浅析高中数学运算能力

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1、 浅析高中数学运算能力浅析高中数学运算能力【摘 要】数学运算能力是高中数学重要能力之一，运算能力的强弱关系到数学学习成绩提高的一个重要因素，如何培养与提高数不运算能力是当前数学教学的一个重点与难点。【关键词】高中 数学 运算 能力 培养一、要深刻理解清楚数学运算能力的内涵与外延运算能力往往被人们误解为简单的计算能力，这是一种极端狭义的认识，是一个误区。对数学最朴实的理解是：数学就是“算” ，即“运算” 。它包括两方面，一个是“运算的对象” ，一个是“运算的规律” 。运算能力是思维能力与运算技能的结合。运算包括对数字的计算，估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解

2、等，运算能力包括分析运算条件，探究运算方向，选择运算公式，确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能。对运算能力的考查不仅包括对数的运算，还包括对式的运算，兼顾对算理和逻辑推理的考查。对考生运算能力的考查主要是以含字母的式的运算为主，包括数字的计算，代数式和某些超越式的恒等变形，集合的运算，解方程与不等式，三角恒等变形，数列极限的计算，求导运算，概率计算，向量运算和几何图形中的计算等。运算能力是一项最基本能力，在代数，立体几何，平面解析几何，概率，微积分，向量等学科中都有所体现。在高考中半数以上的题目需要运算。运算能力的高低是一

3、个学生数学素质的综合体现。运算能力有四个层次的要求：其一是运算结果的准确性，这是最基本的要求，其二是运算的合理性，它是运算能力的核心；其三是运算的熟练性，它是对考生思维敏捷性的考查；其四是运算的简捷性（即运算速度上的要求） ，它是运算合理性的标志。运算的简捷性是指运算过程中所选择的运算路径短，运算步骤少，运算时间省。它是运算能力上的最高要求，它反映了思维的灵活性，深刻性和创造性。这就要求学生懂得恰当应用妙算，图算，近似计算和精确计算进行解题。二、如何培养高中生运算能力教学是教师教与学生参与学的一个综合过程，教是为了学生更好的学，是为学生服务的，学生的学习结果对教师的教学起反馈作用，要培养学生的

4、运算能力就应该从教与学两个方面着手。首先是教师教学方面，笔者是从以下三人方面入手（一）提高认识，改变观念。数学运算能力培养是一个长期的过程，不是某个阶段的任务，我们要体会数学运算的意义以及运算在建构数学系统中的作用，明确运算是高中新课程内容设计的一条主线之一，用这种思想认识高中的数学对提高我们教师对运算重要性在教学中作用是很有帮助的，改变思想上的不足，认清提高运算能力的必要性和紧迫性，避免教师在教学过程中重分析，轻运算的现象是很有益的。（二）加强课堂教学过程的设计，提高课堂教学效率。课堂是教学的主阵地，也是我们培养学生运算的主阵地，教师应充分把握住这个阵地。这就要求教师在备课时，认真处理，钻研

5、教材，精选例题，对每个例题的作用与地位要有深刻的认识，在备例题时要对算法进行归纳和总结，充分揭示知识的内在联系，使学生弄懂弄通算法，算理，运算律。同时在课堂上，还应注意激发学生积极参与教学过程的意识和积极性，使学生形成一个严密的，完整的知识网络。教学中不要致力于巧解巧法，忽视了通性通法的最常规训练，你要是注意了巧而忽视了巧存在的特定环境及必须注意的问题，学生就会一知半解，解题时漏洞百出。每节课争取有一道题写出它的规范的解题过程（包括变形，运算过程） 。（三）注重训练落实与反馈，加强课外辅导。课外训练是课堂教学的延续，是提高运算能力不可少的一个环节。在作业批改，讲评，试卷分析中，抓好解题策略评价

6、，重视运算错误的校正，从方法上，措施上抓实，抓准，规范学生的学习习惯，培养学生良好的学习品质。同时还要对解题速度有一定的要求。例 3：方程在上有实根，求 k 的取值范围。在作业中很多同学利用函数零点存在性定理，设由得出的错误结论。其实本题从根的分布情况来看，要分在上有两解还是一解两解情况来看。这里就需要利用分类讨论思想解题。学生的解法是有一解的情形，有两解的条件是解得，故 k 的取值范围是。其实本题若用函数方程思想，从的值域入手求解，当时，且。两种比较，后者相当简洁，合理，因此在解题或批改作业过程中关注解题的过程和解题策略指导，对运算的关键步骤进行必要的点拨。例 4：（05 全国）当时，函数的

7、最小值为（ ）（a）2 （b） （c）4 （d）本题从“最小值”三个字出发，考虑解决本题的最小值问题是用导数方法，函数的方法，还是均值定理的方法，在分析题意时，从三解函数的常规变形方向上看，本题也可选取择“化为角 2x 的正余弦” ，但计算量大或技巧性要求过高，并不是理想的选择。例 5：（05 全国 3）设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）a. b .c .d分析：题目来看，符合题目已知条件的椭圆不是唯一的，是不确定的，但这些椭圆的离心率却是确定的，于是可设 c=1，则由椭圆的第一定义，得故选取 d，不同的计算途径，所获得方程不同，计

8、算的难易程度及相应的计算量的差异较大。在考试中数学试题往往存在一题多解，计算量相差悬殊的现象，同一道度题不同的解题思路会反映出不同的能力层次。考生实际计算量的大小往往反映考生能力水平的差异。因此扎实的三基是数字运算能力高低的前提。学生在学习过程中要加强对三基的学习。在平时教学过程中还发现一个比较有趣的现象，就是喜欢使用计算器，比如的近似值，很多学生都要用计算器（当然研究问题时使用计算器是无可非议的） 。从中可以看出学生的心算，速算以及估算能力较差，代数式的整体变形及部分变形能力的薄弱；一些重要的数学结论尚未记住，也来严重影响了数学运算能力的提高。例 6：已知对任意的 ,都有，且时有，在区间上的

9、下列命题成立的是（ ）a、最小值 b、最大值 c、最小值 d、最小值分析：如果学生能记住这类函数的模型是一次函数的前提下利用特殊函数就可很快选出答案 c。不然证明函数的单调性就灵活多了，对代数的变形能力就要求比较高了。例 7：已知是锐角，则可能取得的值是（ ）a. b. c. d.分析：本题在一次半期考测试中有 40%的同学错选。式子可变形为，由条件知它的范围是，可马上获得 a 答案。总之，因运算失误的教训大多了，而且运算是一种实践能力，如何保证运算的准确性和快捷性，没有人能教会学生，只能靠学生的训练实践与教师的引导。如果有人要问解决运算问题有什么经验？笔者认为经验只有一条：那就是在做每道题时，你要坚持，将运算进行到底，切不要自以为会做了而轻视所谓的简单劳动，这不仅关系到实施运算和计算的技能，而且关系到实事求是的科学态度与战胜困难的信心，锲而不舍的精神等个性品质。学生运算能力的培养是个任重道远的工作，只有全方位的“综合治理” ，才能在坚实的基础上让学生形成运算能力。