统计与概率内容分析及教材教法

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1、1统计与概率统计与概率内容分析与建议内容分析与建议 平遥县实验小学 王秀丽各位老师：大家 午好！按照义务教育数学课程标准的设计思路，在各学段中都按排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。今天我们将一起分析“统计与概率”的教学内容、目标，共同探讨相关的教学策略。“统计与概率”的教育价值（插入（插入 PPT2PPT2）在于：有助于学生适应现代社会的需要； 有助于培养学生形成运用数据进行推断的思考方式； 有助于学生数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展。因此，作为四部分并列内容之一，“统计与概率”在新课程中得到了较大重视，其中统计是这部分内容的重点，统计的

2、核心是数据分析。“统计与概率统计与概率”的内涵的内涵1 1、统计的定义、统计的定义（插入（插入 PPT3PPT3）我们来看统计学的定义：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术”。定义中有三个核心词：第一，数据数据。首先我们要区分数据与数。“数据”和“数”的区别是：数据应有实际背景，而“数”并不一定。例如：20、 20 米，无论其是否带有单位名称，它们充其量只不过是个数，带有单位名称的我们叫它名数。这些数要想成为真正的数据，必须将其放在具体的情境中，赋予它实际的意义。例：楼与楼之间的间距是 20 米。这时，20 米才有其作为统计量的研究价值。统计正是要通过

3、对这些数据的处理来提取信息，从而帮助人们进行决策。说简单点，数据是信息的载体，随着信息的迅速增长，我们需要扩大对数据的认识。事实上，现在“数据”作为信息的载体，（插入（插入 PPT3PPT3）包括数，也包括言语、信号、图象凡是能够承载事物信息的东西都构成数据。 第二，收集和分析数据。收集和分析数据。运用统计处理数据的步骤（插入（插入 PPT4PPT4）一般包括：确定需要解决的问题；决定收集数据的方法并收集数据；整理并尽可能清晰地描述数据；分析数据，并做出决策和推断。由此可见统计的核心是数据分析。统计的核心是数据分析。第三，科学和艺术科学和艺术。2统计学有其科学的一方面，但也有艺术的一方面（插入

4、（插入 PPT5PPT5）。对于同样的数据，由于背景和目标不同可以有多种分析的方法，需要根据问题背景选择合适的方法。也就是统计的方法没有简单意义上的对和错，只有“好”和“不好”。 2 2、统计与概率的关系统计与概率的关系最初统计工作的目的就是了解统计对象的概况、现状和趋势，所涉及的数学方法几乎都是算术的知识。处于这个水平的统计工作存在着一些很明显的缺陷，其中重要的一条是它必须观测统计对象的每一个个体（也就是必须研究总体，而不能抽样）。随着科学技术的进步和社会的发展，现实世界中的数量关系越来越复杂，人们不可能也没有必要将涉及某一数量关系的所有数据都收集到，而经常会根据部分数据对总体所具有的规律做

5、出“推断”，为了使这种推断科学化，就需要概率来帮忙了。（插入（插入 PPT6PPT6）概率概率是从数量上研究随机性的学科，它从偶然性因素和影响中寻求必然的数量规律，并对这些偶然性影响给以数量的刻画和分析。实际上，统计与概率都是研究随机现象的学科。“不论怎么说，机遇（或说偶然性)无所不在，机遇伴随着人的一生(当然随人的情况而有异)，这是一个无法回避的现实”1。（插入（插入PPT7） 统计与概率正是从不同的角度研究如何刻画随机现象，统计侧重于从数据来刻画随机，概率侧重于建立理论模型来刻画随机。初步了解“统计与概率 ”的关系之后，我们到数学课程标准中去，看一看新课标对这部分教学内容的安排有什么变化。

