《大学物理学基础教程力学部分习题详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理学基础教程力学部分习题详解（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 力学引论 本章主要阐述了力学的研究内容（即物体的机械运动） ，以及矢量分析和量纲分析的方法。 习 题 习 题 1-1 什么叫质点？太阳、地球是质点吗？分子、原子是质点吗？试举例说明。 分析： 本题说明参考系选择的重要性参考系选择的重要性。 对于相同的物体， 如果参考系的选择不同， 结果将完全不同。选择某一参考系，可以看成质点；选择另一参考系，就不 可以看成质点。 答：在某些问题中，物体的形状和大小并不重要，可以忽略，可看成一个只有质 量、没有大小和形状的理想的点，这样的物体就称为质点。 关于太阳、地球、分子、原子是否是质点，要视具体研究的问题而定。 例如，如果我们考察银河系或者整个宇宙
2、的运动，那么太阳和地球的大小可 以忽略，而且我们没有必要去考察他们的转动，此时它们可以被看作质点。 但是，如果我们要研究人造卫星、空间站的话，太阳和地球的大小和形状以 及其自转就不能被忽略，那么它们就不能被看作质点。 1-2 西部民歌： “阿拉木汗住在哪里，吐鲁番西三百六。 ”从位矢定义分析之。 分析：本题是关于参考系和坐标系选择的问题参考系和坐标系选择的问题。遇到一个问题，首先要搞清楚研 究对象，然后选择一个合适的参考系，在此参考系中选择一个点作为坐标原 点，建立坐标系，然后才可以定量的分析问题。本题中心意思是选择则吐鲁 番作为参照点，来定义阿拉木汗所住的位置。 答：选择地面参照系，以吐鲁番
3、作为原点，正东方向为 x 轴正方向，正北方向为 y 轴正向，在地面上建立直角坐标系。那么阿拉木汗住址的位矢为： i360r= =v1-3 判断下列矢量表达式的正误： 分析：本题考察矢量的运算矢量的运算问题。矢量既有大小，又有方向，所以在进行矢量运 算时，既要考虑矢量的大小，又要考虑矢量的方向。 （1）BABAvvvv+=+ 答： 矢量按平行四边形法则相加，而不是简单的数量相加 （2）ABBAvvvv= 答： 矢量相乘按右手定则，上式方程两边的矢量大小相同，方向相反。 （3）2AAA=vv答： 两个矢量点成是标量，所以上式成立。 （4）0= AAvv答： 方程左边是矢量，而方程右边是标量，因此等
4、号不能成立。如果右边是矢量 0（0v） ，则等式成立。 1-4 用量纲分析说明下列各式中力学量的量纲，如采用国际单位制，给出各量的单位： 分析：本题是关于量纲与国际单位制量纲与国际单位制的问题。通过本题，使学生熟悉等式中量纲 的一致性及不同单位之间的换算。 (1) 2 21atvts+= 解：s : 量纲： L； 单位：m （长度） v : 量纲： L/T； 单位：m/s （速度） t ：量纲：T； 单位：s （时间） vt : 量纲： L； 单位：m （距离） a : 量纲： L/T2； 单位：m/s2 （加速度） at2 : 量纲： L； 单位：m （距离） 长度（s）=距离（vt）+距离
5、（2 21at） (2) 2 002 11121 21vpvghp+=+ 解： p : 量纲： M/LT2； 单位：kg/(ms2) （压强） : 量纲： M/L3； 单位：kg/m3 （体密度） g : 量纲： L/T2； 单位：m/s2 （重力加速度） h : 量纲： L； 单位：m （长度） gh : 量纲： M/LT2； 单位：kg/(ms2 ) （压强） v : 量纲： L/T； 单位：m/s （速度） v2 : 量纲： M/LT2； 单位：kg/(ms2) （动能密度） 等式两端量纲相同，均为M/LT2，单位均为kg/(ms2) (3) 22 02 021 21)(21mvmvxx
6、k= 解： x : 量纲： L； 单位：m （长度） k : 量纲： M/T2； 单位： kg/s2 （弹性系数） 2 0)(xxk: 量纲： M L2/T2； 单位： kgm2/s2 v : 量纲： L/T； 单位：m/s （速度） mv2 : 量纲： ML2/T2； 单位：kgm2/s2 等式左右均为能量量纲，ML2/T2 (4) =tttPtPdtF0)()(0vvv解：F: 量纲： ML/T2； 单位：kgm/s2 （力） t : 量纲： T； 单位：s （时间） dtFv: 量纲： ML/T； 单位：kgm/s （冲量） p : 量纲： ML/T； 单位：kgm/s （动量） 等式左
7、边为冲量，有变为动量的变化量，具有相同的量纲和单位。 1-5 在热学中，宏观气体系统可描述为大量微观粒子组成的，试说明“大量”的数量级是多少？ 分析：本题通过估算，半定量的将宏观系统与微观粒子数项练习起来。给大家一 个宏观系统中包含微观粒子数的量级的概念。 答：假设单位摩尔宏观气体的尺度约为10-1m的量级，体积为10-3m3量级。一个微观气体分子约为10-9m的量级， 每一个微观气体分子所占的体积为10-27m3量级。 那么在每单位摩尔体积内， 包含的气体分子数约为10-3m3/10-27m3=1025个。也就是说，在热学中，宏观气体系统描述的大量微观粒子，其中的“大量”的数量级约为1025
