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1、1西安市第八十三中学西安市第八十三中学 20122012 届高三年级第二次模拟考试试卷届高三年级第二次模拟考试试卷理科数学理科数学命题人： 廖伟民 审题人：唐颖鸿一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合 AB，从 A 到 B 的映射，( , ),x y xR yR:( , )(2 ,2)fx yxyxy则在映射下 B 中的元素（1，1）对应的 A 中元素为（ ）fA.A.（3 3，1 1） B.B.（1 1，1 1） C.C. D.D.3 1( , )5 51 1( , )2 2 2.已知，则是的（ ）:
2、230pxx:3q x pqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3.已知向量(2,3)a，( 1,2) b，若mnab与2ab共线，则nm等于（ ）A2； B2 C C21 D214.设等差数列的前项和为,若,则当取最小值 nannS111a 376aa nS时,等于（ ）n A9 B8 C7 D65.设、 表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是（ bc）A若,则,B若,则b/ /c/ /bcb/ /bc/ /cC若，则D若，则/ / ,c c/ / ,cc6.定义在上的函数满足又， R)(xf, 0)()2(xfx) 3(log21fa 则 ( )
3、,3(ln),)31(3 . 0fcfbA. B. C. D. abcacbbaccba27抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则22 154yx该抛物线的标准方程可能是 ( )Ax2 = 4y Bx2 = 4y Cy2 = 12x Dx2 = 12y 8.如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数 614 则中午 12 点时最接近的温度为：( )sin()yAxbA A B B C C D D26 Co27 Co28 Co29 Co9.过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) 11 xxyA A B B C C D D012 yx012 yx02
4、2 yx022 yx10. 已知 R 上的不间断函数 满足：当时，恒成立；对)(xg0x0)( xg任意的都有。又函数 满足：对任意的，都Rx)()(xgxg)(xfRx有成立，当时，。若关于的)()3(xfxf3, 0xxxxf3)(3x不等式对恒成立，则的取值范围( )2()(2aagxfg3 , 3xaA.A. B.B. C.C. D.D. 10aa或10 a11aRa二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分,把答案填在答题卡相 应的横线上）11.在ABC 中，B=，且,则ABC 的面积是_3 34 BCBA12.已知函数 f（x）=3x2+2x+1，若成立，则 a
5、= 11( )2 ( )f x dxf a 13.已知，则的最 105302yyxyx2yx)21(大值是_；来源:Z14. 已知直线1:4360lxy和直线30:2xl，抛物线24yx上一动点P到直线1l 和直线2l的距离之和的最小值是 .15数列na的前 n 项和为nS，若数列na的各项按如下规律排列：1 1 2 1 2 3 1 2 3 41 21,2 3 3 4 4 4 5 5 5 5n n nnLLL有如下运算和结论：243;8a 来数列12345678910,a aa aaa aaaaL是等比数列；数列12345678910,a aa aaa aaaaL的前 n 项和为2 ;4nnn
6、T若存在正整数，使1510,10,.7kkkSSa则k其中正确的结论有 .（将你认为正确的结论序号都填上）三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 ）16.（本小题满分 12 分） 已知集合，.25Axx 121Bx mxm （1）当 m=3 时，求集合，； ABIBAU （2）若，求实数 m 的取值范围。BA17.（本小题满分 12 分）已知(cos sin ，sin )，(cos sin ，2cos ).ACu uu uu u r rx2x2x2BCu uu uu u r rx2x2x2(1)设 f(x)，求 f(x)的最小正周期和单调递减区间
7、；ACu uu uu u r r BCu uu uu u r r(2)设有不相等的两个实数 x1，x2，且 f(x1)f(x2)1，求 x1x2的2，2值. 18. （本小题满分 12 分） 如图，多面体 ABCDS 中，面 ABCD 为矩形， SABCD第 18题4, 1,ADABSDADSD且 2AB，. 3SD（1）求证：CDADS平面; （2）求 AD 与 SB 所成角的余弦值; （3）求二面角 ASBD 的余弦值 源源:Zxxk.Com 19. （本小题满分 12 分）已知单调递增的等比数列满足：，且是和 na28432aaa23a2a的等差中项4a(1) 求数列的通项公式； nan
8、a(2) 令，求使成立的最小nnnaab21lognnbbbSL215021n nnS的正整数n20. （本小题满分 13 分）已知椭圆 C： (ab0)的离心率为 ，且经过点 P(1， )。22221xy ab1232(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 F 是椭圆 C 的右焦点，M 为椭圆上一点，以 M 为圆心，MF 为半径作圆 M。问点 M 满足什么条件时，圆 M 与 y 轴有两个交点? (3)设圆 M 与 y 轴交于 D、E 两点，求点 D、E 距离的最大值。21. （本小题满分 14 分）已知函数21( )ln(1)2f xxaxax（aR且0a ）.（1）求函数( )f x的单调区间
9、；（2）记函数( )yF x的图象为曲线C.设点11( ,)A x y,22(,)B xy是曲线C上的不同两点.如果在曲线C上存在点00(,)M xy，使得：12 02xxx；曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数( )F x存在“中值相依切线”. 试问：函数( )f x是否存在“中值相依切线” ，请说明理由.内部资料5仅供参考内部资料 仅供参考9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5
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