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1、高等数学高等数学试题库试题库一、选择题（一）函数1、下列集合中（ ）是空集。 4 , 3 , 02 , 1 , 0.Ia 7 , 6 , 53 , 2 , 1.Ibxyxyyxc2,. 且01.xxxd且2、下列各组函数中是相同的函数有（ ） 。 2,.xxgxxfa 2,.xxgxxfb xxxgxfc22cossin, 1. 23 ,.xxgxxxfd3、函数的定义域是（ ） 。 5lg1 xxf , 55 ,.Ua , 66 ,.Ub , 44 ,.Uc , 66 , 55 , 44 ,.UUUd4、设函数 则下列等式中，不成立的是（ ） 。 2222xxxxxx2200 10.ffa
2、10. ffb 22.ffc 31.ffd5、下列函数中， （ ）是奇函数。xxa.xxbsin.2 11.xxaac21010.xx d6、下列函数中，有界的是（ ） 。arctgxya.tgxyb.xyc1. xyd2. 7、若，则（ ） 。11xxxf xf21.xxb 不存在1.xxa1.xxc.d8、函数的周期是（ ） 。xysin4 . a2 . b. c2.d9、下列函数不是复合函数的有（ ） 。x ya 21.21.xybxycsinlg. xeydsin1.10、下列函数是初等函数的有（ ） 。11.2xxya 21.xxyb00 xxxyccos2.2121lg1sin.
3、xeydx11、区间, 表示不等式（ ）. ,)a （A） （B） （C） （D） ax xaaxax12、若,则 =（ ）.3( )1tt3(1)t （A） （B） （C） （D）31t 61t 62t 963332ttt13、函数 是（ ）.2log (1)ayxx（A）偶函数 （B）奇函数 （C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数14、函数与其反函数的图形对称于直线（ ）.( )yf x1( )yfx（A） （B） （C） （D）0y 0x yxyx 15、函数的反函数是（ ）.1102xy（A） （B） 1x lg22yxlog 2xy （C） （D）21logyx1lg(2)y
4、x 16、函数是周期函数，它的最小正周期是（ ）.sincosyxx（A） （B） （C） （D）22 417、设 ，则=（ ） 1)( xxf) 1)(xffA x Bx + 1 Cx + 2 Dx + 318、下列函数中， （ ）不是基本初等函数A B C D xy)e1(2ln xy xxycossin35xy 19、若函数 f(ex)=x+1，则 f(x)=( )A. ex +1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+1 20、若函数 f(x+1)=x2，则 f(x)=( )A.x2 B.(x+1) 2 C. (x-1) 2 D. x2-1 21、若函数 f(x)=lnx，
5、g(x)=x+1，则函数 f(g(x)的定义域是( )A.x0 B.x0 C.x1 D. x-1 22、若函数 f(x)的定义域为(0,1)则函数 f(lnx+1)的定义域是( ) A.(0，1) B.(-1，0) C.(e-1，1) D. (e-1，e)23、函数 f(x)=|x-1|是( ) A.偶函数 B.有界函数 C.单调函数 D.连续函数 24、下列函数中为奇函数的是( )A.y=cos(1-x) B.21lnxxyC.ex D.sinx2 25、若函数 f(x)是定义在(-，+)内的任意函数，则下列函数中（ ）是偶函数。 A.f(|x|) B.|f(x)| C.f(x)2 D.f(
6、x)-f(-x)26、函数是（ ）21sin xxxyA.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 27、下列函数中（ ）是偶函数。1sinxxy.A2 x1x1lny.B )x(f)x(fy.C )x(f)x(fy.D 28、下列各对函数中， （ ）中的两个函数相等。x)x(g,x)x(f.A2 x1xln)x(g,xxxlnx)x(f.B2 xln2)x(g,xln)x(f.C2 1x)x(g,1x1x)x(f.D2 （二）极限与连续1、下列数列发散的是（ ） 。a、0.9，0.99，0.999，0.9999， b、 54,45,32,23c、= d、= nf nnn
