多此一问,别有洞天

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1、 多此一问，别有洞天也谈算法多样化【内容摘要】：算法多样化不但是数学课程标准所倡导的教学理念，也已成为各 种课程标准教材的具体要求。 对于同一个问题，学生得出许多不同的计算方法。这些方法都是学生自己想出来的方 法，有些方法并不高效，甚至有些并不合理，但却是学生思考的结果。 由此可见，算法多样化，有利于培养学生的独立思考的习惯，发展学生的创新思维。 课堂上的一问，往往会生成意想不到的涟漪。【关键词】：数学课程标准 算法多样化 创新思维案例一在教学假设的策略时，有一道很经典的算题“一百个馒头一百个僧，小僧 3 人吃 1 个， 大僧一人 3 个更无争。试问大僧小僧各几人？” 。在实际教学中，我在备课

2、时想到学生可能 的方法有以下几种： 方法方法 1：假设都是大僧 小僧人数：（1003-100）（3-） 31= 20038=75（人） 大僧人数：100-75=25（人） 答:大僧有 25 人，小僧有 75 人。方法方法 2：假设都是小僧 大僧人数： （100-100）（3-）31 31= 3200 38=25（人） 小僧人数：100-25=75（人） 答:大僧有 25 人，小僧有 75 人。 方法方法 3：用方程解 解：设有大僧 x 人，则小僧有 100-x 人。3x+（100-x）=100313x+-x =1003100 31x=100-38 3100x=38 3200X=25 100-x

3、=100-25=75 答:大僧有 25 人，小僧有 75 人。 在实际教学中，大部分学生分别用上面的方法中的一种解题的。在讲完这题后，我习 惯性的问一句， “还有别的方法吗？” 。一名叫杨莹学生举手回答， “老师我的方法和你的不 一样，但结果一样！” 我一看，她的列式是这样的： 1+3=4（人） 1004=25（组） 小僧： 253=75（人） 大僧： 251=25（人） 我追问了一句：“你能给我们讲一讲你的思考方法吗？” 杨莹同学就给大家讲了她的方法。大僧 1 人吃 3 个，而小僧 3 人才吃一个。我把他们 分组，每组 1 个大僧，3 个小僧，正好一共 4 个人吃的馒头也是 4 个。100

4、个馒头可以分给 25 组，每组中有一个大僧，所以大僧一共就是 25 人。每组中有 3 个小僧，25 组一共有小 僧 75 人。 她的话音刚落，教室里便自发想起了热烈的掌声。案例二：在江苏正卷中有这样一题：修路队修一段公路，已经修了这段公路的，如果再修 100 米，已修的和未修的就同83样长。这段公路长多少米？ 方法 1： 解：设这段公路长 X 米。X-X=10021 83X=10081X=800 答：这段公路藏 800 米。 方法 2：100（-）21 83=10081=800（米） 答：这段公路长 800 米。 在讲解这题时，我的预设是只有这两种方法，在讲完后，大部分学生也确实就使用这 两种

5、中的一种。但当我问：“还有别的方法吗？”有，还真有吗？有学生举手了，班里大 部分学生都很惊奇，我也有点没想到！举手的是陈世纪同学，他的成绩在班里不突出，但思维很活跃。 “你来说一下你的方 法好吗？”我满怀期待的问。 他说出了他的方法。 1008=800（米） 教室里顿时响起了一片嘘声，班里的一个尖子生说：“老师，他这是凑答案！” 我没有立即作出评判，而是问：“你能给我们讲讲你的思考过程吗？” 陈世纪早就不服气了，他说出了他的思考方法。“已经修了这段公路的”告诉我们这里是把这段公路看作单位“1” ，平均分成 8 份，83已经修了这样的 3 份。 “再修 100 米，已修的和未修的就同样长。 ”告

6、诉我们再修 100 米，就修了全长的一半，也就是全长的。这就说明 3 份和 4 份相差 1 份，1 份就是 100 米，84那么全长 8 份，就用 100 乘 8 就可以得到全长了。 他的发言刚结束，教室里就想起了雷鸣般的掌声。课堂上我们的一问， “还有其他方法吗？”往往会生成意想不到涟漪。很多学生的思 维很独特，方法甚至更巧妙。这些案例都说明课上的这一问，往往会问出一片精彩！ 对于同一个问题，学生得出许多不同的计算方法。这些方法都是学生自己想出来的方 法，有些方法并不高效，甚至有些并不合理，但却是学生思考的结果。 这就是算法的多样化。算法多样化不但是数学课程标准所倡导的教学理念，也已 成为各

7、种课程标准教材的具体要求。算法多样化，有利于培养学生的独立思考的习惯，发 展学生的创新思维。一、一、倡导算法多样化的目的倡导算法多样化的目的倡导算法多样化原来是基于的计算教学中“计算方法单一，过于注重计算技能的发展， 忽视学生的个性发展”等问题提出来的，主要着眼于让学生经历探索运算方法的过程，体 验算法多样化。倡导算法多样化的目的是鼓励与尊重学生的独立思考，为学生提供交流各自想法 的机会，通过交流让学生自主选择适合自己的算法，为不同的学生形成适合自己的学习策 略提供有效途径，培养学生的创新思维，促进学生的个性发展。使不同的学生在数学上得 到不同的发展。算法多样化是问题解决策略多样化的一种重要体

