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1、盐城师范学院毕业论文（设计）盐城师范学院毕业论文（设计）第 1 页 共 17 页奇偶相干态下介观无损耗传输线中的量子涨落奇偶相干态下介观无损耗传输线中的量子涨落施健施健 王忠纯王忠纯盐城师范学院盐城师范学院 物理与电子科学学院物理与电子科学学院摘摘 要要: :在将介观无损耗传输线量子化的基础上，计算出奇偶相干态下传输线中电流、电流梯度和单位长度传输线电感上电压的量子涨落，并对传输线量子涨落的特点进行了分析。结果表明，在奇偶相干态下，传输线中的电流、电流梯度和单位长度传输线电感上的电压均存在量子涨落。关关 键键 词词: :传输线 ，量子化 ，奇偶相干态 ， 量子涨落Quantum fluctua
2、tions of a mesoscopic losslesstransmission line in the Even and Odd Coherent statesAbstract: Based upon the quantization of a mesoscopic lossless transmission line, computation is made for the quantum fluctuations of the current ,current gradient and voltage of the line in the Even and Odd Coherent
3、states, and the special feature of the quantum fluctuations is analyzed. The results indicate that, the current ,current gradient and voltage of the transmission line all exist the quantum fluctuationsKeywords: mesoscopic lossless transmission line , quantization, even and odd coherent states , quan
4、tum fluctuation1 1 引言引言随着微电子技术的发展，电子计算机运行速度愈来愈快，而其 CPU 等集成电路日趋微型化，线路宽度正由亚微米向纳米量级方向发展。当电路及器件介观化时，必须考虑量子效应。近年来人们对集中性元件 LC 电路和 RLC 电路进行了广泛的研究1-6，得出许多有用的结论，对于具有分布电感和分布电容的传输线电路近年来也有人开始研究7,8，文献7、8分别对介观无损耗传输线和介观耗散传输线进行了量子化，并研究了特定的量子态下电路的量子涨落。本文利用 Louisell 提出的无损耗传输线的量子化方案9，先介绍单模信号在介观无损耗传输线中的量子化过程7，然后计算并分析奇偶
5、相干态下传输线中电流、电流梯度和单位长度传输线电感上电压的量子涨落。在真空态时，奇偶两个相干态下电流的量子涨落均取得最小值；当相干态强度以及电路参数一定时，奇相干态下的电流量子涨落比偶相干态下的电流量子涨落要小。盐城师范学院毕业论文（设计）盐城师范学院毕业论文（设计）第 2 页 共 17 页2 2 无损耗传输线的量子化无损耗传输线的量子化2.12.1 电报方程电报方程 对于直流电路和低频交流电路，线与线之间的电容与电感可以忽略不计，电路的基尔霍夫定律指出，同一支路中的电流相等，但对于较高频率的交变电流（这里不考虑频率很高以致显著地向外发射电磁波的情况） ，电路中导线的自感和电容效应不能忽略。因
6、而同一支路中的电流未必相等。考虑双线或同轴传输线（图 1） ，电容和电感是沿着传输线连续分布的。把传输线划分许多线元，取 z 与 z+dz 之间的一段作为代表加以研究。单位长度的传输线所具有的导电阻，线间电漏，电容和电感分别记作R、G、C 和 L 我们所研究的线元可以看作是立的电阻 Rdz 和电感 Ldz 串接在线路中，分立的电容 Cdz 和漏电电阻（1/G）dz 跨接在两线之间，画出等效电路如图（2） 。这个线元两端的电流并不相等，这是由于两线之间的漏电流（Gdz）v,还有两线之间的电容Cdz 上的充放电。这个线元两端的电压也不相等，这是由于导线电阻 Rdz 上的电压降(Rdz)j 和两线之
7、间的电感 Ldz 上的感生电动势(Ldz)j/t,有 zz+dzzvjdzG1j+djv+dvjj+dj图 1 传输线中的电流和电压盐城师范学院毕业论文（设计）盐城师范学院毕业论文（设计）第 3 页 共 17 页 dztjLRjdzdvCvdztGvdzdj即 0)(0)(vzjtLRvtCGzj)2() 1 (以作用于式，得z) 1 (3)0)(22 zv tCGzj以作用于式，得tCG)2(4)0)()( zv tCGjtCGtLR式，消去 ，得的方程 )3()4(v),(tzj(5)0)(RGjjRCLGjLCjtzzttzz+dzjj+djRdz/2Rdz/2Ldz/2Ldz/2jj+