7、n212212为偶数为奇数 nn nf nnnn11 为偶数为奇数 nn2、当时，arctgx 的极限（ ） 。xa、 b、 c、 d、不存在，但有界223、（ ） 。11lim 1xxxa、 b、 c、=0 d、不存在114、当时，下列变量中是无穷小量的有（ ） 。0xa、 b、 c、 d、x1sinxxsin12xxln5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（ ） 。a、 b、 c、 d、 0lgxx1lgxx132xxx 01 xex6、如果， ，则必有（ ） 。 xf xx0lim xg xx0lima、 b、 xgxf xx0lim 0lim0 xgxf xxc、 d、（k 为
8、非零常数） 01lim0xgxfxx xkf xx0lim7、（ ） 。11sinlim21xxxa、1 b、2 c、0 d、218、下列等式中成立的是（ ） 。a、 b、ennn 21limennn 211limc、 d、ennn 211limennn 211lim9、当时，与相比较（ ） 。0xxcos1xxsina、是低阶无穷小量 b、是同阶无穷小量c、是等阶无穷小量 d、是高阶无穷小量10、函数在点处有定义，是在该点处连续的（ ） 。 xf0x xfa、充要条件 b、充分条件 c、必要条件 d、无关的条件11、若数列x有极限,则在的邻域之外，数列中的点（ ）.naa（A）必不存在 （B
9、）至多只有有限多个（C）必定有无穷多个 （D）可以有有限个，也可以有无限多个 12、设0, 0( ), lim( ), 0xxexf xf xaxbx若存在, 则必有( ) . (A) a = 0 , b = 0 (B) a = 2 , b = 1 (C) a = 1 , b = 2 (D)a 为任意常数, b = 1 13、数列 0，（ ）.1 32 43 54 6（A）以 0 为极限 （B）以 1 为极限 （C）以为极限 （D）不存在极限2n n14、 数列y n有界是数列收敛的 ( ) . （A）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件 15、当 x 0 时，( )是
10、与 sin x 等价的无穷小量.(A) tan2 x (B) x(C)1ln(12 )2x(D) x (x+2) 16、若函数在某点极限存在，则（ ）.( )f x0x（A）在的函数值必存在且等于极限值( )f x0x（B）在的函数值必存在，但不一定等于极限值( )f x0x（C）在的函数值可以不存在 （D）如果存在则必等于极限值( )f x0x0()f x17、如果与存在，则（ ）.0lim( ) xxf x 0lim( ) xxf x （A）存在且 0lim( ) xxf x 0 0lim( )() xxf xf x （B）存在但不一定有 0lim( ) xxf x 0 0lim( )()
11、 xxf xf x （C）不一定存在 0lim( ) xxf x （D）一定不存在 0lim( ) xxf x 18、无穷小量是（ ）.（A）比 0 稍大一点的一个数 （B）一个很小很小的数（C）以 0 为极限的一个变量 （D）0 数19、无穷大量与有界量的关系是（ ）.（A）无穷大量可能是有界量 （B）无穷大量一定不是有界量（C）有界量可能是无穷大量 （D）不是有界量就一定是无穷大量20、指出下列函数中当时（ ）为无穷大量.0x（A） （B） （C） （D）21xsin 1 secx xxe1 xe21、当 x0 时，下列变量中（ ）是无穷小量。xxsin.A xe1.B xxx.C2x)x1ln(.D22、下列变量中（ ）是无穷小量。0) (x e.Ax1-0) (xx1sin .B)3 (x9x3x.C2)1x (xln .D23、（ ） xxx2sinlimA.1 B.0 C.1/2 D.2 24、下列极限计算正确的是（ ）ex11lim.Ax0x 1x1sinxlim.B x 1x1sinxlim.C 0x 1xxsinlim.D x 25、下列极限计算正确的是（ ）1xxsinlim.A x ex11lim.Bx0x 512 6xx8xlim.C232x1xxlim.D 0x )(,0x1x
