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1、黑龙江省鸡西市2011 年中考数学试卷一、填空题（每题3 分，满分33 分）1、 （2011?鸡西） 2010 年 10 月 31 日，上海世博会闭幕累计参观者突破7308 万人次，创造了世博会历史上新的纪录用科学记数法表示为7.3 107人次 （结果保留两个有效数字）考点 ：科学记数法与有效数字。专题 ：常规题型。分析：科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数 确定 n 的值是易错点， 由于 1 048 576 有 7 位，所以可以确定n=71=6 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字解答： 解： 7308 万=7.3
2、08 107 7.3 107故答案为： 7.3 107点评： 本题考查了科学记数法和有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字的方法：有效数字只和a 有关，和 n 无关2、 （2011?鸡西）函数中，自变量x 取值范围是x 2 且 x3 考点 ：函数自变量的取值范围。分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数0 ，分母 0 ，可以求出x 的范围解答： 解：根据题意得：x+20且 x30 ，解得： x 2 且 x3 点评： 函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时
3、，被开方数非负3、 （2011?鸡西）如图，点B、F、 C、E 在同一条直线上，点A、D 在直线 BE 的两侧， AB DE，BF=CE ，请添加一个适当的条件：AB=DE，使得 AC=DF 考点 ：全等三角形的判定与性质。专题 ：开放型。分析： 要使 AC=DF ，则必须满足 ABC DEF，已知 AB DE，BF=CE ，则可得到 B= E，BC=EF ，从而添加 AB=DE 即可利用SAS 判定 ABC DEF解答： 解：添加： AC=DF ABDE，BF=CE， B= E， BC=EF，AB=DE ， ABC DEF，AC=DF 故答案为： AC=DF 点评： 此题主要考查学生对全等三
4、角形的判定与性质的综合运用能力4、 （2011?鸡西）因式分解：3x2+6xy3y2= 3（xy）2考点 ：提公因式法与公式法的综合运用。分析： 根根据分解因式的方法，首负先提负，放进括号里的各项要变号，在提取公因式3，括号里的剩下2 3 项，考虑完全平方公式分解解答： 解： 3x2+6xy 3y2=（ 3x26xy+3y2）=3（x22xy+y2）=3（xy）2，故答案为：3（xy）2点评： 此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，注意符号问题， 分解时一定要分解彻底5、 （2011?鸡西）中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅， 5 个兵， “ 士、象、马、车、炮” 各两
5、个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率考点 ：概率公式。专题 ：计算题。分析： 计算出所有棋子数，再找出不是士、象、帅的棋子个数，根据概率公式解答即可解答： 解：共有 1 个帅， 5 个兵， “ 士、象、马、车、炮” 各两个，棋子总个数为16 个，又不是士、象、帅的棋子共有11 个，P=故答案为：点评： 此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6、 （2011?鸡西）将一个半径为6cm，母线长为15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是144度考点 ：圆锥的计算。分析： 根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形
6、面积求出圆心角的度数解答： 解：将一个半径为6cm，母线长为15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，圆锥侧面积公式为：S=rl= 615=90cm2，扇形面积为90=，解得： n=144，侧面展开图的圆心角是144 度故答案为： 144点评： 此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键7、 （2011?鸡西）一元二次方程a24a 7=0 的解为a1=2+，a2=2考点 ：解一元二次方程-公式法。 分析： 用公式法直接求解即可解答： 解： a=2，a1=2+，a2=2，故答案为a1=2+，a2=23 点评： 本题考查了用公式法解一元二次方程的一
7、般步骤为：把方程化成一般形式，进而确定a， b，c 的值（注意符号） ；求出 b24ac 的值（若b24ac0，方程无实数根） ；在 b24ac0 的前提下，把a、b、c 的值代入公式进行计算求出方程的根注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：a0 ；b24ac0 8、 （2011?黑河）如图， A、B、C、D 是O 上的四个点， AB=AC ， AD 交 BC 于点 E，AE=3 ，ED=4，则AB 的长为考点 ：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；相交弦定理。专题 ：计算题。分析： 可证明 ABE ADB ，则=，则 AB2=AD?AE ，由 AE=3， ED=4，即可求得AB 解答
8、： 解：AB=AC ，ABE= ADB ， ABE ADB ，则=，即 AB2=AD?AE ，AE=3，ED=4 ，AB=点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质以及圆周角定理以及相交线定理，是基础知识要熟练掌握9、 （2011?鸡西）某班级为筹备运动会，准备用365 元购买两种运动服，其中甲种运动服20 元/套，乙种运动服 35 元/套，在钱都用尽的条件下，有2种购买方案考点 ：二元一次方程的应用。分析： 设甲中运动服买了x 套，乙种买了y 套，根据，准备用365 元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35 元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y 必需为整数可求出
