《高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-2《2.3.1数学归纳法》导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-2《2.3.1数学归纳法》导学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2.3 数学归纳法 (1) 学习目标1.了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤; 2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书 写; 3.数学归纳法中递推思想的理解. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P104 P106，找出疑惑之处） 复习 1：在数列 na中，* 111,()1n n naaanNa，先算出 a2，a3， a4的值，再推测通项an的公式 . 复习 2：2( )41f nnn，当 n N 时，( )f n 是否都为质数？二、新课导学 学习探究 探究任务 ：数学归纳法问题 ：在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨
2、牌全部倒下的条件是什么? 新知 ：数学归纳法两大步： （1）归纳奠基：证明当n 取第一个值n0时命题成立 ; （2）归纳递推：假设n=k（ k n0， kN*）时命题成立，证明当n=k+1 时命题也成立 . 只 要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n 都成立 . 原因：在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1， n0+2， ， 命题都成立 . 试试 ：你能证明数列的通项公式1 nan这个猜想吗 ? 反思 ：数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题. 关键：从假设n=k 成立，证得n=k+1 成立 . 典型例题 例 1 用
3、数学归纳法证明2222*(1)(21)123, 6n nnnnN变式 ：用数学归纳法证明2*14273 10(31)(1) ,nnn nnN小结 ：证 n=k+1 时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形. 例 2 用数学归纳法证明: 首 项 是1a ,公 差 是 d 的 等 差 数 列 的 通 项 公 式 是1(1)naand ,前n项 和 的 公 式 是1(1)2nn nSnad . 变式 ：用数学归纳法证明: 首 项 是1a , 公 比 是q的 等 差 数 列 的 通 项 公 式 是1 1n naa q, 前n项 和 的 公 式 是1( 1)1nnaqSq.(1q
4、) 小结 ：数学归纳法经常证明数列的相关问题. 动手试试练 1. 用数学归纳法证明:当n为整数时 , 2135(21)nn练 2. 用数学归纳法证明:当n为整数时 , 21122221nn三、总结提升 学习小结1. 数学归纳法的步骤2. 数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题. 知识拓展 意大利数学家皮亚诺总结了正整数的有关性质,并提出了关于正整数的五条公理,后人称 之为“皮亚诺公理”.数学归纳法的理论依据是皮亚诺公理. 学习评价当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1. 用数学归纳法证明： 2 2111(1)1n naaaaaa，在验证1n时，左端计算
5、所得项为A.1 B.21aaC.1aD.231aaa 2. 用数学归纳法证明)(12(312)()3)(2)(1(*Nnnnnnnnn 时，从 n=k 到 n=k+1 ，左端需要增 加的代数式为A. 12kB. ) 12(2kC. 112 kkD. 132kk3. 设*111( )()122f nnNnnn，那么)()1(nfnf等于（）A. 121nB. 221nC. 221 121 nnD. 221121nn4. 已知数列na的前 n 项和)2(2nanSnn，而11a，通过计算432,aaa，猜想na5. 数列nx满足1221,3xx，且11112nnnxxx（2n） ，则nx. 课后作业 1. 用数学归纳法证明: 1111133557(21)(21)21nnnn2. 用数学归纳法证明: 112(1)3(2)1(1)(2)6nnnnn nn
