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1、数字信号处理课程总结数字信号处理课程总结以下图为线索连接本门课程的内容：)(txa)(tya前置滤波器A/D变换器数字信号处 理器D/A变换器AF（滤去高 频成分）)(nx（一、二、三）（四）（五）一、时域分析 1 信号（了解自己有哪些特点） 信号：模拟信号、离散信号、数字信号（各种信号的表示及关系） 序列运算：加、减、乘、除、翻摺、卷积 序列的周期性：抓定义典型序列：（可表征任何序列） 、)(n)(nu)(nRNnajwne)cos(wnmmnmxnx)()()(特殊序列：)(nh2 系统（了解应聘单位的情况）系统的表示符号)(nh系统的分类：)()(nxTny线性：)()()()(2121
2、nxbTnxaTnbxnaxT移不变：若，则)()(nxTny)()(mnxTmny因果：与什么时刻的输入有关)(ny稳定：有界输入产生有界输出 常用系统：线性移不变因果稳定系统 判断系统的因果性、稳定性方法 任意系统：按照定义； 线性移不变系统：利用充要条件 线性移不变系统的表征方法：线性卷积：)(*)()(nhnxny差分方程：0, )()(0 00 aknybknyaMkkNkk3 序列信号如何得来？)(txa)(nx 抽样抽样定理：让能代表)(nx)(txa抽样后频谱发生的变化？如何由恢复？)(nx)(txa=)(txama mTtTmTtTmTx )()(sin )(二、复频域分析（
3、Z 变换） 时域分析信号和系统都比较复杂，频域可以将差分方程变换为代数方程而使分析简化。A 信号 1 求 z 变换定义：)(nxnnznxzX)()(收敛域：是 z 的函数，z 是复变量，有模和幅角。要其解析，则 z 不能取让)(zX无穷大的值，因此 z 的取值有限制，它与的种类一一对应。)(zX)(nx为有限长序列，则是 z 的多项式，所以在 z=0 或时可能会有)(nx)(zX)(zX，所以 z 的取值为：； z0为左边序列，z 能否取 0 看具体情况；)(nxxRz0为右边序列，z 能否取看具体情况（因果序列） ；)(nxzRx为双边序列，)(nxxxRzR2 求 z 反变换：已知求)(
4、zX)(nx留数法部分分式法（常用）：记住常用序列的，注意左右序列区别。)(zX长除法：注意左右序列 3 z 变换的性质： 由得到，则由，移位性；)(nx)(zX)()(zXzmnxm初值终值定理：求；)()0(xx和时域卷积和定理：；)(*)()(nhnxny)()()(zHzXzY复卷积定理：时域的乘积对应复频域的卷积； 帕塞瓦定理：能量守恒 dweXnxjwn22)(21)(4 序列的傅里叶变换 公式：njwnjwenxeX)()( dweeXnxjwnjw)(21)( 注意：的特点：连续、周期性；与的关系)(jweX)(jweX)(zXB系统由，系统函数，可以用来表征系统。)()(zH
5、nh的求法：；=；)(zH)()(zHnh)(zH)(/ )(zXzY利用判断线性移不变系统的因果稳定性)(zH利用差分方程列出对应的代数方程，归一化处理得到0, )()(0 00 aknybknyaMkkNkk，分母常用负号。 MkkNkkknybknyany01)()()( Nkk kMkk kzazbzXzY101)()(系统频率响应：连续、周期性)(jweHnjwnjwenheH)()(，当为实序列时，则有=njwnjwenheH)()()(nh)(jweH)(*jweH三、频域分析 根据时间域和频域自变量的特征，有几种不同的傅里叶变换对时间连续，非周期频域连续（由时域的非周期造成）
