包43中包头中考方程与函数方程解答题考点试题答案

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1、1（2009 年山东青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000 元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用 68000 元购进第二批这种运动服，所购 数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两 批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率 ）10%利 润成 本【关键词】分式方程及增根、不等式（组）的简单应用【答案】解：（1）设商场第一次购进 套运动服，由题意得：x，解这个方程，得 经检验， 是所列方程的根6803210x22x 所以商

2、场两次共购进这种运动服 600 套6（2）设每套运动服的售价为 元，由题意得：y，603802%y解这个不等式，得 ，所以每套运动服的售价至少是 200 元2.(2009年浙江省嘉兴市评估4).某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件。若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系式。（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具日销售量4件和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文

3、具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？答案:解：(1)由图象知：当 x10 时，y10；当 x15 时，y5.设 ykx+b，根据题意得： ，105kb解得 ，1kb 20 y x+20.(2)当 y4 时，得 x16，即 A 零售价为 16 元.设这次批发 A 种文具 a 件，则 B 文具是（100 a）件，由题意，得，12810a（ ） （ ） 296解得 48 a50有三种进货方案，分别是进 A 种 48 件，B 种 52 件；进 A 种 49 件，

4、B 种 51 件；进 A 种50 件，B 种 50 件.(3)w( x12)( x+20)+(x10)( x+22)，整理，得 w2 x2+64x460.当 x 16， w 有最大值，即，每天销售的利润最大.b2a2. （2011 深圳） （本题 9 分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了 17 台、15 台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场 A、B 馆，其中运往 A 馆 18 台、运往 B 馆 14 台；运往 A、B两馆的运费如表 1：（1）设甲地运往 A 馆的设备有 x 台，请填写表 2，并求出总费用 y（元）与 x（台）的函数关系式；（2）要使总费用不高于 20200 元，请你帮忙

5、该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当 x 为多少时，总运费最小，最小值是多少？解：（1）根据题意得：甲地运往 A 馆的设备有 x 台，乙地运往 A 馆的设备有（18-x）台，甲地生产了 17 台设备，甲地运往 B 馆的设备有（17-x）台，乙地运往 B 馆的设备有 14-（17-x）=（x-3）台，y=800x+700（18-x）+500 （17-x）+600（x-3） ，=200x+19300（3x17） ；（2） 要使总运费不高于 20200 元，x 元/件y/件5 10 15105图 12200x+1930020200，解得：x4.5，又 x-30，x3，x=3 或 4，故该

6、公司设计调配方案有：甲地运往 A 馆 4 台，运往 B 馆 13 台，乙地运往 A 馆 14 台，运往 B 馆 1 台；甲地运往 A 馆 3 台，运往 B 馆 14 台，乙地运往 A 馆 15 台，运往 B 馆 0 台；共有两种运输方案；（3） y=200x+19300，y 随 x 的增大而增大，当 x 为 3 时，总运费最小，最小值是 y=2003+19300=19900 元（2008随州）某生物科技发展公司投资 2000 万元，研制出一种绿色保健食品已知该产品的成本为 40 元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于 180 元/ 件经市场调查知，年销售量y（万件）与销售单位 x（元/件）

7、的关系满足下表所示的规律（1）y 与 x 之间的函数关系式是 ，自变量 x 的取值范围为 ；（2）经测算：年销售量不低于 90 万件时，每件产品成本降低 2 元，设销售该产品年获利润为 W（万元）（W=年销售额- 成本-投资），求出年销售量低于 90 万件和不低于 90 万件时，W 与 x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当销售单位定为多少时，公司销售这种产品年获利润最大？最大利润为多少万元？解：由题意得：（1） y=-x+200（40x180）（2）当 y90，即-x+200 90 时， x110W=（x-40）（-x+200）-2000=-x2+240x-10000当 y90，即

8、-x+20090 时，x110W=（x-38）（-x+200）-2000=-x2+238x-9600（3）当 110x180 时，由 W=-x2+240x-10000=-（x-120） 2+4400 得 W 最大 =4400当 38x110 时，W=-x 2+238x-9600，该函数图象是抛物线的一部分，该抛物线开口向下，它的对称轴是直线 x=119，在对称轴左侧 W 随 x 的增大而增大当 x=110，W 最大= （110-38 ）（-110+200）-2000=7290-2000=4480答：当销售单位定为 110 元时，年获利润最大，最大利润为 4480 万元25、 （2002 嘉兴）

9、有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹 1000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克 30 元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，但是，放养一天需支出各种费用为 400 元，且平均每天还有 10 kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克 20 元（1）设 x 天后每千克活蟹的市场价为 p 元，写出 p 关于 x 的函数关系式；（2）如果放养 x 天后将活蟹一次性出售，并记 1000 kg 蟹的销售总额为 Q 元，写出 Q

10、 关于 x 的函数关系式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=Q收购总额） 考点：二次函数的应用。专题：压轴题。分析：本题为市场营销问题，基本等量关系是：营销额=营销量单价，利润=营销额收购价各种费用最大利润要根据函数类别和自变量取值范围确定解答：解：（1）由题意知：p=30+x；（2）由题意知：活蟹的销售额为（100010x） （30+x）元，死蟹的销售额为 200x 元，Q=（ 100010x） （30+x ）+200x=10x 2+900x+30000；（3）设总利润为 L=Q30000400x=10x 2+500x，=10（x 250x）= 10（x25） 2+

11、6250当 x=25 时，总利润最大，最大利润为 6250 元6.(2008 湖北 天门)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为 5 元，该店每天固定支出费用为 600 元(不含套餐成本) 若每份售价不超过 10 元，每天可销售 400份；若每份售价超过 10 元，每提高 1 元，每天的销售量就减少 40 份为了便于结算，每份套餐的售价 x(元)取整数，用 y(元)表示该店日净收入(日净收入每天的销售额套餐成本每天固定支出)(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)若每份套餐售价不超过 10 元，要使该店日净收入不少于 800 元，那么每份售价最少不低于多少元？(3)该店既

12、要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？6.解：(1)即：(2)由题意得：400x-2600800 解得：x8.53每份售价最少不低于 9 元。(3) 由题意得：当 或 (不合题意，舍去 )时11.(2008 河南)某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的 A，B 两种笔记本的价格分别是 12 元和 8 元，他们准备购买这两种笔记本共 30 本。（1）如果他们计划用 300 元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的 A

13、 种笔记本的数量要少于 B 种笔记本数量的 ，但又不少于 B 种笔记本数量的 ，如果设他们买 A 种笔记本 n 本，买这两种笔记本共花费 w 元。请写出 w（元）关于 n（本）的函数关系式，并求出自变量 n 的取值范围；请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？解：（1）设能买 A 种笔记本 x 本，则能买 B 种笔记本（30x）本依题意得：12x+8(30-x)=300,解得 x=15.因此，能购买 A，B 两种笔记本各 15 本 3 分（2）依题意得：w=12n+8(30-n),即 w=4n+240,且 n （30n）和 n解得 n12所以,w（元）关于 n（本）的函数关系式为：w=4n+240,自变量 n 的取值范围是 n12，n 为整数。 7 分对于一次函数 w=4n+240，w 随 n 的增大而增大，且 n12，n 为整数，故当 n 为 8时，w 的值最小此时，30n30822，w48240272（元） 。因此，当买 A 种笔记本 8 本、B 种笔记本 22 本时，所花费用最少，为 272 元每份套餐的售价应定为 12 元时,日净收入为 1640 元。