《2013人教b版选修(2-1)《直线与平面的夹角》word练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013人教b版选修(2-1)《直线与平面的夹角》word练习题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具3.2.3 直线与平面的夹角直线与平面的夹角一、选择题1已知平面 内的角APB60，射线 PC 与 PA、PB 所成角均为 135，则 PC 与平面 所成角的余弦值是( )A B. 6363C. D3333答案 B解析 由三余弦公式知 cos45coscos30，cos.632三棱锥 PABC 的底面是以 AC 为斜边的直角三角形，顶点 P 在底面的射影恰好是ABC 的外心，PAAB1，BC，则 PB 与底面 ABC 所成角为( )2A60 B30 C45 D90答案 B解析 由 AB1，BC，知 AC，O
2、A，2332又PA1，PQAC，PO ，12OBOA，tan.应选 B.32333正方体 ABCDA1B1C1D1中，直线 BC1与平面 A1BD 所成角的正弦值是( )A. B. 2423C. D.6332答案 C解析 由计算得 sin.故选 C.234在三棱锥 PABC 中，ABBC，ABBC PA，点 O、D 分别是 AC、PC 的中点，12OP底面 ABC，则直线 OD 与平面 PBC 所成角的正弦值为( )BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具A. B. 2168 33C. D.2106021030答案 D解析 以 O 为原点，射线
3、OA、OB、OP 为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系，如图，设 ABa，则 OP，(a,0，a)，可求72aOD24144得平面 PBC 的法向量为 n(1，1，)，17cos(，n)，ODODn|OD|n|21030设与面 PBC 的角为 ，则 sin，故选 D.OD210305若直线 l 与平面 所成角为 ，直线 a 在平面 内，且与直线 l 异面，则直线 l 与直3线 a 所成角的取值范围是( )A. B.0，233，23C. D.2，233，2答案 D6如果平面的一条斜线段长是它在这个平面上的射影长的 3 倍，那么斜线段与平面所成角的余弦值为( )A. B. 132 23C. D.2
4、223答案 A7如图，正方体 AC1中，BC1与对角面 BB1D1D 所成的角是( )AC1BB1BC1BDCC1BD1DC1BO答案 DBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具解析 由三垂线定理得，OB 为 BC1在平面 BB1D1D 上的射影故选 D.8在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 CC1的中点，则直线 A1B 与平面BDE 所成的角为( )A. B.63C. D. 256答案 B解析 以 D 为原点建立空间直角坐标系，平面 BDE 的法向量 n(1，1,2)，而(0，1,1)，BA1cos，30.122 332
5、直线 A1B 与平面 BDE 成 60角9正方形纸片 ABCD，沿对角线 AC 折起，使点 D 在面 ABCD 外 ，这时 DB 与平面ABC 所成角一定不等于( )A30 B45 C60 D90答案 D解析 当沿对角线 AC 折起时，BD 在面 ABC 上的射影始终在原对角线上，若 BD面 ABC，则此时 B、D 重合为一点，这是不成立的，故选 D.10已知等腰直角ABC 的一条直角边 BC 平行于平面 ，点 A，斜边 AB2，AB与平面 所成的角为 30，则 AC 与平面 所成的角为( )A30 B45 C60 D90答案 B解析 过 B、C 作 BB 于 B，CC 于 C，则 BBCC1
6、，sin，45.故选 B.22二、填空题11正三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都相等，则 AC1与平面 BB1C1C 的夹角的余弦值为_答案 104解析 设三棱柱的棱长为 1，以 B 为原点，建立坐标系如图，则BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具C1(0,1,1)，A，(32，12，0)AC1(32，12，1)又平面 BB1C1C 的一个法向量 n(1,0,0)，设 AC1与平面 BB1C1C 的夹角为 .sin|cosn，|，AC1|AC1n|AC1|n|64cos.1sin210412正四棱锥 SABCD 中，O 为顶点 S 在底面内