8、djCdz图 2 传输线模型盐城师范学院毕业论文（设计）盐城师范学院毕业论文（设计）第 4 页 共 17 页以作用于式，得tLR) 1 (6)0)()( vtCGtLRzj tLR以作用于式，得z)2(7)0)(22 zv zj tLR式，消去，得的方程)7()6(j),(tzv(8)0)(RGvvRCLGvLCvtzztt(5)和(8)式为传输线的电报方程。导线电阻和线间电漏很小的传输线叫做理想传RG输线，对于理想传输线电报方程(5)、(8)可以简化，于是我们得到传输线中的电流和电压满足波动方程100022zzttzzttvcvjcj 109其中为波的传播速度LCc12.22.2 理想传输线
9、波动方程的解理想传输线波动方程的解按照分离变数法的步骤，先以分离变数形式的试探解(11)()(),(tTzZtzj代入泛定方程(9)，得 02 TZcTZ用同除各项，即得ZTc2ZZ TcT 2两边分别是时间 和坐标的函数，不可能相等，除非两边实际上是同一个常数，把这tz个常数记作为2k2 2kZZ TcT 盐城师范学院毕业论文（设计）盐城师范学院毕业论文（设计）第 5 页 共 17 页这可分离为关于的常微分方程和关于的常微分方程ZT 00222TckTZkZ 1312求解(12)式，得ikzezZ)(求解(13)式，得ikctetTm)(所以可得方程(9)的平面前进波解为(14)ikztii
10、kztieAAetzj),(式中、为任意常数，波数。可求出电压与电流的关系为AAck 2(15),(),(tzjCLtzv沿传输线方向单位长度电感上的电压为(16)ikztiikztieAAeiLtjLtzu),(2.32.3 理想传输线的量子化理想传输线的量子化 以下简要介绍 Louis ell 将传输线量子化的方案9。对于一个确定的模，一定，则和一定，若取传输线长度为波长的固定整数倍，即，其中的k0zkmmz20为一个固定的整数，则此传输线中的能量为m(17)000 2222200011 22zzzLHLjCv dzLjCjdzLj dzC以上利用了（15）式，将（14）式代入（17）式可
11、积得 002222222002zz i tikzi tikzHLj dzLA eA eAA dz(18) 0 222222 00 022z i tikzi tikzLAA zLA eA edzLAA z若以为能量单位，即取h(19)02LzaAh则(20)aaHh由(9)式得传输线中电流的一个前进模为盐城师范学院毕业论文（设计）盐城师范学院毕业论文（设计）第 6 页 共 17 页(21)ikztiikztieaaeLztzj02),(h确定了和，则电流和电压 也就确定了。由于(20)式与用升降算符表示的谐振子aajv的 Hamilton 算符相似（只是少了零点能）11，可以令(22)ipqah
12、21(23)ipqah21将(22)式代入(19)式，得(24)ipqLzA021所以，有(25)ALzqRe20 (26)ALzpIm20其中、均为实变量，则，这正是坐标和动量分别为、的单位qp222 21qpHqp质量谐振子的 Hamilton 量。、为正则变量，令qp(27)hipq,则(28)1,aa将、换成升降算符、，则aaaa(29)1,aa这就实现了传输线的量子化。传输线中的电流算符为(30)ikztiikztieaaeLztzj02),(hHeisenberg 绘景中的升降算符与 Schrdinger 绘景中的升降算符关系为(31)tiataiatai Haeaeea(32)t
13、iataiatai Heaeaea则得 H 绘景中的电流算符(33)ikz Hikz HHeaeaLzj02h单位长度传输线电感上的电压算符为盐城师范学院毕业论文（设计）盐城师范学院毕业论文（设计）第 7 页 共 17 页(34)ikz Hikz HHeaeaLziLu02hH 绘景与 S 绘景中的 Hamilton 算符形式相同(35) aaaaHHHHhh传输线中电流梯度为(36)ikz Hikz HHeaeaLzikzj02h与的对易关系为HjzjH 0,2ikzikzikzikzH HHHHHjjika ea ea ea ezLzh(37)002ikzikzikzikz HHHHiki
14、ka ea ea ea eLzLz hh可见与不对易，所以传输线中的电流与电流梯度不能同时确定。HjzjH 与的对易关系为HjHu0,2ikzikzikzikz HHHHHHjuiLa ea ea ea eLz h(38)2002ikzikzikzikz HHHHiiLa ea ea ea eLzzhh得与也不对易，传输线中电流与单位长度传输线电感上的电压也不能同时确定。HjHu3 3 奇偶相干态下奇偶相干态下电流与电流梯度，单位长度传输线电感上电压的量电流与电流梯度，单位长度传输线电感上电压的量子涨落子涨落奇相干态定义为212221 2eech （39）奇相干态下电流的平均值eejj21201)()()24aikzikzech aaea eLZ h盐城师范学院毕业论文（设计）盐城师范学院毕业论文（设计）第 8 页 共 17 页21201 42aech aLZh（40）其中()()()ikzaaaeaa （41）（42）()()()ikzaaa eaa ) (ikzeaa a aa ikzea
