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1、?埃及的大金字塔修成一千多年后， 没有人能准确地测出它的高度古希腊数学家、 天文学家泰勒斯来到埃及， 巧妙地测出了金字塔的高度泰勒斯来到金字塔前， 阳光把他的影子投在地面上， 每过一会儿， 他就让人测量他影子的长度，当测量值与他的身高完全吻合时， 他立刻在大金字塔在地面上的投影处作一记号， 然后再丈量金字塔底到投影尖顶的距离这样， 他就报出了金字塔确切的高度， 也就是应用了今天所说的相似三角形定理 二 次 函 数 二次函数的图象与性质内容清单能力要求二次函数的意义掌握二次函数的定义， 能利用定义判断二次函数确定二次函数的表达式（ 通过具体情境的分析）能利用顶点式、 交点式、 三点式确定二次函数
2、的解析式二次函数的图象和性质会利用描点法画二次函数的图象并能说明其性质确定二次函数图象的顶点、 开口方向和对称轴能利用二次函数解析式中系数确定函数的对称轴、 顶点坐标、 开口方向与坐标轴的交点坐标等一、选择题 （ 四川德阳） 在同一平面直角坐标系内， 将函数狔狓 狓 的图象沿狓轴方向向右平移个单位长度后再沿狔轴向下平移个单位长度， 得到图象的顶点坐标是（ ） （ ，） （， ）（， ）（， ）（ 第题） （ 山东日照） 二次函数狔犪 狓犫 狓犮（犪） 的图象如图所示， 给出下 列结论：犫 犪 犮 ；犪犫 ；犪 犫犮 ；犪犫犮 其中正确的是（ ） （ 山东烟台） 已知二次函数狔（狓） 下列说法：
3、其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线狓 ；其图象顶点坐标为（， ） ；当狓 时，狔随狓的增大而 减小其中说法正确的有（ ） 个 个 个 个 （ 广东广州） 将二次函数狔狓的图象向下平移个单位， 则平移后的二次函数的解析式为（ ）狔狓 狔狓 狔（狓 ）狔（狓 ） （ 江苏扬州） 将抛物线狔狓 先向左平移个单位，再向下平移个单位， 那么所得抛物线的函数关系式是（ ）狔（狓 ） 狔（狓 ） 狔（狓 ） 狔（狓 ） （ 浙江杭州） 已知抛物线狔犽（狓 ） （狓犽） 与狓轴交于点犃、犅， 与狔轴交于点犆， 则能使犃 犅 犆为等腰三角形的 抛物线的条数是（ ） （ 浙江衢州） 已知二次函数狔狓狓 ， 若
4、自 变量狓分别取狓，狓，狓， 且 狓狓狓， 则对应的函数值狔，狔，狔的大小关系正确的是（ ）狔狔狔 狔狔狔狔狔狔狔狔狔 （ 甘肃兰州） 抛物线狔 狓 的对称轴是（）直线狓 直线狓狔轴直线狓 （ 安徽） 如图， 点犃在半径为的犗上， 过线段犗 犃上 的一点犘作直线犾， 与犗过点犃的切线交于点犅， 且犃 犘 犅 ， 设犗 犘狓， 则犘 犃 犅的面积狔关于狓的函数图象大致 是（ ）（ 第题） ?普通研究的对象， 一般都具有整数的维数比如， 零维的点、 一维的线、 二维的面、 三维的立体， 乃至四维的时空在 世纪 年代末 年代初， 产生了新兴的分形几何学， 空间具有不一定是整数的维， 而存在一个分数维
5、数法国数学 家芒德勃罗这位计算机和数学兼通的人物， 在 ， 和 年先后用法文和英文出版了三本书， 特别是 分形：形、 机遇和维数 以及 自然界中的分形几何学 ， 开创了新的数学分支： 分形几何学 （ 台湾） 判断下列哪一组的犪，犫，犮， 可使二次函数狔犪 狓犫 狓犮狓狓在坐标平面上的图形有最低点 （ ）犪 ，犫 ，犮 犪 ，犫 ，犮 犪 ，犫 ，犮 犪 ，犫 ，犮 （ 山东菏泽） 如图为抛物线狔犪 狓犫 狓犮的图象，犃、犅、犆为抛物线与坐标轴的交点， 且犗 犃犗 犆， 则下列 关系中正确的是（ ）犪犫 犪犫 犫 犪犪 犮 （ 第 题）（ 第 题） （ 山东威海） 二次函数狔狓狓的图象如图所 示
6、当狔 时， 自变量狓的取值范围是（ ） 狓 狓 狓 狓 或狓 （ 山东德州） 已知函数狔（狓犪） （狓犫） （ 其中犪犫） 的图象如图所示， 则函数狔犪 狓犫的图象可能正确的是（ ）（ 第 题）（ 第 题） （ 甘肃兰州） 如图所示的二次函数狔犪 狓犫 狓犮的 图象中， 刘星同学观察得出了下面四条信息：（）犫 犪 犮 ； （）犮 ； （）犪犫 ； （）犪犫犮 你认 为其中错误的有（ ） 个 个 个 个 （ 广西桂林） 在平面直角坐标系中， 将抛物线狔狓狓 绕着它与狔轴的交点旋转 ， 所得抛物线的解析式 是（ ）狔（狓 ） 狔（狓 ） 狔（狓 ） 狔（狓 ） （ 安徽） 如图所示，犘是菱形犃 犅
