图象在中学物理中的应用

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1、图象在中学物理中的应用图象在中学物理中的应用图象的特点是具有直观性和形象性，可以直观地把自变量与因变量的依赖关系表 示出来，因此，利用图象来分析讨论有关物理问题，不仅可以避免繁杂的计算，使问题变 得比较形象、直观，而且可以加深对物理概念，物理规律的理解，也有助于数学和物理相 结合的综合能力的培养和提高。图象解题的特点图象解题的关键是：搞清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系。具体地讲，就 是必须明确横、纵坐标物理量的意义和单位的大小，明确有关斜率、截距、面积、极值点、 交点的物理意义。1.1 图象斜率反映的物理量。斜率是图象的重要特征之一，一定要明确它的物理意义。例如：位移时间图象（s-t

2、 图）的斜率反映物体运动的速度。如图一 （a）表示匀速直线运动（斜率 k=tg 不变） ，图一（b）表示加速运动（斜率增大） 。热学中 P-T 图线中的斜率表示体积的倒数。在电学中的 I-U 图中斜率表示 R 的倒数，等等。我们只有正确的把这一数学特征与物理意义对应起来，才能顺利地应用 图象解题。1.2 图象的截距反映某一物理量的量值，根据图象的截距可以迅速判断某一物理量的大小。例如在匀变速直线运动的 V-t 图中，V 轴上的截距表示初速度 V0，t 轴上 的截距表示速度为零的时刻。在测电源电动势和内阻的实验中 U-I 图中 U 轴上的截距表示 电动势，I 轴上的截距则表示短路时的电流。1.3

3、 图象与横坐标所围成的面积也代表一定的物理意义，也同样能反映大量的物理信息。比如，V-t 图象的面积表示物体的位移，P-V 图象的面积表示气体做功的 多少，F-S 图象的面积也表明做功的大小，F-t 图象的面积表明力冲量的大小，U-I 图象的面积表明电功率的大小。1.4 图象的极值点坐标，反映变化过程的极大值或极小值及产生的条件。如竖直上抛运动的 S-t 图；全电路的输出功率与电流关系的 P-t 图；振动 图象 X=Asin()，分别如图二的（a） 、 （b） 、 （c）所示。2.中学物理中的常见图象及其应用2.1 图象在力学中的应用2.1.1 用力的图示解题例 1：用细绳 OA、OB 悬挂一

4、个重物如图三（a），在保持重物位置不 变的前提下，使绳的 B 端沿半径等于绳长的圆周轨道向 C 点移动的过程中，绳 OB 上的张 力大小如何变化？解：本题用力的图示求解比较直观、明了。根据物体重力 mg 的大小和方 向不变，OA 绳的张力方向不变，因此可作力的图示如图三（b），由图可看出当 B 端移 向 C 点的过程中，绳的张力是先减小（BG） ，后增大（GC） 。2.1.2 图象求解变力做功例 2：高度为 L，截面积为 S1 的长方体木块浮于水面高度为 L 的圆柱形 杯中。如图四（a）所示，现用细长的针将木块匀速压至杯底，问：这一过程中针的压力做 了多少功？已知，杯的底面积是木块截面积的 2

5、 倍（S2=2S1） ，木块密度是水密度的一半。解：木块从初始位置到刚好全部浸没水中的距离中，F1=F 浮-G=kx木块浸没时， F 浮=水 gLS1=2gLS1木块所受压力 F2= F 浮-G=gLS1作（压力位移）图象，即：（F-x）图，如图四（b）所示2.1.3 图象在运动学中的应用运动学的方程较多，在解题中公式用得不当，会给运算带来麻烦，且对问 题的讨论也不方便，如能运用图象解题则可以帮助我们建立正确的方程，讨论问题也较清 楚、直观。例 3 火车甲以速度 V1 向前行驶，发现前方 S 米处另一辆火车乙正以速度 V2（V2V1）做匀减速运动，加速度的大小为，火车甲为了避免与火车乙相撞，也

6、开始做 减速运动，则加速度的大小至少为多少？解：因为二者均作匀减速运动，所以它们的 V-t 图都是直线，根据题意可 作图五，图中阴影部分的面积即是甲、乙两车停下时它们的位移差 S1。当 SS1 S时它们相遇有共同的速度。如图中的点。此时的解是（由图可知）当 SS2，既 S时，此时的解由图可知由此可见，利用图象不但物理过程清楚。还可以避免漏解。2.2 图象在简谐振动和简谐波中的应用。通过振动图象可以读出该质点振动的振幅 A，周期 T，其次能确定该点在某一时 刻 t1 的位移 X1，加速度，速度的方向。从简谐波的图象中可以读出波动中各质点的振幅 A，波长。在图中任选一点，可 以确定该质点此时的位移

