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1、2014-2015 学年江西省赣州市龙南县实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1若复数 z 满足（34i）z=|43i|，则 z 的虚部为( )A4BC4D2命题“a，b 是偶数，则 a+b 是偶数”的逆否命题是( )Aa+b 不是偶数，则 a，b 都不是偶数Ba+b 不是偶数，则 a，b 不都是偶数Ca+b 不是偶数，则 a，b 都是偶数Da，b 都不是偶数，则 a+b 不是偶数3如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥” ，四条侧棱称为它的腰，以下 4个命题中，假命题是(
2、 )A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上4已知 a、b 是异面直线，P 是空间一定点，下列命题中正确的个数为( )过 P 点总可以作一条直线与 a、b 都垂直过 P 点总可以作一条直线与 a、b 都垂直相交过 P 点总可以作一条直线与 a、b 之一垂直与另一条平行过 P 点总可以作一个平面与 a、b 同时垂直过 P 点总可以作一个平面与 a、b 之一垂直与另一条平行A0B1C2D35已知 P1（a1，b1）与 P2（a2，b2）是直线 y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，
3、则关于 x和 y 的方程组的解的情况是( )A无论 k，P1，P2如何，总是无解B无论 k，P1，P2如何，总有唯一解C存在 k，P1，P2，使之恰有两解D存在 k，P1，P2，使之有无穷多解6已知双曲线的左右焦点分别为 F1，F2，P 为双曲线右支一的任意一点，若的最小值为 8a，则双曲线离心率的取值范围是( )A （0，+）B （1，2CD （1，37已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为 F1F2，且两条曲线在第一象限的交点为 P，PF1F2是以 PF1为底边的等腰三角形若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为 e1，e2，则 e1e2的取值范围是( )A （0，
4、 ）BCD8若在曲线 f（x，y）=0（或 y=f（x） ）上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0 或 y=f（x）的“自公切线” 下列方程：x2y2=1；y=x2|x|；y=3sinx+4cosx；|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有( )ABCD9已知 A（1，0） ，曲线 C：y=eax恒过点 B，若 P 是曲线 C 上的动点，且的最小值为2，则 a= ( )A2B1C2D110已知 f（x）是定义在 R 上的增函数，函数 y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的 x，yR，等式 f（y3）+f（）=0 恒成立，则 的取值范围是( )ABCD二、
5、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1515 分）分）11定积分（2x+ex）dx_12函数 f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式 f（lnx）f（1）的解集为_13对大于或等于 2 的正整数的幂运算有如下分解方式：22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+723=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，若 m2=1+3+5+11，p3分解中最小正整数是 21，则 m+p=_14如图，在长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1，E 为 DC 的中点，F 为线段 EC（端点除外）上一动点，现将A
6、FD 沿 AF 折起，使平面 ABD平面 ABC，在平面 ABD 内过点 D 作 DKAB，K 为垂足，设 AK=t，则 t 的取值范围是_15若实数 x，y 满足 x2+y2=4，则的取值范围是_三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，满分小题，满分 7575 分）分）16设命题 p：函数 f（x）=x3ax1 在区间上单调递减；命题 q：函数 y=ln（x2+ax+1）的值域是 R如果命题 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求 a 的取值范围17已知圆 C：x2+y22x4y+m=0（1）求 m 的取值范围（2）当 m=4 时，若圆 C 与直线 x+ay4=0 交于 M，N
7、两点，且，求 a 的值18如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB=，CE=EF=1（）求证：AF平面 BDE；（）求证：CF平面 BDE；（）求二面角 ABED 的大小19已知函数 f（x）=ex（x3+mx22x+2） （）假设 m=2，求 f（x）的极大值与极小值；（）是否存在实数 m，使 f（x）在上单调递增？如果存在，求 m 的取值范围；如果不存在，请说明理由20 （13 分）已知椭圆 C：=1（ab0）的焦距为 4，其长轴长和短轴长之比为：1（）求椭圆 C 的标准方程；（）设 F 为椭圆 C 的右焦点，T 为直线 x=t（tR，t2）
8、上纵坐标不为 0 的任意一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于点 P，Q（）若 OT 平分线段 PQ（其中 O 为坐标原点） ，求 t 的值；（）在（）的条件下，当最小时，求点 T 的坐标21 （14 分）已知函数 f（x）=exax1（a 为常数） ，曲线 y=f（x）在与 y 轴的交点 A 处的切线斜率为1（）求 a 的值及函数 f（x）的单调区间；（）证明：当 x0 时，exx2+1；（）证明：当 nN*时，2014-20152014-2015 学年江西省赣州市龙南县实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）学年江西省赣州市龙南县实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共一、