7、 犆 犇的对角线犃 犆上一 动点， 过犘垂直于犃 犆的直线交菱形犃 犅 犆 犇的边于犕、犖两点， 设犃 犆 ，犅 犇，犃 犘狓， 则犃犕犖的面积为狔， 则狔 关于狓的函数图象的大致形状是（ ）（ 第 题） （ 安徽） 若二次函数狔狓犫 狓 配方后为狔（狓）犽， 则犫，犽的值分别为（ ） ， ， ， ，（ 第 题） （ 安徽芜湖） 二次函数狔犪 狓犫 狓犮的图象如图所示， 反比例函数狔犪狓 与正比例函数狔（犫犮）狓在同一坐标系 中的大致图象可能是（ ） ?数学家陈景润完全用笔计算， 写出了长达二百多页的证明论文； 祖冲之求圆周率的范围要算到圆内接 边形， 至少反复进行 次以上的加、 减、 乘、
8、除、 乘方和开方的运算； 德国数学家卢道尔夫， 花费了毕生精力把圆周率算到了小数点后面 位； 在解决三体（ 太阳， 地球、 月亮） 问题上， 彼得堡科学院院士列奥纳尔得埃列尔， 花了四十年的时间， 全部计算占用了四百九十页的篇幅计算机的发明和使用终于将数学家从繁琐的计算中解放出来二、填空题 （ 上海） 将抛物线狔狓狓向下平移个单位， 所得抛物线的表达式是 （ 第 题） （ 湖北孝感） 二次函数狔犪 狓犫 狓犮（犪） 的图象 的对称轴是直线狓 ， 其图象的一部分如图所示下列说法正确的是 （ 填正确结论的序号）犪 犫 犮 ；犪犫犮 ； 犪 犮 ；当狓时，狔 （ 山东滨州） 抛物线狔 狓狓 与坐标轴
9、的交点 个数是 （ 四川德阳） 设二次函数狔狓犫 狓犮， 当狓时， 总有狔 ； 当 狓 时， 总有狔， 那么犮的取值范围是 （ 浙江嘉兴） 已知二次函数狔狓犫 狓犮的图象经过 点（ ，） ， （， ） ， 当狔随狓的增大而增大时，狓的取值范 围是 （ 河南） 点犃（，狔） 、犅（，狔） 是二次函数狔狓狓 的图象上两点， 则狔与狔的大小关系为狔 狔 （ 填“” “” 或“” ） （ 山东日照） 如图， 是二次函数狔犪 狓犫 狓犮（犪） 的图象的一部分， 给出下列命题：犪犫犮 ；犫 犪；犪 狓犫 狓犮 的两根分别为 和；犪 犫犮 其中 正确的命题是 （ 只要求填写正确命题的序号）（ 第 题）（ 第
10、 题） （ 山东枣庄） 抛物线狔犪 狓犫 狓犮上部分点的横坐 标狓与纵坐标狔的对应值如下表：狓 狔从上表可知， 下列说法中正确的是 （ 填写序号）抛物线与狓轴的一个交点为（，） ；函数狔犪 狓犫 狓犮的最大值为；抛物线的对称轴是直线狓；在对称轴左侧，狔随狓增大而增大 三、解答题 （ 山东临沂） 如图， 点犃在狓轴上，犗 犃， 将线段犗 犃 绕点犗顺时针旋转 至犗 犅的位置（） 求点犅的坐标； （） 求经过点犃、犗、犅的抛物线的解析式； （） 在此抛物线的对称轴上， 是否存在点犘， 使得以点犘、犗、犅为顶点的三角形是等腰三角形？若存在， 求点犘的坐 标； 若不存在， 说明理由（ 第 题） （ 安
11、徽） 如图， 排球运动员站在点犗处练习发球， 将球 从犗点正上方的犃处发出， 把球看成点， 其运行的高度狔（） 与运行的水平距离狓（） 满足关系式狔犪（狓）犺已知球网与点犗的水平距离为， 高度为 ， 球场 的边界距点犗的水平距离为 （） 当犺 时， 求狔与狓的关系式（ 不要求写出自变量狓 的取值范围） ；（） 当犺 时， 球能否越过球网？球会不会出界？请说明 理由（） 若球一定能越过球网， 又不出边界， 求犺的取值范围（ 第 题） ?“ 电脑算命” 看起来挺玄乎， 只要你报出自己出生的年、 月、 日和性别， 一按按键， 屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子， 据说这就是你的“ 命”我们用数学上的抽屈原理很容易说明它的荒谬所谓“ 电脑算命” 不过是把人为编好的算命语句像中药柜那样事先分别一一存放在各自的柜子里， 谁要算命， 即根据出生的年、 月、 日、 性别的不同的组合按不同的编码机械地到电脑的各个“ 柜子” 里取出所谓命运的句子电脑算命是对科学的亵渎
