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1、1第四节 带电粒子在复合场中的运动一、考情分析一、考情分析考试大纲考试大纲考纲解读考纲解读质谱仪和回旋加速器 I带电粒子在磁场和电场、磁场和重力场以及磁场、电场、重力场三场所形成的复合场中运动的 问题也是考查的重点.这多见于带电粒子在复合场中做匀速直线运动、匀速圆周运动等.一般以非选择题形式出现.准确分析受力和运动情况，并由几何知识画出轨迹是关键。两种基本模型：速度选择器（电磁场正交）和回旋加速器（电磁场相邻）二、考点知识梳理考点知识梳理 （一）（一） 、复合场的分类：1、复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每
2、一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用2、叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。（二）（二） 、带电粒子在复合场电运动的基本分析、带电粒子在复合场电运动的基本分析1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为 0 时，粒子将做匀速直线运动或静止2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理（三）
3、（三） 、电场力和洛伦兹力的比较、电场力和洛伦兹力的比较1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用2.电场力的大小 FEq，与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小 f=Bqvsin,与2电荷运动的速度大小和方向均有关3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能6
4、.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧（四）（四） 、对于重力的考虑、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况（1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力（2）在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单（3）对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则
5、假设正确，否则假设错误（五） 、相关规律的运用1.静止或匀速直线运动（a=0)合力，一般方法矢量三角形法0F正交分解法：0, 0yxFF2.粒子做匀变速运动（a 恒定）牛顿第二定律：（力的合成）maF 或:取运动方向为 x 轴,（正交分解）maFX0yF3.动能定理的应用：KEW总表达式：22 2121 21初末mvmvWWWn 左边：注意分析受力情况，有几个力做功，分别是正功还是负功，进行代数相加就是总功3右边：一定要用末动能减去初动能4.动量守恒定律的应用应用条件:系统只有内部相互作用（系统不受外力或可以忽略不计）,最典型的是碰撞过程。表达式：22112211vmvmvmvm注意动量矢量性
6、，代入速度时要考虑其方向5.能量的转化和守恒减增EE分析在运动过程中有哪些形式的能量参与转化左边：看哪些能量增加了，增加了多少，然后把所有增加量相加右边：看哪些能量减少了，减少了多少，然后把所有减少量相加（六） 、解决带电粒子在复合场中运动问题的基本方法和思路：1.认识粒子所在区域的场的组成，一般是电场、磁场、重力场三者的复合场，或者是其中两个的复合。2.正确的受力分析是解题的基础，处了重力、弹力、摩擦力以外，特别要注意电场力和洛伦兹力的分析，不可遗漏一个力。3.在正确的受力分析的基础上还要进行运动的分析，注意运动情况和受力情况的相互关联，特别要关注一些特殊的时刻所处的特殊状态（临界状态)。4
7、.如果粒子在运动过程中经过不同的区域受力发生改变，应根据需要对过程分阶段处理。5.应用一些必要的数学知识，画出粒子的运动轨迹图，根据题目的条件和问题灵活选择不同的物理规律解题。6.一般思路有两类:1.力和运动角度思考 2.动量和能量的角度思考（1）当带电粒子在复合场中处于静止或者是做匀速直线运动时，应该从力的平衡的角度分析寻找突破口。（2）当带电粒子在复合场中做匀加速直线运动时，可以考虑用牛顿运动定律。（3）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，可以考虑应用牛顿第二定律结合圆周运动的相关规律求解。（4）当带电粒子做复杂的曲线运动时，一般用动能定理或者是能量守恒规律求解。对以一些由于特殊状态（临
8、界状态）所带来的临界问题，应该充分挖掘临界状态下的特点和隐含条件。如题目叙述中一些特殊词汇“恰好” “最大” “刚好” “至少” “最高” “最终”4等往往是解题的突破口，列出相应的辅助方程。三、考点知识解读三、考点知识解读考点 1. 速度选择器剖析：由正交的匀强磁场和匀强电场组成.带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能沿直线匀速通过速度选择器，否则将发生偏转.这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关.若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线
9、，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线. 例题1 如图9-4-2所示，从正离子源发射的正离子经加速电压U加速后进入相互垂直的匀强电场E（方向竖直向上）和匀强磁场B（方向垂直于纸面向外）中，发现离子向上偏转，要使此离子沿直线穿过电场?A增大电场强度E，减小磁感强度BB减小加速电压U ，增大电场强度EC适当地加大加速电压UD适当地减小电场强度E解析：正离子进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场的区域中，受到的电场力FqE，方向向上，受到的洛仑兹力fqVB，方向向下，离子向上偏，说明了电场力大于洛仑兹力，要使离子