6、 1总体把握课标对总体把握课标对统计与概率统计与概率的教学要求的教学要求（一)新课标中关于“统计与概率”的内容结构与课程标准实验稿 相比， 小学“统计与概率 ”的内容结构在课程标 准中有较大的变化，即在第一学段内容大大减少，只保留3条要求。 （插插入入PPT8）概括起来讲： 主要是学会分类、会进行简单的数据收集 与整理； 第第二二学学段段分分为为 “简简单单数数据据统统计计过过程程 ”和和“随随机机现现象象发发生生的的可可能能 性性”两两部部分分，共共 8条条（插插入入PPT9-11）。这样调整的原因有，一是在实验 过程中原来第一学段对于统计与概率内容的要求，按照学生现有的理解 水平，学习有一

7、定困难，教学设计与实施也有很大难度。二是在内容上1 陈希孺.机会的数学M.北京：清华大学出版社，广州：暨南大学出版社，2000：33与后面两个学段也有较多的重复。因此，较大幅度降低了第一学段统计 与概率学习内容的要求，对后两个学段的内容也做相关的调整，如如 中中位位数数、众众数数等等内内容容从从第第二二学学段段移移到到第第三三学学段段。这样使小学统计与概 率的内容与初中在学习的要求上有明显区分，在难度上也表现一定的梯 度。概括起来来讲 ， 新课程标准 小学“统计与概率 ”的课程内容主要由（插插入入PPT12）数数据据分分析析观观念念与与简简单单数数据据分分析析的的过过程程 数数据据分分析析的的

8、基基本本方方法法 数数据据的的随随机机性性和和随随机机现现象象及及简简单单随随机机事事件件发发生生的的概概率率构构成成。 在教学中 ，我们要 通过让学生参与在简单问题中收集和处理数据、 利用数据分析问题、获取信息的过程，初步认识统计与概率的基础知识 和掌握统计数据的基本技能。 （2）新课标下，关于 “统计与概率 ”的教学策略（插插入入 PPT13） 策略策略 1、抓住一个核心概念数据分析观念在课程标准 中，将数据分析观念解释为（插插入入PPT14）： “了了解解在在现现实实生生活活中中有有许许多多问问题题应应当当先先做做调调查查研研究究，收收集集数数据据，通通过过分分 析析做做出出判判断断，体

9、体会会数数据据中中蕴蕴涵涵着着信信息息；了了解解对对于于同同样样的的数数据据可可以以有有多多种种 分分析析的的方方法法，需需要要根根据据问问题题的的背背景景选选择择合合适适的的方方法法；通通过过数数据据分分析析体体验验 随随机机性性，一一方方面面，对对于于同同样样的的事事情情每每次次收收集集到到的的数数据据可可能能不不同同；另另一一方方 面面，只只要要有有足足够够的的数数据据就就可可能能从从中中发发现现规规律律。数数据据分分析析是是统统计计的的核核心心。 ”这段表述点明了两层意思，一是点明了统计的核心是数据分析。即 “数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图象，凡 是能够承载事物

10、信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来 提取信息进行分析的科学和艺术。 ”二是点明了（插插入入PPT15）数数据据 分分析析观观念念的的三三个个重重要要方方面面的的要要求求：“体体会会数数据据中中蕴蕴涵涵着着信信息息；根根据据问问题题 的的背背景景选选择择合合适适的的方方法法；通通过过数数据据分分析析体体验验随随机机性性。 ”基于这些阐述，为使学生树立数据分析的观念，教师最有效的方 法就是让他们投入到数据分析的全过程，掌握数据分析的过程。使学生 在此过程中，不仅学习一些必要的知识和方法，同时还将体会数据中蕴 涵着信息，提高自己运用数据分析问题、解决问题的能力。策略策略 2 把握“统计

11、与概率”教学的 4 条主线： 第 1 条主线：经历数据分析的过程主线：经历数据分析的过程（插插入入PPT16） 数据分析的过程包括：收集数据、整理数据、描述数据和分析数据。4根据课标的要求，在第二学段中学生就要经历一个较完整的数据分析的过 程。 课程标准 各个学段 都举了对全班同学的身高进行分析的例子， 并且鼓励学生把每年测量身高的数据保留下来，根据不同学段的特点对 数据进行整理、描述和分析，提取信息，从而经历数据整理的过程。具 体阐述和要求如下。我们每年都 要测量学 生的身高，这为学习数据收集提供了很好的 资源，因此这个问题可以贯穿第一学段和第二学段，根据不同学段的学 生特点，要求可以有所不