9、解解答： 解：设甲中运动服买了x 套，乙种买了y 套，20x+35y=365 x=当 y=3 时， x=13 当 y=7 时， y=6所以有两种方案故答案为： 2点评： 本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果10、 （ 2011? 鸡西）已知三角形相邻两边长分别为20cm 和 30cm，第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为（100+50）或 100cm2考点 ：勾股定理。4 分析： 本题考虑两种情况，一种为锐角三角形，一种是钝角三角形，然后根据勾股定理求得第三边，从而求得三角形面积解答： 解：图一图二由题意作图则设 AB=20cm ，AC
10、=30cm ，AD=10cm 有两种情况：一种：在直角三角形ABD 中利用勾股定理BD=cm 同理解 CD=20cm 则三角形面积=（ 100）cm2二种：在直角三角形ABD 中， BD=cm 在直角三角形ACD 中， CD=cm 则 BC=cm 所以三角形面积为cm2故填点评： 本题考查了勾股定理，两次运用勾股定理求出第三边，从两种情况来求第三边长，则再求三角形面积11、 （2011?鸡西）如图， ABC 是边长为1 的等边三角形取BC 边中点 E，作 EDAB ，EFAC ，得到四边形 EDAF ，它的面积记作S1；取 BE 中点 E1，作 E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1F
11、F1，它的面积记作 S2照此规律作下去，则S2011=?（表示为?亦可）考点 ：相似多边形的性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理。专题 ：规律型。分析： 先根据 ABC 是等边三角形可求出 ABC 的高，再根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出 S2的值，找出规律即可得出S2011的值解答： 解：ABC 是边长为1 的等边三角形，5 ABC 的高 =AB?sinA=1 =，DF、EF 是ABC 的中位线，AF=，S1= =；同理可得， S2= ；Sn=（ ）n1；S2011=?（表示为?亦可） 故答案为： S2011=?（表示为?亦可）点评： 本题考查的是相似多边形的性质，涉及到等
12、边三角形的性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及三角形中位线定理，熟知以上知识是解答此题的关键二、单项选择题（每题3 分，满分27 分）12、（2011?鸡西）下列各式： a0=1； a2?a3=a5； 22=； （35） + （ 2）4 8（ 1） =0； x2+x2=2x2，其中正确的是（）A、B、C、D、 考点 ：负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂。专题 ：计算题。分析： 分别根据0 指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可解答： 解： ：当 a=0 时不成立，故本小题错误；符合同底数幂
13、的乘法法则，故本小题正确；22= ，故本小题错误；（ 3 5）+（ 2）4 8 （ 1）=0 符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确故选 D点评： 本题考查的是0 指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键13、 （ 2011? 鸡西）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、考点 ：中心对称图形；轴对称图形。专题 ：常规题型。分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，6 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线
14、叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180 后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心解答： 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选 B点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合14、 （2011?鸡西）向最大容量为60 升的热水器内注水，每分钟注水10 升，注水 2 分钟后停止注水1 分钟
15、，然后继续注水，直至注满则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A、B、C、D、考点 ：函数的图象。专题 ：计算题。分析： 注水需要60 10=6 分钟，注水2 分钟后停止注水1 分钟，共经历6+1=7 分钟，按自变量分为023 7 三段，画出图象解答： 解：按照注水的过程分为，注水2 分钟，停1 分钟，再注水5 分钟故选 D点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一15、 （ 2011? 鸡西）某工厂为了选拔1 名车工参加直径为5 精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5 个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为、，方差依次为s甲2、s 乙2，则下列关系中完全正确的是（）甲5.05 5.02 5 4.96 4.97 乙5 5.01 5 4.97 5.02 A、，s甲2s 乙2B、=，s甲2 s 乙2C、=，s甲2s 乙2D、，s甲2s 乙2考点 ：方差；算术平均数。专题 ：应用题。分析： 先计算出平均数后，再根据方差的计算公式计算，再比较解答： 解：甲的平均数=（5.05+5.02+5+4.96+4.97 ） 5=5，乙
