U(t-7) f2(t)=)5()2(21tUtU f1(t)*f2(t)=(t-3)U(t-3)-(t-6)U(t-6)-(t-9)U(t-9)+(t-12)U(t-12) 12 h(t)=(t）+h0(t)+h0(t)*h0(t)*hG(t) =U(t)+U(t-1)+U(t-2)-U（t-3）-U(t-4)-U(t-5) y(t)=h(t)*e(t)=dtedttdht)(*)(=t(U)-2u(t-3)+U(t-6) 13、y(t)=sinU(t)*h(t) 而)(cos)(sinttUdttUd= )(sin)()(sin22 ttUtdtttUd=而又2222)()()(sin dttydthdtttUd= 而 y(t)+)()(22 thdttyd= 即为所求 14、 （1）作拉普拉斯变换（令表达式为 f(t)） F（S）=Lf(t)=Le-2tU(t)*tnU(t)*21)(*)(2)(3)()2( +=+
