数字信号处理教案—第1章

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1、 数字信号处理 课程教教案案课程编号：130039总学时：51 周学时：3 适用年级专业（学科类）：三年级 通信工程、电子信息工程开课时间：2010-2011 学年第 1 学期 使用教材： 李芬华主编， 数字信号处理 ，2007.7 授课教师姓名：田晓燕 黄永平章节第 1 章 数学基础Z 变换绪论 1.1 序列 1.2 Z 变换及其收敛域 课时3教学目的通过本节的学习要求学生：（1）了解数字信号处理的特点、应用和数字信号处理系统的基本组成等；介绍数字信号处理的应用，激发学生学习兴趣；（2）了解序列的表示方法及常用序列、序列周期性概念；（3）掌握分析数字信号的数学工具序列 Z 变换及其收敛域。教

2、学 重点 及 突出 方法重点：序列周期性、序列 Z 变换及其收敛域；方法：让学生提前复习前序课程信号与系统中的相关内容并进行重点讲解。教学 难点 及 突破 方法难点：序列 Z 变换的收敛域方法：结合数学知识重点并进行详细推导相关内容素材1、王世一编著.数字信号处理. 北京:北京工业学院出版社,19872、胡广书编著. 数字信号处理理论算法与实现. 北京:清华大学出版社,19973、吴大正等编著.信号与线性系统分析.北京：高等教育出版社，1998教师授课思路、设问及讲解要点教学过程授课思路：授课思路：1、绪论：从主要前续课程信号与系统主要内容入手，借助实例重申信号与系统的概念与分类；介绍数字信号

3、处理技术的发展过程；用框图表示一般数字信号处理系统的基本组成；介绍数字信号处理的学科主要内容。2、序列：举例说明离散信号的表示方法；介绍几种常用离散时间信号单位抽样序列、单位阶跃序列 、矩形序列、单边指数序列、正弦序列、复指数序列 正弦序列周期性的判别。3、序列的 Z 变换及其收敛域：给出 z 变换的定义及收敛域的定义，讲述 z 变换收敛域的两种判定法，讨论几种情况下 z 变换的收敛域并举例，具体讨论几种常用序列的 z 变换。一、课程引入一、课程引入设问：设问：信号与系统信号与系统课程的主要内容是什么？如何定义信号？又如何定义课程的主要内容是什么？如何定义信号？又如何定义系统？数字信号处理的主

4、要应用范围？系统？数字信号处理的主要应用范围？二、讲解要点二、讲解要点绪论1、以上课过程为例引出信号与系统的概念。2、信号：是信息的物理表现形式，是传递信息的函数。可以有多种不同的表现形式。数字信号处理中，根据信号的幅值和变量的取值方式不同，可以把信号分为 4 类：连续时间信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号。设问设问 1 1：交通灯是一种什么信号？交通灯是一种什么信号？设问设问 2 2：连续时间信号与模拟信号有什么不同？离散时间信号与数字信号有连续时间信号与模拟信号有什么不同？离散时间信号与数字信号有何不同？何不同？3、系统：反映信号处理因果关系的设备和运算。根据所处理的信号不同，系统也可

5、分为 4 类。教学过程4、数字信号处理系统的基本组成。5、数字信号处理的特点。6、本书的主要研究内容。1.1 序列1、定义：序列就是有序排列的一组离散值，这些离散值可以是实数，也可以是复数。数字信号是携带某种信息的数字序列。2、数字信号处理中常用的序列运算（1）两序列的积 )()()()()(nynxnwnynx（2）两序列的和 )()()()()(nynxnwnynx（3）序列的标乘 )()()(nxanwnxa（4）序列的移位（或延时）)()(0nnxny（5）序列的卷积 )()()(nynxnz3、常用典型序列：（1）单位脉冲序列： 0001)(nnn（2）单位阶跃序列： 0001)(n

6、nnu（3）矩形序列： 其他0101)(NnnRN（4）实指数序列 )()(nuanxn（5）正弦序列 )sin()(0nAnx（6）复指数序列 njenx)(0)(4、序列的周期性如果序列对于所有的 值，下式成立n)()(Nnxnx为满足上式的最小正整数，则称序列为周期序列，且其周期为N)(nx。N教学过程1.2 Z 变换及其收敛域1、序列的z变换定义为：)(nx nnznxzX)()(是以 z 为变量的函数，z 是复变量，它具有实部和虚部，是一个以实部)(zX为横坐标，以虚部为纵坐标的平面上的变量，这个平面就是 Z 平面。2、Z 变换的收敛域（通过例题讲解）例题 1-2 求单位阶跃序列的Z

7、 变换解 )()(nunx=1+ + + （1-12）)(zX)(nuZnnznu)(0nnz1z2z这是一个的无穷几何级数，当1 （1-)(zX0nnz111 z1zz13）这说明的Z 变换只在Z 平面的一定区域内收敛，这区域1 称为其Z )(nuz变换的收敛域。任意序列的Z 变换都可以写成级数的形式，但只有在其收敛域内才可能写成封闭形式。根据级数理论，级数收敛的充要条件是满足绝对可和，即要求nnznx)(适当选择z的取值范围，使上式成立，则，一般情况下，Z 变换的)(zX收敛域是环状区域，可表示为 xRzxR其中， 、 为收敛半径。说明收敛域是以 、 为半径以原点xRxRxRxR为中心的两