6、，非周期（由时域的连续 造成） ；dtetxjXtj)()(dejXtxtj)(21)(时间连续，周期频域离散，非周期 2/2/00000)(1)(TTtjkdtetxTjkXtjkejkXtx0)()(0时间离散，非周期频域连续，周期njwnjwenxeX)()(，（数字频率与模拟频率的关系式） dweeXnxjwnjw)(21)( Tw时间离散，周期频域离散，周期10102 )()()(Nnkn NNnknNjWnxenxkX10102 )(1)(1)(Nnkn NNnknNjWkXNekXNnx本章重点是第四种傅里叶变换-DFS注意：1）都是以 N 为周期的周期序列；)()(kXnx和2
7、）尽管只是对有限项进行求和，但的定义域都为（） ；)()(kXnx和,例如：时，0k10)()0(NnnxX时，1k102 )() 1 (NnnNjenxX时，=Nk 10102 )()()(NnNnNnNjnxenxNX )0(X时，1 Nk) 1 ()() 1(10)1(2 XenxNXNnnNNj同理也可看到也有类似的结果。可见在一个周期内，一一对应。)(nx)()(kXnx和比较和，当njwnjwenxeX)()(10102 )()()(Nnkn NNnknNjWnxenxkX只在的一个周期内有定义时，即=，则在)(nx)(nx)(nx)(nx10Nn时，。kNw2)()(kXeXjw
8、 其他, 0,10)(2pNrkNeNnnrkNj因为的每个周期值都只是其主值区间周期的延拓，所以求和在任一)()(kXnx和个周期内结果都一样。DFT：有限长序列只有有限个值，若也想用频域方法分析，它只属于序列的)(nx傅里叶变换，但序列的傅氏变换为连续函数，所以为方便计算机处理，也希望能像 DFS 一样，两个域都离散。将想象成一个周期序列的一个周期，然)(nx)(nx后做 DFS，即102102 )()()(NnknNjNnknNjenxenxkX注意：实际上只有，不是真正的周期序列，但因为求和只需 N 个独立)(nx)(nx的值，所以可以用这个公式。同时，尽管只有 N 个值，但依上式求出
9、的还)(nx)(kX是以 N 为周期的周期序列，其中也只有 N 个值独立，这样将规定在一个周期内)(kX取值，成为一个有限长序列，则会引出 DFT)()()(102 kRenxkXNNnknNj)()(1)(102 nRekXNnxNNnknNj比较：三种移位：线性移位、周期移位、圆周移位 三种卷积和：线性卷积、周期卷积、圆周卷积重点：1）DFT 的理论意义，在什么情况下线性卷积=圆周卷积2）频域采样定理：掌握内容，了解恢复 3）用 DFT 计算模拟信号时可能出现的几个问题，各种问题怎样引起？混叠失真、频谱泄漏、栅栏效应 FFT：为提高计算速度的一种算法 1） 常用两种方法：按时间抽取基 2
10、算法和按频率抽取基 2 算法，各自的原理、特点 是什么，能自行推导出 N 小于等于 8 的运算流图。 2） 比较 FFT 和 DFT 的运算量； 3） 比较 DIT 和 DIF 的区别。 四、系统分析（DF）一个离散时间系统可以用、差分方程和来表征。)()(zHnh、)(jweH问题：1、各种 DF 的结构 2、如何设计满足要求指标的 DF？ 3、如何实现设计的 DF？ A 设计 IIR DF，借助 AF 来设计，然后经 S-Z 的变换即可得到。 1） 脉冲响应不变法：思路、特点 2） 双线性变换法：思路、特点、预畸变 3） 模拟滤波器的幅度函数的设计 B设计 FIR DF 1） 线性相位如何得到？条件是什么？各种情况下的特点。 2） 窗函数设计法：步骤、特点 3） 频率抽样法：步骤、特点 C实现 DF标准形式： Nkk kMkk kzbza zH101)(五、有限字长效应 1 会有哪些造成误差的源？ 2 两种表示法的特点； 3 负数表示成原码、补码和反码的形式； 4 会作简单的推导