12、同。（插插入入PPT17） 第一学段：对全班同学的身高进行调查。主要让学生感悟这些信 息，而在提取信息的数量上并不是要求非常高，关键是可以从数据中得 到一些信息，如学生会发现，我们班谁最高、谁最矮，谁比谁高多少， 最后让学生意识到数据就是信息，并让学生把测量身高的数据保留下来， 养成保存数据资料的习惯。 第二学段：对全班同学的身高的数据能进行整理和简单分析。如 在上面的例子中，已经引导学生对全班同学的身高的数据进行整理和分 析。在这个学段中，要求小学生结合以前积累的身高数据，进行进一步 的整理，然后进行分析。整理的目的是为了便于分析。如条形统计图有 利于直观了解不同高度段的学生数及其差异；扇形

13、统计图有利于直观了 解不同高度段的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直 观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。学生还可 以讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位 置。显然这个要求又有所提高。当然，到了第三学段的要求将更高。不再赘述。 第二条主线：掌握数据分析的方法第二条主线：掌握数据分析的方法（插插入入PPT18）一般数据分析可以分为描述性统计分析和推断性统计分析。小学数据分 析的基本方法主要依据描述性的统计分析，使学生掌握收集数据的方法，整 理、描述、分析数据的方法，读统计图的基本方法及平均数的分析方法。1、收集数据的方法（插插入入PPT19

14、）在收集数据方面，所涉及的数据可能是全体的数据（总体数据） ，也可 能是通过抽样获得的数据（抽样数据） 。 课程标准指出，在小学第一、第 二学段，学生收集的数据，基本上都是总体数据，其中收集数据的来源有两 种，一种是现成的数据，另一种是需要自己收集的数据。在义务教育阶段两 种数据来源都应让学生有所体验，特别是对自己收集的数据，常用的数据收 集方法包括调查、试验、测量、查阅资料等。在第二学段提出“会根据实际 问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数5据”， “能从报纸、杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息”。学生 可以用自己喜欢的方法收集数据，在教学中教师应当引

15、导学生用比较科学合 理的方法收集有效的数据。在经历收集、整理数据的过程中，逐步使学生了 解数据的重要性。2、整理、描述、分析数据的方法（插插入入PPT20）当学生收集了一些数据以后，这些数据往往看起来有些杂乱，这就需 要来整理数据，在不损失信息的前提下，对看起来杂乱的数据要进行必要的 归纳和整理，然后把整理后的数据运用统计图表等直观地表示出来，并加以 适当的分析，为人们作出决策和推断提供依据。因此整理、描述、分析是数 据分析的又一方法。（1）整理数椐。整理数椐是指，教师在教学中，首先对看起来有些杂 乱的数据进行必要的归纳，然后鼓励学生运用所学习的方法，尽可能多地从 数据中提取有用的数据，进行分

16、类、排序。因为分类是对数据进行整理的重 要的手段，也是整理数据的开始，在此基础上，再用自己的方式（文字、图 面、表格等）呈现整理数据的结果。（2）描述数据。呈现整理数据的结果是描述数据，这里需要指出的是， 描述数据的内容不是原来在第一学段要求学生学一些条形统计图和平均数， 即不学习正式的统计图表或统计量。现在课程标准中提出，学生在第一 学段不用过早地去学习这些描述的方法，而是用自己比较正规的，用自己的 方式来把这些数据统计表示出来，这并不代表对统计过程的要求有所降低， 它主要是鼓励学生先自己想办法，去呈现自己整理数据的结果，而不是使学 生较早地陷入到单纯学习知识中。这也有助于学生建立进一步学习的经验和 兴趣，并在此基础上“通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交 流的作用，感受数据蕴涵的信息”。（3）数据分析。在整理、描述数据的基础上，在第二学段将对数据进行 简单的分析，即学习条形统计图