7、，加速度方向，判断此时该质点振动的速度方向。2.3 图象在热学中的应用热学的图象很多，如 P-V 图，P-T 图，V-T 图，如能利用图象来描绘理想气体状 态的变化过程，对解题会带来方便。例 4 一定质量的某种理想气体的状态变化过程是，由 A 状态经等压膨胀到 B 状态， 再经过等容降压到 C 状态，最后经等温变化回到 A 状态，则整个循环过程是吸热还是放热？解：根据气体变化过程描绘出 P-V 图（如图六所示） ，则图线围成的面积表示气 体做功 W 的数值，可得：AB 气体对外做功，数值上等于BC 不做功CA 外界对气体做功，数值上等于阴影部分面积 S/由图可知S/循环过程气体总的是对外界做功

8、，而气体的内能不变，由热力学第一定律可知气体要吸热。2.4 图象在电学中的应用例 5 如图七所示，AC 表示电路中路端电压随电流变化的关系，OB 表示电路中外 电阻两端的电压随电流变化的关系。由图可知，外电阻值是_；电源内阻是 _；电源的输出功率是_，电源的效率是_。解：OB 的斜率为外电阻的阻值，AC 斜率的绝对值表示内阻阻值， 输出功率 P 为 OB，AC 的交点坐标的乘积，P=UI=1.21A=1.2W电源的效率：由例题可见，借助于物理图象不仅使物理概念及物理规律更直观、形象，而且解 题速度较快，不失为求解电学问题的一种方法。2.5 图象在光学中的应用利用图象分析凸透镜成像规律，首先建立

9、物距像距图线（）图，如图八所示。 在图象上找出点 M（、 ） ，再过 M 点作一直线，则在轴和轴上的截距分别表示对应的物距与 像距，过 M 点作平行于轴的直线为基准线。例 6 已知=10cm，当=30cm；=20cm；=15cm；=10cm；=5cm，所对应的像距分别 是多少？像是放达还是缩小？解：如图八所示，由图可知：=30cm =15cm 像 比物小，物像等大像比物大不成像（虚象） 像比物大用此方法还可以分析凹透镜的成像规律。只是要注意凹透镜是虚焦点，如焦距为 10 厘米，则 M（-10，-10） 。2.6 利用图象求极值在物理学中，充分运用物理图象的这一基本工具，在加以平面几何知识，也可

10、以 作为求解物理极值的重要方法。例 7 如图九所示，在光滑水平面上有一质量为 mB 的静止物体 B，其上面有一质 量为 mA 的静止物体 A。A、B 之间滑动摩擦系数为。今用一外力撞击 A 使 A 获得水平向 右的速度 VA，问：从 A 开始到相对于 B 静止时，A 最多能在 B 面滑行多大距离？解：先根据题意作出 A、B 两物体的 Vt 图象（如图十） ，当 A 相对 B 静止时， 它们具有共同的速度 V。因为三角形面积等于它们两者的位移之差（由图可知） ，也即 A 在 B 上可滑行的 最大距离。所以求出 t 就可解出。由可得由可得2.7 图象定性分析实验误差讨论试验误差常用数学分析的方法，

11、但有时冗长的数学论证的物理意义还不如一 幅函数图象具体，清晰。例 8 在测定电池的电动势和内阻的实验中，试分析由于电表内阻的存在对电流表 外接法所测结果的影响。解：实验原理可作图（如图十一所示）不考虑电表内阻时由的一条直线是图 2 十一中的实线。如考虑电表内阻的影响时，误差主要由通过电压表的电流引起，当电压表的读数 为时，通过电源电流，如图十一中的 A 点。当越小，误差也就越小。而，为伏特表内阻是 一常数，所以当时， ，如图十一中的点，连接得另一直线（虚线） ，则此直线在轴上的截距 可看作是电源电动势的真实值，内阻。由图可得/，rr/。用同样的方法还可以分析内接法的误差情况。图象不但分析实验误

12、差直观，而且为减小误差提出依据，比如在研究匀变速直线 运动实验中描出t 图线（如图十二所示） ，这样就可以根据直线的斜率求加速度，比用某 个速度求加速度精确得多。综上所述，处理图象问题的关键是搞清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数 关系，全面系统地看懂图象中的“轴”、 “线”、 “点”、 “斜率”、 “面积”、 “截距”等所表示的物理意 义。运用图象解答物理问题，包括运用题目给定的图象解答物理问题及独立地根据题设去 作图、运用图象解答物理问题两个方面。同时。运用图象解题还需要具有将物理问题转化 为图象问题的能力，因此，运用图象解题可以促进形象思维与逻辑思维的结合，启迪我们 潜在的智能，提高科学的抽象能力。