7、的射影，P 为侧棱 SD 的中点，且SOOD，则直线 BC 与平面 PAC 所成的角是_答案 3013AB，AA， A是垂足，BB是 的一条斜线段，B为斜足，若AA9，BB6，则直线 BB与平面 所成角的大小为_3答案 6014正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别为 AA1、A1D1的中点，则 EF 与面 A1C1所成的角为_答案 45三、解答题15如图所示，ABCD 是直角梯形，ABC90，SA平面ABCD，SAABBC1，AD ，求 SC 与平面 ABCD 所成的角12解析 解法 1：如图所示，设 n 是平面 的法向量，AB 是平面 的一条斜线，A，则AB 与平面 所成的角为
8、arccos；2|ABn|AB|n是平面 ABCD 的法向量，设与的夹角为 .ASCSAS，CSCBBAAS()1.ASCSASCBBAASASAS|1，|ASCS(CBBAAS)2，|CB|2|BA|2|AS|23BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具cos.ASCS|AS|CS|33arccos.33从而 CS 与平面 ABCD 所成的角为 arccos.233解法 2：连结 AC，显然SCA 即为 SC 与平面 ABCD 所成的角计算得：AC，tanSCA，222故 SC 与平面 ABCD 所成角为 arctan.2216如图，在直三棱柱
9、 ABOABO中，OO4，OB3，AOB90.D 是线段 AB的中点，P 是侧棱BB上的一点若 OPBD，试求：(1)OP 与底面 AOB 所成的角的大小；(2)BD 与侧面 AOOA所成的角的大小解析 如图，以 O 为原点建立空间直角坐标系，由题意，有 B(3,0,0)，D，设(32，2，4)P(3,0，z)，则，(3,0，z)BD(32，2，4)OPBDOP， 4z0，z .BDOP9298P.(3，0，98)(1)BB平面 AOB，POB 是 OP 与底面 AOB 所成的角tanPOB ，POBarctan .9833838故 OP 与底面 AOB 所成角的大小是 arctan .38(
10、2)(3,0,0)，且平面 AOOA，OBOB平面 AOOA的法向量为(3,0,0)OBBatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具又(3,0,0)，DB(32，2，4) (32，2，4)DBError!3 (2)0(4)0 .OB3292又|3，OB|，DB(32)2(2)2(4)2892cos， .OBDBOBDB|OB|DB|923 892389BD 与侧面 AOOA所成的角的大小为 ， arccos(或写成 arcsin2OBDB2389)38917如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是 CC1的中点，求 BE与平面 B1BD 所成
11、角的正弦值解析 如图，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为 2，则B(2,2,0)，B1(2,2,2)，E(0,2,1)，(2，2,0)，(0,0,2)，(2,0,1)BDBB1BE设平面 B1BD 的法向量为 n(x，y，z)，nBD，nBB1Error!，Error!，令 y1 时，则 n(1,1,0)，cos.BEnBE|n|BE|105即 BE 与平面 B1BD 所成的角的正弦值为.10518(2009北京)如图，在三棱锥 PABC 中，PA底面ABC，PAAB，ABC60，BCA90，点 D，E 分别在棱PB，PC 上，且 DEBC.(1)求证：BC平面 PAC；(2)当 D 为 P
12、B 的中点时，求 AD 与平面 PAC 所成的角的大小；BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具解析 考查线面垂直，直线与平面所成角，以及二面角等内容，可以用直接法实现，也可用向量法解法一：(1)PA底面 ABC，PABC.又BCA90，ACBC.BC平面 PAC.(2)D 为 PB 的中点，DEBC，DE BC.12又由(1)知，BC平面 PAC，DE平面 PAC，垂足为点 E.DAE 是 AD 与平面 PAC 所成的角PA底面 ABC，PAAB，又 PAAB，ABP 为等腰直角三角形，ADAB.12在 RtABC 中，ABC60，BC AB.
13、12在 RtADE 中，sinDAE.DEADBC2AD24AD 与平面 PAC 所成的角的大小为 arcsin.24解法二：(1)如图，以 A 为原点建立空间直角坐标系 Axyz.设 PAa，由已知可得 A(0,0,0)，B，(12a，32a，0)C，P(0,0，a)(0，32a，0)(1)(0,0，a)，APBC(12a，0，0)0，BCAPBCAP.又BCA90，BCAC.BC平面 PAC.BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具(2)D 为 PB 的中点，DEBC，E 为 PC 的中点D，E.(14a，34a，12a)(0，34a，12a)又由(1)知，BC平面 PAC.DE平面 PAC，垂足为点 E.DAE 是 AD 与平面 PAC 所成的角，AD(14a，34a，12a)AE(0，34a，12a)cosDAE.ADAE|AD|AE|144AD 与平面 PAC 所成的角的大小为 arccos.144
