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1、2012 届湘潭市高三跟踪考试届湘潭市高三跟踪考试(A)数数 学学 试试 题题第第卷卷（选择题，共（选择题，共 60 分）分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1.复数（ 是虚数单位）的虚部是 （ ）ii 121iA B C D2332112若集合31 |,01, |,01Ay yxxBy yxx集合，则RAC BI等于（ ）A0，1B0,1C(1,)D1 3.下列四个函数中，在区间，上是减函数的是 ( )(01). . . .A2logyxB1 3yxC1( )2xy D1yx4已知双曲线的一个焦点与抛物线的
2、焦点重合，且双曲线的离心率22221xy ab24yx等于，则该双曲线的方程为（ ）5ABC D2 25514yx 22 154xy22 154yx2 24515yx 5下表是某工厂 14 月份用电量（单位：万度）的一组数据：月份 x1234用电量 y454325由散点图可知，用电量 y 与月份 x 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则 a=（ ）0.7yxa A10.5B5.25C5.2D5.156已知直线20axby与曲线3yx在点 P（1，1）处的切线互相垂直，则a b为（ ）A1 3B2 3C2 3D1 37右图是某篮球运动员在一个赛季的 30 场比赛中得分的茎 叶图，则得
3、分的中位数与众数分别为（ ）A3 与 3 B23 与 3C3 与 23 D23 与 238在中，且，点满足等于（ ABC90C o3CACBM2,BMMACM CBuuu u ruuu ruuu u r uu u r则）A B C D23469已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） 。可得这个几何体的 体积是 （ ）A 31 3cmB 32 3cmC34 3cmD38 3cm10.等差数列中，若为方程的两根，则 （ na12011,a a210160xx210062010aaa） A 15 B10 C20 D40 11程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是 （ ）A
4、2 B1 3C3 D 1 208 9 11 2 3 4 6 7 8 9 20 1 1 3 3 3 5 7 8 8 30 1 2 2 3 4 8 9 40 112已知0x ，由不等式32221144422,33,222 2xxx xxxxxxxxxL可以推出结论：*1(),naxnnNax则=（ ）A2nB3nCn2Dnn第第卷卷（非选择题，共（非选择题，共 90 分）分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。请直接在答题卡上相应位置填写 答案。13设函数，则= 。33 ,0( )log,0xxf xx x1( ()2f f 14已知，则= 。3cos,(,0)52xx
5、 tan2x15若不等式组表示的平面区域所表示的平面的区域为, , 240yx yx xy 22,1M xyN，现随机向区域 M 内抛一粒豆子，则豆子落在区域 N 内的概率为 。 16有下列命题：若0a br r ，则一定有abrr ; 将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像cos2yx3sin(2)6yx命题“若，则或”得否命题是“若，则”| 2x 2x 2x | 2x 22x 方程220xyDxEyF表示圆的充要条件是2240DEF 对于命题：,使得，则：，均有pxR 210xx pxR 210xx 其中假命题的序号是 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分。解答应写出文字说明
6、，证明过程或演算步骤。17 （本题满分 12 分）已知函数21( )3sin coscos,2f xxxxxR() 求函数)(xf的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向ABCABC、abc、3,( )0cf C量与共线，求的值(1,sin)mAu r(2,sin)nBrab、（18） （本小题满分 12 分）已知等差数列满足：，的前 n 项和为 na37a 5726aa nanS（）求及；nanS（）令 bn=()，求数列的前 n 项和21 1na*nN nbnT19.（本小题满分 12 分）如图，矩形中，平面，为上的点，且平ABCDAD ABE,AEEBBC FCEBF 面
7、.ACE （1）求证：平面；AE BCE （2）求证：平面.AEBFD20、 （本小题满分 12 分） 为了了解 2011 年某校高三学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分 组，分组区间为（3.9，4.2， （4.2，4.5， ， （5.1，5.4.经过数据处理，得到如下频率分 布表：分组频数频率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合计n1.00（I）求频率分布表中未知量 n,x,y,z 的值；（II）从样本中视力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力 差的绝
8、对值低于 0.5 的概率21.（本小题满分 12 分）已知函数32( )2f xxaxx()若,令函数,求函数在上的极大值、极小值；1a ( )2( )g xxf x( )g x( 1,2)()若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围.( )f x1(,)3a22 （本题满分 14 分）已知椭圆1C、抛物线2C的焦点均在x轴上，1C的中心和2C的顶点均为原点，从O每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x3242y320422（）求的标准方程；12CC、（）请问是否存在直线l满足条件：过2C的焦点F；与1C交不同两点,MN、且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由OMONuu
9、uu ruuu r数学试题答案：数学试题答案：一：选择题：1-5： CBDAB 6-10： DDBCA :11-12： BD二、填空题：13. 14. 15. 16. 1 224 73 64三、解答题：17 解：()2131( )3sin coscossin2cos21222f xxxxxx3 分sin(2) 16x 的最小值为，最小正周期为. 5 分( )f x2（） ， 即( )sin(2) 106f CC sin(2)16C ， ， 7 分0C112666C262C3C 共线， mnu rr、sin2sin0BA由正弦定理 ， 得 9 分sinsinab AB2 ,ba ，由余弦定理，得
10、， 10 分3c 2292cos3abab解方程组，得 12 分3 2 3a b18.（）设等差数列的公差为 d，因为，所以有 na37a 5726aa，解得，112721026adad 13,2ad所以；=。321)=2n+1nan（nSn(n-1)3n+222n +2n（）由（）知，所以2n+1na bn=，21 1na21=2n+1)1（11 4 n(n+1)111(-)4n n+1所以=，nT111111(1-+-)4223n n+1L11(1-)=4n+1n 4(n+1)即数列的前 n 项和=。 nbnTn 4(n+1)19. 解：（1）证明：平面，AD QABEADBC平面，则2
11、分BCABEAEBC又平面，则BF QACEAEBF平面5 分AEBCE（2）证明：依题意可知：是中点6 分GAC平面，则，BF QACECEBF而是中点9 分 BCBEFEC在中，AECFGAE又12 分Z。x AEBFD FGBFDAE 、 、BFD、20.解：（I）由表可知，样本容量为，由，得n04. 02n50n由；3 分5 . 025nx， 6 分142256350y28. 05014nyz（II）设样本视力在（3.9，4.2的 3 人为，, ,a b c样本视力在（5.1，5.4的 2 人为 .7 分,d e由题意从 5 人中任取两人的基本事件空间为：，.9 分( , ),( ,
12、),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )a da eb db ec dc ea ba cb cd e ，且各个基本事件是等可能发生的 .10 分10n 设事件表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于 0.5” ，则事件 A 包含的基本事件有：，( , ),( , ),( , ),( , )a ba cb cd e4m ， . . .11 分2( )5mP An故抽取的两人的视力差的绝对值低于 0.5 的概率为 . . .12 分2 521. （本小题满分 12 分）解：()，所以3232( )2(2)2g xxxxxxxx 2( )321g xxx 由得或2 分( )0g x1 3x 1x x1(,)3 1 31(,1)31(1,)( )g x00( )g x59 27Z1所以函数在处取得极小值；在处取得极大值6 分( )g x1 3x 59 271x 1() 因为的对称轴为2( )321fxxax3ax （1）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有1 33a 1a ( )f x1(,)3
