用换元法求值域

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用换元法求值域用换元法求值域一、一、换元法换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是无理函数、三角函数（用三 角代换）等二、例题讲解二、例题讲解1、求函数的值域。xxy41332由于题中含有不便于计算，但如果令：注意从而得：x413xt4130t变形得即：)0(3213 41322 tttytx)0(8) 1(22tty4 ,(y注意：在使用换元法换元时一定要注意新变量的范围，否则将会发生错误。2、已知是圆上的点，试求的值域。),(yxp422 yxxyyxt322在三角函数章节中我们学过：注意到可变形为：1cossin22422 yx令2)则1)2()2(22yx, 0,sin2,cos2yx)即故2sin64sin2cos234t4 , 02 又 1 , 12sin10, 2t3、试求函数的值域。xxxxycossincossin题中出现，而由此联想xxsincosxxxxxxcossin21)cos(sin, 1cossin222到将视为一整体，令由上面的关系式易得xxsincos2,2cossinxxt故原函数可变形为：21cossincossin212 2txxxxt2,21) 1(21, 2) 1(2)2, 2(21222 ttytytttyQ即221, 1 y