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1、http:/ 1设人的某一特征（如眼睛大小）是由他一对基因所决定，以 d 表示显性基因，r 表示隐性基因，则具 有 dd 基因的人为纯显性，具有 rr 基因的人是纯隐性，具有 rd 基因的人为混合性。纯显性与混合性 的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问（1）1 个孩子有显性决定特征的概率是多少？ （2）2 个孩子中至少有一个有显性决定的特征的概率是多少？解：孩子一对基因为 dd,rr,rd 的概率分别为孩子有显性决定特征具有 dd 或 rd,21,41 , 41（1）1 个孩子有显性决定特征的概率为43 21 41（2）2 个孩子中至少有一个有
2、显性决定特征的概率为 11615)41(20 2C2如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，ADC=903AD=DC=3，AB=2，E 是 DC 上一点，满足 DE=1，连接 AE，将DAE 沿 AE 折起到D1AE 的位置，使得D1AB=60，设 AC 与 BE 的交点 O.（）试用基向量;,11ODADAEAB表示向量 （）求异面直线 OD1与 AE 所成的角； （）判断平面 D1AE 与平面 ABCE 是否垂直？并说明理由. 解：（）根据已知，可得四边形 ABCE 为平行四边形. 所以，O 为 BE 中点.（3 分）.21 21)(211111AEABADAEABADAOADOD（）AEA
3、EABADAEOD)21 21(11)6(.332261|,cos)5(.26|,23)21 21()4(, 1)2(2145cos222145cos2111 112 1212分所以分分AEODAEODAEODODAEABADODoo所以 OD1与 AE 所成角为（7 分）33arccos（）设 AE 的中点为 M，则.2111AEADMDhttp:/ 0)2(2145cos221)8(. 045cos222160cos2121,11122 11111分平面所以内两条相交直线垂直平面所以分分所以ABCEMDABCEMDAEMDAEAEADAEMDABMDABAEABADABMDooo而 D1M
4、平面 AD1E，所以，平面 AD1E平面 ABCE.3是否存在数列an使得 1) 12(34132321nnaaaan nL对任意正整数都成立？若存在这样的an，写出它的通项公式，并加以证明；若不存在，说明理由.解：令 n=1 得 a1=1，令 n=2，得 a2=3，令 n=3，得 a3=9，推测5 分 设 Sn=11+23+13n na332+n3n1，则两式相减整理得nn nnnS33) 1(3231312L 1) 12(341nSn n（也可用数学归纳法证明）13 分4 （理科学生作）已知二次函数),()(2Rbabaxxxf的定义域为-1，1， 且|f（x）|的最大值为 M。（）试证明
5、Mb |1|；（）试证明；21M（）当时，试求出 f（x）的解析式。21M（文科学生作）设二次函数),()(2Rcbacbxaxxf若4321xxxx且3241xxxx（）试证cxaxxxfxfxf4141412)()()(（）试比较41xx 与32xx 之间的大小关系。（）试比较)()(41xfxf与)()(32xfxf之间的大小关系。 解：（理科评分） （）证明：|1| ) 1(|bafM |1| ) 1 (|bafM2 分 |1|1|2babaM | )1 (2| )1 ()1 ( |bbaba=2|1+b|4 分|1|bM（）证明：依题意，| ) 1(| fM，| ) 1 (|,)0(
6、|fMfM又：|1| ) 1(|bafhttp:/ ) 1 (|baf | )0(|bf5 分|1| ) 1(|4bafM |1|2|1|babba 2| )1 (2)1 ( |babba10 分21M（）解：依21M 时，21| )0(| bf21 21b 同理21121ba21121ba+得：21 23b由，得：21b当21b 时，分别代入、，得： 1001aaa=0因此，21)(2 xxf 12 分 （文科评分） 解：（）)()(41xfxfcxxbxxa2)()(412421cxxbxaxxxa2)(2)(41412412 分 cxaxxxf41412)(4 分（）令uxxxx3241
7、则2314,xuxxux研究：)()(11224132xuxxuxxxxx)(2121uxxxx 0)(3121xxxx这个由于321xxx的缘故。8 分所以4132xxxx（）研究)()()()(3241xfxfxfxf2)(2)(32324141cxaxxxfcxaxxxf )(24132xxxxa10 分因此 当 a0 时，)()()()(3241xfxfxfxfhttp:/ a0 时，)()()()(3241xfxfxfxf12 分 注：其它正确解法可按相应步骤给分。9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!dj
8、s#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$v
9、STT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#Qc
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