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1、OIABC2012-20132012-2013 学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷 一、选择题（共 IO 小题，每小题 3 分，共 30 分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号 涂黑1要使式子在实数范围内有意义，字母 a 的取值必须满足2aAa2 B.a2 Ca2 Da0 2车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征A同弧所对的圆周角相等B直径是圆中最大的弦C圆上各点到圆心的距离相等D圆是中心对称图形 3在平面直角坐标系中，点 A(l，3)关于原点 O 对称的点 A的坐标为A （-1,3) B （1,-
2、3) C.(3,1) D （-1,-3) 4同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为（ ）A. B. C. D.21 31 41 325下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.21 313 5186.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为 O.1” 下列说法正确的是（ ）A.抽 10 次奖必有一次抽到一等奖B抽一次不可能抽到一等奖 C抽 10 次也可能没有抽到一等奖 D.抽了 9 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖7方程 x -7=3x 的根的情况为( )2A有两个不等的实数根 B有两个相等的实数根C有一个实数根 D.没有实数根 8收入倍增计划是 2012 年 l
3、1 月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的， “2020 年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比 2010 年翻一番” ，假设 2010 年某地城乡居民人 均收人为 3 万元，到 2020 年该地城乡居民人均收入达到 6 万元，设每五年的平均增长率为 a,下列所列方程中正确的是（ ）A.3(1+ a)=6 B.3(1+a%) =6 C.3 +3(1- a)+3(1+ a) =6 D.3(1+2 a)=6229已知 x 、x 是方程 x -x+l=O 的两根，则 x +x 的值为( )122512A.3 B.5 C.7 D 10如图，点 I 和 O 分别是ABC 的内心和外心，则AIB 和
4、AOB 的关系为( ) AAIB=AOB BAIBAOB C2AIB-AOB=180 D2AOB-AIB=180二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）ll.计算：2=_486CBAODDCOAB573420DCBAHGFOE12为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的 传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 II 个好友转发倡议书，每个好友转发倡 议书之后，又邀请 n 个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后， 共有 111 人参与了传播活动，则 n= _13如图，在O 中，半径 OA弦 BC，AOB=50，则圆周角AD
5、C=_ 14如图，正八边形 ABCDEFGH 的半径为 2，它的面积为_15一个扇形的弧长是 20cm，面积是 240cm ，则扇形的圆心角是2_16经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能 性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为_三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或域出图形 17 （本题 6 分）解方程：x（2x-5）=4x-10.18 （本题 6 分）有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了 3个全 等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转 动转盘
6、，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的 数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形） (l)用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所 有可能结果； (2)同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为 7”的概率19 （本题 6 分）如图，两个圆都以点 D 为圆心求证：AC =BD;20 （本题 7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x +4x+m=O2(1)当 m=l 时，请用配方法求方程的根：(2)若方程没有实数根，求 m 的取值范围FEDOABC图 1CAOB图 2B1C1A1CAOB21.（本题 7 分）ABC 为等边三角形，点 D 是边 AB 的延长线上一点（如