10、沿直线运动，则只有使洛仑兹力磁大或电场力减小，增大洛仑兹力的途径是增大加速电场的电压U或或增大磁感强度B，减小电场力的途径是减小场强E对照选项的内容可知C、D正确答案：CD BEv 9-4-19-4-25点评：带电粒子进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域，则它的速度 V=EB，这个区域就是速度选择器，且速度选择器对进入该区域的粒子所带电荷的符号无关，只要是具有相同的速度的带电粒子均能沿直线通过这一区域，但是有一点必须明确的是：速度选择器的进口与出口的位置不具有互换性。【变式训练 1】如图 9-4-3 所示，在平行带电金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场,质子、氘核、氚核沿平行金属板方向以相同动能射
11、入两板间，其中氘核沿直线运动未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则（ ）A偏向正极板的是质子B偏向正极板的是氚核C射出时动能最大的是质子D射出时动能最小的是氚核解析：解析：分析题意得：能沿直线射出极板的粒子是洛仑兹力和电场力平衡：，所以速度一定的粒子，能否偏转是与其电量和质量无关，只与其速度,BqvBqE vE有关，而题中几种粒子具有相同的动能，质量最小的质子速度最大，则是洛仑兹力大于其电场力，所以会偏向正极板，所以选项 A 正确；而质量最大的氚核速度最小，会偏向负极板，所以选项 B 错误；若质子能射出极板，则动能会减小，所以选项 C 错误；同理则得到能射出极板的氚核，电场力做正功，具有的动
12、能最大，所以选项 D 错误；综上所述，本题的正确选项应该为 A。答案：A考点2. 质谱仪：剖析：组成：离子源，加速场，速度选择器（、），偏转场2，胶片. 原理：. 加速场中：2 21mvqU . 选择器中：1BEv . 偏转场中：； rd2rvmqvB2 图 9-4-49-4-36比荷：dBBE mq212作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素.例题 2 （0909 年广东物理年广东物理 1212）图 9-4-5 是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和 E。平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记
13、录粒子 位置的胶片 A1A2。平板 S 下方有强度为 B0的匀强磁场。下列表述正确的是 （ ）A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过的狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越小解析解析：由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，如图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外 B 正确；经过速度选择器时满足qvBqE ，可知能通过的狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/B，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有qBmvR ，可见当 v 相同时，qmR ，所以可以
14、用来区分同位素，且 R 越大，比荷就越大，D 错误。答案：ABC【变式训练 2】 （东城区（东城区 20082009 学年度第一学期期末教学目标检测）学年度第一学期期末教学目标检测）在甲图中，带正电粒子从静止开始经过电势差为 U 的电场加速后，从G 点垂直于 MN 进入偏转磁场。该偏转磁场是一个以直线 MN 为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为 B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的 H 点测得 G、H 间的距离为 d，粒子的重力可忽略不计。（1）设粒子的电荷量为q，质量为m，试证明该粒子偏转磁场NMH G加速电场U+ 甲甲GMN乙9-4-57的比荷为：；228q
15、U mB d（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与 MN 相切于 G 点，如图乙所示，其它条件不变。要保证上述粒子从 G 点垂直于 MN 进入偏转磁场后不能打到 MN 边界上（MN 足够长） ，求磁场区域的半径应满足的条件。 解析：（1）带电粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为 v，由动能定理2 21mvqU （1 分）进入磁场后带电粒子做匀速圆周运动，轨道半径为 r（2 分）rvmqvB2 打到 H 点有 （1 分）2dr 由得 （1 分）228 dBU mq（2）要保证所有带电粒子都不能打到 MN 边界上，带电粒子在磁场中运动偏角小于 90，临界状态为 90，如图所示，磁场区半径（2 分）2drR所以磁场区域半径满足 （1 分）2dR 考点 3. 电磁流量计剖析：如图 9-4-6 所示，一圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，原理：导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏转，a,b 间出现电势差.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差就保持稳定. dUqqEqvBBdU BdUdsvQ4)2(:2流量NG Mv Rr9-4-68例题 3 为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液粘滞情况需测量血管中血液的流速和流量.如图 9-4-7 为电磁流量计的示意图，将血管置于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，测得血管两侧电压为 U，已知管的直径