9、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1若复数 z 满足（34i）z=|43i|，则 z 的虚部为( )A4BC4D考点：复数求模专题：数系的扩充和复数分析：求出复数的模，然后利用复数的乘除运算法则化简求解即可解答：解：复数 z 满足（34i）z=|43i|，z=，则 z 的虚部为： 故选：D点评：本题考查复数的乘除运算法则的应用，复数的基本概念，是基础题2命题“a，b 是偶数，则 a+b 是偶数”的逆否命题是( )Aa+b 不是偶数，则 a，b 都不是偶数Ba+b 不是偶数，则 a，b 不都是偶数Ca+b 不是偶数，则 a，b 都是偶数D
10、a，b 都不是偶数，则 a+b 不是偶数考点：四种命题间的逆否关系专题：规律型分析：根据命题的逆否命题和命题之间的关系确定结论即可解答：解：否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定，则命题“若 a，b 都是偶数，则 a+b 是偶数”的逆否命题为：若 a+b 不是偶数，则 a，b 不都是偶数故选：B点评：本题主要考查四种命题之间的关系，比较基础3如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥” ，四条侧棱称为它的腰，以下 4个命题中，假命题是( )A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D等腰四棱锥的各顶点必在同
11、一球面上考点：棱锥的结构特征专题：探究型分析：做该题，需要空间模拟一个四棱锥，将 4 个选项一一对应于四棱锥，就可以排除选项，得到答案解答：解：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故 A，C 正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故 D 正确，B 不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立故选 B点评：本题考查学生的空间想象能力，对棱锥的结构认识，是基础题4已知 a、b 是异面直线，P 是空间一定点，下列命题中正确的个数为( )过 P 点总可以作一条直线与 a、b 都垂直过 P 点总可以作一条直线与 a、b 都垂直相交过 P 点
12、总可以作一条直线与 a、b 之一垂直与另一条平行过 P 点总可以作一个平面与 a、b 同时垂直过 P 点总可以作一个平面与 a、b 之一垂直与另一条平行A0B1C2D3考点：命题的真假判断与应用专题：综合题；简易逻辑分析：根据异面直线的定义，对各选项进行判断，即可得出结论解答：解：若此点与直线 a 确定一平面 ，所有与 平面垂直的直线都分别与 a、b 垂直，故正确；若此点与直线 a 确定一平面 恰好与直线 b 平行，过 P 点不可以作一条直线与 a、b 都垂直相交，故错误；异面直线所成角不是 90时，过 P 点不可以作一条直线与 a、b 之一垂直与另一条平行，故错误；过 P 点作一个平面与 a
13、、b 同时垂直，则 a，b 平行，故错误；异面直线所成角不是 90时，过 P 点不可以作一个平面与 a、b 之一垂直与另一条平行，故错误故选：B点评：本题考查的知识点是平面的基本性质及推论，熟练掌握空间直线与直线，直线与平面位置关系的定义和几何特征是解答本题的关键5已知 P1（a1，b1）与 P2（a2，b2）是直线 y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于 x和 y 的方程组的解的情况是( )A无论 k，P1，P2如何，总是无解B无论 k，P1，P2如何，总有唯一解C存在 k，P1，P2，使之恰有两解D存在 k，P1，P2，使之有无穷多解考点：一次函数的性质与图象专题：函数的性质及应
14、用；直线与圆分析：判断直线的斜率存在，通过点在直线上，推出 a1，b1，P2，a2，b2的关系，然后求解方程组的解即可解答：解：P1（a1，b1）与 P2（a2，b2）是直线 y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，直线y=kx+1 的斜率存在，k=，即 a1a2，并且b1=ka1+1，b2=ka2+1，a2b1a1b2=ka1a2ka1a2+a2a1=a2a1，b2b1得：（a1b2a2b1）x=b2b1，即（a1a2）x=b2b1方程组有唯一解故选：B点评：本题考查一次函数根与系数的关系，直线的斜率的求法，方程组的解额指数的应用6已知双曲线的左右焦点分别为 F1，F2，P 为双曲线右支一
15、的任意一点，若的最小值为 8a，则双曲线离心率的取值范围是( )A （0，+）B （1，2CD （1，3考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：由定义知：|PF1|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，=，当且仅当，即|PF2|=2a 时取得等号再利用三线段长的关系，可求得双曲线的离心率的取值范围解答：解：双曲线的左右焦点分别为 F1，F2，P 为双曲线右支一的任意一点|PF1|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，=，当且仅当，即|PF2|=2a 时取得等号|PF1|=2a+|PF2|=4a|PF1|PF2|=2a2c，|PF1|+|PF2|=6a2c，e（1，3故选 D点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用7已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为 F1F2，且两条曲线在第一象限的交点为 P，