8、现，对培养学生的创新意识与创新 思维是十分必要的。提倡算法多样化，鼓励学生独立思考，用自己的方法解决问题。有的 老师规定学生只能用固定的方法，就会把学生的思维框在一种方法中，阻碍了学生个性化 的发展也扼杀了很多孩子的创新精神。但如果认为不加选择地让学生愿意选哪种就选哪一 种，那对算法多样化的理解也是肤浅的、片面的。二、二、算法多样化和一题多解的区别算法多样化和一题多解的区别一题多解是体现算法多样化的一种形式。一题多解更多关注的是学生个体的发展，常 常表现为少数优等生的专利；算法多样化更关注的是群体意义上的每一学生个体的发展， 它不要求每个学生都用几种方法解决同一问题，优等生可以用多个方法，也可

9、以只用一个 方法，后进生可以只用一种自己的方法。这样，由于学生人人参与，都可以用自己的方法解决问题，使得每个学生都能够体验成功，树立学习信心，并且由于学生群体呈现出方法 的多样化，为学生的合作交流创造了条件，有利于培养学生的合作意识。三、如何在实践中实现算法多样化在教学实践中，很多教师觉得不好把握。其实，在教学中，我经常会在题目讲完 后，多问一句“还有别的方法吗？” ，学生的表现可能会超出你的想象。提倡算法多 样化一定要关注每一个学生！ 提倡算法多样化，有些学习有困难的学生一种方法都没有掌握，其原因有两个： 一是在探索与交流算法的过程中，教师没有精心组织，顺其自然，算法多得眼花缭乱， 学生无从

10、适从； 二是有的学生没有经过独立思考，没有参与到探索算法的过程中，自己没有想法，无 从进行比较，不知道自己喜欢哪种方法。 针对以上原因，可以采用以下办法： 应给学生更多独立思考的机会。教师要舍得放手，要相信学生，让每一个学生在面对数学问题时独立思考探索，尽 可能自己找出解决问题的方法。 精心组织探索和交流算法的数学活动。 要精心组织每个学生参与到探索算法的过程中去，有自己的想法。在交流算法是，教 师不一定要把所有算法都写在黑板上，要体现思考策略的多样化，要把有代表性的算法写 下来，供学生选择。 当然，我们要处理好， “提倡”和“允许”之间的关系，有些学生的算法很独特，但 不能被绝大部分学生所接

11、受，教师可以因材施教，允许他这样做，但不必加以倡导。 在练习时对个别学生加以指导。经过探索和交流算法后，在做练习时，仍有个别学 生不知所措，教师可以给予指导。先让他说说自己的想法，教师也可以给他提出建议，帮 助他掌握最基本的方法。四、 算法多样化的需要优化倡导算法多样化是有前提的，各种不同算法是建立在某种思维基础之上的。学生解决 问题的思维水平存在明显差异。 从学生思维的凭借依据看，可以分为基于动作的思维、基于形象的思维、基于符号的 逻辑思维。 显然，这三种思维并不在同一层次上，不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且 必须优化，优化的过程是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强制的过程。 对

12、基本算法的理解要突破唯一性，依此为基础，判定基本算法的三个维度： 一是从心理学维度看，多数学生喜欢的方法； 二是从教育学维度看，教师易教，学生易学的方法； 三是从学科维度看，对后续知识的掌握有价值的方法。 理想的算法是三位一体的。 随着年级的升高对学科维度要求会逐渐增强。倡导算法多样化并不仅仅是为了让学生得到自己喜欢的方法，如果教学过程到此为止， 我认为还不够完美。倘若每个学生仅仅掌握了自己喜欢的那种方法，学生的思维能力很难继续提高，开放的思维状态很难形成，所以进行算法优化是必需的。倡导算法多样化的根 本目的在于让学生感受解决问题策略的多样性，并形成解决问题的基本策略。事实上，对于学生出现的多

13、种算法，无论是从数学追求简便的学科特点看，还是从学 生的认知心理发展特点看，都有一些比较科学、简便的算法，如果通过优化，学生能在自 己原有的水平上得到发展，所以引导学生优化就是很必要的。我认为算法多样化和算法优化并不存在矛盾，两者可以而且应该统一于学生的学习过 程当中。当然，在这一过程当中，教师必须注意两点。首先，优化的主体是学生。如果是由教师出面进行优化，显然有悖于培养学生个性思 维的初衷。优化的主体应该是学生自己。优化的过程实质上是一个促进学生学会反思、自 我完善的过程。教师应把选择判断的主动权放给学生，引导学生进行分析、讨论、比较， 让学生在用自己的算法和用别人的算法计算时，认识到差距，

14、产生修正自我的内需，从而 “悟”出属于自己的最佳方法。学生经历了应用自己喜欢的方法进行练习的过程，再通过合 作交流，就会逐渐发现哪种方法最简便，哪种方法有局限。最优的方法应该由学生在体验 中通过自主比较获得。教师要注意在评价算法时，不要讲“优点”，而要讲“特点”，把优点 让给学生自己去感悟，为学生多留一点思考的空间，使得所有学生都能在原有基础上得到 发展，这才达到了优化算法的目的。其次，教师要明确“优化”并不是统一于一种算法。对于优化，教师应鼓励、引导，但莫 强求，应该把优化的过程作为一个引导学生主动寻找更好方法的过程，尊重学生的选择。 如果有学生通过优化掌握更好算法，教师应及时给予肯定和鼓励。至于有的学生在优化过 程中暂时不能找到最佳方法，教师不要急于求成，只要学生有参与到这个优化的过程，其 情感态度、数学思考都能得到培养，而这些对于学习比较困难的学生又是最重要的。因此，我们教师应正确理解算法多样化的内涵，从而进行有效的教学，让每个学生都 能在原有的基础上得到应有的发展。多此一问，别有洞天，课上你不妨一试。