7、图 1） ，以点 D 为中心，将ABC 按顺时针方向旋转一定角度得到A B C .111(1)若旋转后的图形如图 2 所示，请将A B C 以点 D 为中心，按顺时针方向再次旋111转同样的角度得到A B C ，在图 2 中用尺规作出A B C ，请保留作图痕迹，不222222要求写作法：(2)若将ABC 按顺时针方向旋转到A B C 的旋转角度为(0AC，O 为ABC 的外接圆，以点 C 为圆 心，BC 长为半径作弧交 CA 的延长线于点 D，交O 于点 E，连接 BE、DE. (l)求DEB 的度数； (2)若直线 DE 交0 于点 F，判断点 F 在半圆 AB 上的位置，并证明你的结论2
8、3 （本题 10 分）如图，利用一面墙（墙 EF 最长可利用 25 米） ，围成一个矩形花园 ABCD，与围墙平行 的 一边 BC 上要预留 3 米宽的入口（如图中 MN 所示，不用砌墙） ，用砌 46 米长的墙的材料，图 1EBCAD图 2FEBCAD当 矩形的长 BC 为多少米时，矩形花园的面积为 299 平方米3m25mNMDCEFAB24 （本题 10 分）已知等边ABC，边长为 4，点 D 从点 A 出发，沿 AB 运动到点 B，到点 B 停止运动点 E 从 A 出发，沿 AC 的方向在直线 AC 上运动点 D 的速度为每秒 1 个单位，点 E 的速度为 每秒 2 个单位，它们同时出
9、发，同时停止以点 E 为圆心，DE 长为半径作圆设 E 点的运 动时间为 t 秒 (l)如图 l，判断E 与 AB 的位置关系，并证明你的结论； (2)如图 2，当E 与 BC 切于点 F 时，求 t 的值； (3)以点 C 为圆心，CE 长为半径作C，OC 与射线 AC 交于点 G当C 与E 相切时，直接 写出 t 的值为_25 （本题 12 分） 如图,在边长为 1 的等边OAB 中，以边 AB 为直径作D，以 D 为圆心似长为半径作 圆 O,C 为半圆 AB 上不与 A、B 重合的一动点，射线 AC 交O 于点 E,BC=a,AC=b,(1)求证：AE=b+a3(2)求 a+b 的最大值
10、；(3)若 m 是关于 x 的方程：x +ax=b +ab 的一个根，求 m 的取值范围2323EDOABC参考答案参考答案题号12345678910 答案ACDCBCABACB2C2A2B1C1A1CAOBB1C1A1 CAOBB1C1A1CAOB11.4 12.10 13.25 14.8 15.150 16.2227717.解：2x -9x+10=0 3 分2x =2 x = 6 分122518.解：（1）A 盘 B 盘02430,32,34,350,52,54,570,72,74,7 由上表可知转动两个圆盘一次共有 9 中不同结果3 分 （2）第一问的 9 中可能性相等，其中“记录的两个
11、数字之和为 7” （记为事件 A）的结果有3 个，所求的概率 P(A)=6 分93 3119.证明：过点 O 作 OEAB 于 E，1 分 在小O 中，OEABEC=ED 3 分 在大O 中，OEABEA=EB 5 分 AC=BD 6 分20.（1）当 m=1 时,x +4x+1=0 1 分2x +4x+4=3 ,(x+2) =3,x+2= x=-24 分2233（2）x +4x+m=O 4 -4m4 7 分2221.(1)如图3 分（2）60或 2407 分 图如下GEBCADGEBCAD22.证明：(1)连接 CE、BD，BDE 与ECB 所对的弧都为弧 EBBDE=ECB 同理DBE=E
12、CDBDE+DBE =DCB3 分21 21 21ACB=90BDE+DBE =45DEB=1355 分 （2）由（1）知DEB=135BEF=456 分弧 FB=弧 AB 即 F 为弧 AB 中点；2123.解：设矩形花园 BC 的长为 x 米，则其宽为（46-x+3）米，依题意列方程得：21（46-x+3）x=299，5 分21x -49x-498=0, 解这个方程得：x = 26, x =238 分2 122526x = 26 不合题意，舍x=23 9 分1答：矩形花园的长为 23 米； 10 分24.解：（1）AB 与E 相切， 1 分 理由如下：过点 D 作 DMAC 于点 MABC
13、 为等边三角形A=60 在 RtADM 中AD=t, A=60AM=t,DM=t,21 23AE=2tME=t,在 RtDME 中，DE =AM +EM =3t ,在 RtADE 中，AD =t ,AE =4t232222222,2DE =3t ,AD +DE =AE ADE=90AD 与D 相切 4 分22222（2）连 BE、EF，BD、BE 与O 相切BE 平分ABC AB=BCAE=CE AC=4 AE=2，t=1 8 分（3）t=；当C 与E 相切时，DE=EG=2EC,DE=t,EC=t,有133832323两种情形：第一，当 E 在线段 AC 上时，AC=AE+EC,2t+t=4
14、,t=9 分23 133832第二、当点 E 在 AC 的延长线上时，AC=AE-EC, 2t-t=4,t=.10 分23 13383225.解：（1）连接 BE,ABC 为等边三角形AOB=60AEB=30AB 为直径ACB=BCE=90,BC=aBE=2a,CE=a,3MHEDOABCAC=b AE=b+a 3 分3（2）过点 C 作 CHAB 于 H,在 RtABC 中，BC=a,AC=b,AB=1a +b =122(a+b) =a +b +2ab=1+2ab=1+2CHAB=1+2CH1+2MD=1+2AD=2222a+b,故 a+b 的最大值为 7 分22(3) x +ax=b +ab2323x - b +ax- ab=0 (x+b)(x-b)+ a(x-b)=0,(x-b)(x+b+a)=0223333x=b 或 x=-(b+a)3当 a=m=b 时，m=b=ACAB=10m1 9 分当 m=-(b+a)时，由（1）知 AE=-m,又 ABAE2AO=21-3m2-2m-111 分 m 的取值范围为 0m1 或-2m-1内部资料 仅供参考*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8x