8、。 第二章 质点力学 本章以单个质点作为研究对象，研究其运动情况，包括质点运动学和质点动力学两部分。质点运动学部分介绍了质点运动的矢量描述和坐标描述，以及运动描述的相对性。质点动力学部分介绍了牛顿运动定律，以及在实际中如何运用牛顿运动定律去解题。另外，本章还介绍了非惯性参照系。 习习 题题 2-1 一质点沿一抛物线y=x2 运动，在任意时刻vx=3m/s，试求在x=2/3m处这质点的速度和加速度的大小和方向。 分析：已知运动轨迹，求轨迹上某点的速度。利用速度及加速度的微分定义即可求得。 解: 0 . 3= =xvxxxvdtdy yv62= j xiv63 +=+=v jixv433/2+=+
9、=v52423=+=+=vv=538 . 0arcsinarcsinvyv 速度大小为5m/s2，方向与X轴正方向成53角。 Q 0= =xa186=xvdtydv ya ja18= =v加速度大小为18m/s2，方向沿Y轴正方向。 2-2 一物体沿 X 轴运动，其加速度可以表示为 ax=4x-2 (m/s2)。已知 x0=0,v0=10 m/s，试求在任意位置 x 处的速度. 分析：已知加速度，求物体运动的速度。利用加速度的微分定义，经移项、积分即可求得。 解: 因为 vdxdv dtdx dxdvxdtdva=24 即 vdvdxx=)24( 或 =vvxxvdvdxx00)24( 10
10、,0 00=vxQ 代入得： 1004422+=xxv 2-3 一物体做直线运动，初速度为零，初始加速度为 a0，出发后每经过时间间隔 ，加速度均匀增加 a0 ，求经过 t 秒后物体的速度和距出发点的距离。 分析：已知直线运动中的加速度，求物体运动的速度及位移。利用积分定义，即可求得。 解: 物体运动加速度： taaa0 0+= t 秒后物体运动的速度为： 200021tataadtvt=t 秒后距出发点的距离： 302 0061 21tatavdtxt=2-4 如图所示，跨过滑轮 C 的绳子，一端挂有重物 B。另一端 A 被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率0=1.0 m/s，A 点离地面的距
11、离保持着 h=1.5 m。运动开始时，重物在地面上的 B0处，绳两侧都呈竖直伸长状态，且滑轮离地面 H=10 m，滑轮半径不计， 求 (1) 重物上升的运动方程； (2) 到达滑轮前的任意 t 时刻的速度和加速度以及到达滑轮处所需要的时间. 分析：本题需要搞清楚两个距离：1.人运动的距离，即人的位移：tv0 。 2.物体上升的距离， 即物体的位移 （物体的位移=绳长-） 。以及这两个位移之间的关系（三角形关系） 。速度及加速度可用微分定义求得。 解: 以B0为原点，竖直向上方向为 x 轴，建立坐标系。由几何关系，得 2)0(2)(2tvhHl+=+=将已知条件H，h，v0 代入上式，得 225
12、 . 8tl+=+=根据已知条件，CA 的初始位置在铅直方向。 HhH-h AC B0 x （1）运动方程： 5 . 8225 . 8)(+=+=thHlx（2）速度： 225 . 8tt dtdxv += +=加速度： 23)25 . 82(22/125 . 821+= += tttdtdva105.8225.8=+=+=tH所需时间： )(4 .16st = =（负值舍去） 2-5 在距河岸 5.0 千米处有一灯塔，它发出的光束每分钟转动一周。求：当光束扫至与岸边成 600 角时，光束(光点)沿岸边滑动的速度和加速度。 分析：本题是速度分解的问题，但是需要特别注意的是所求的速度和加速度并不
13、是光束转速的切向或法向分量，而是切向分量与法向分量在沿岸方向的和。 解法一：由图可得 tLX tan= =tLtLdtdXv 2cos2sec=当o60= = 时，ot30= = ，30602=(m/s) 698 302cos303105 = = =ov )2(m/s 4 .84 603cossin22= = = ottLXa (2) 物体的动能 ; (3) 橡皮绳的弹性势能。 分析：首先，我们要对物体进行受力分析，如下图所示。对于圆周运动，已知向心力即可求FrF r60OmTrgmrmFvFvr2), (rFvv A BC r2得圆周运动的速度。随之就可以求出物体的动能。 解: 由题意, )01(llkmg=)2(5 .24)01/(=mNllmgk物体做圆周运动 (1) cosmgT= = (2) sin22 sinlvmRvmT=(3) )0(llkT=联立解得: 0lkTl+=+=(1) cmllll240cos01=+=+= (2) (1) cosmgT= = (2) sin22 sinlvmRvmT=JlmglTmv2108 . 82sincos22sin212 21=JmvkE2108 . 82 21=(3) JllkpE21096. 12)0(21