8、个圆之间的环状区域。3、不同形式 z 变换的收敛域（1）有限长序列：其Z 变换的收敛域为（0，） ，在一定情况下，收敛域 还会扩大。（2）右边序列：其收敛域是某个圆外的区域，可以写为，收敛域zRx是否包括，要视它是否为因果序列而定。教学过程（3）左边序列：其收敛域为某个圆内区域，z=0 点为特殊点。（4）双边序列：其收敛域为一环域，或不收敛。4、常用序列 z 变换序列 变换 z 收敛域 )(n1 1 z0)(nu )1(11 z1z)(nRN () ()111zzN 0z)(nnu211)1 ( zzz 1)(nuan 1 11()azaz 三、小结三、小结本次课主要介绍了数字信号处理的概念、

9、特点及系统的基本组成；序列的概念、常用典型序列及周期性的概念；给出了数学基础 z 变换的定义式及收敛域的概念。请重点理解收敛域的概念及序列和收敛域之间的关系。四、思考题四、思考题1.1；1.2；1.3（2） 、 （3） ；1.4（2） 、 （4） ；1.5（1） 、 （4） ；1.6教学后记（1）万事开头难，第一次课一定要能吸引学生，通过举例说明实际数字信号处理在各个方面的应用，引起学生的学习兴趣。（2）遇到与数学知识有关的内容，提问并让学生回答，来调动他们积极性和的注意力并加深记忆；数学推导尽量讲清楚。（3）讲解 Z 变换的收敛域时，一定要注意收敛域中的 0 和两点要验证。（4）例子的讲解非

10、常重要，通过计算常用典型序列收敛域引导学生发现收敛域的特点：收敛域中不包含极点，以极点为分界点。章节1.3 z 反变换 1.4 z 变换的性质和定理1.5 差分方程的解法课时3教学目的通过本节的学习要求学生：（1）熟练掌握 z 反变换的 3 种计算方法：长除法、留数定理法部分分式展开法；（2）掌握 Z 变换的性质和定理；（3）了解差分方程的解法。教学 重点 及 突出 方法重点 1：部分分式展开法求逆 z 变换；重点 2：Z 变换的性质和定理；方法：布置学生提前复习前序课程信号与系统中的相关内容并结合例子进行重点讲解。教学 难点 及 突破 方法难点：留数定理法求逆 z 变换；方法：淡化数学公式的

11、推导，给出结论，重点讲解方法，结合图形进行讲解。相关内容素材1、王世一编著.数字信号处理. 北京:北京工业学院出版社,19872、胡广书编著. 数字信号处理理论算法与实现. 北京:清华大学出版社,19973、吴大正等编著.信号与线性系统分析.北京：高等教育出版社，19984、西安交通大学高等教育教研室编著.工程数学复变函数.北京：高等教育出版社，1994教师授课思路、设问及讲解要点教学过程授课思路：授课思路：1、z 反变换；介绍 z 反变换 3 种计算方法的理论基础，结合例子具体介绍计算方法；2、Z 变换的性质和定理：给出 z 变换的线性性质、双边 z 变换的移序性质、乘以指数序列、的微分、复

12、序列的共轭、时间反向，并分别举例说明收敛域)(zX的变化。给出初值定理、终值定理、复卷积定理和帕斯维尔(parseval)定理，并举例说明其应用。3、举例说明差分方程的解法，重点掌握 z 变换法。一、课程引入一、课程引入通过前次课的学习我们已经了解到数字信号处理的数学基础为 z 变换，和 z 变换相关的收敛域的概念非常重要，离开了收敛域谈 z 变换是没有意义的。对于不同的序列，z 变换的结果有可能是一样的，但收敛域肯定不同，如 azazzXnuanxn111 azazzXnuanxn1111反之，从给定的 z 变换表达式及收敛域范围求原序列的过程称为逆 z 变换或 z 反变换。二、讲解要点二、

13、讲解要点1.3 z 反变换1、定义：已知函数及其收敛域，求原序列的变换称为 Z 反变换，)(zX)(nx表示为 。)()(1zXZnx2、求 Z 反变换的方法，一般有三种：留数定理法，部分分式法，长除法。教学过程（1）长除法（幂级数展开法）因为的变换定义为的幂级数，即 )(nxz1z= +nnznxzX)()(212)2() 1 ()0() 1()2(zxzxxzxzx显然只要在给定的收敛域内，把展成幂级数形式，则级数的系数就是)(zX，把展成幂级数的方法很多。例如，直接将展开成幂级数，当)(nx)(zX)(zX是 log、sin、cos、sinh 等函数时，可利用已知的公式展开。当是)(zX

14、)(zX一个有理分式，分子分母都是 的多项式时，可利用长除法将展成幂级数形z)(zX式。设问设问 1 1：分子多项式与分母多项式做除法时应按分子多项式与分母多项式做除法时应按 z z 的升幂排列还是降幂排列？的升幂排列还是降幂排列？为什么？为什么？设问设问 2 2：函数函数的泰勒级数展开式是什么的泰勒级数展开式是什么? ?xe（2）留数定理法（围线积分法）当是的有理函数时，可利用留数定理来计算围线积分。)(zXzkkncnzzzXdzzzXjnx,)( sRe)(21)(11 式中表示在极点上的留数值，表示对knzzzX,)( sRe11)(nzzXkz围线内的所有极点集合求和。为收敛域内逆时

15、针环绕原点的闭合围线。kzC)(zX设问：设问：当当的内部有高阶极点而的内部有高阶极点而的外部无高阶极点时如何应用留数定理？的外部无高阶极点时如何应用留数定理？CC（3）部分分式展开法假设是的多项式之比 )(zX1zNkk kMkk kzbza zX101)(的分母可以写成因式连乘的形式，如果，且除一阶极点外，在)(zXNM 处还有 s 阶极点，可展成 kzz )(zX教学过程 NMSNkSmm kmkk zzczcAzBzX01111)1 (1)( 其中，系数、可根据留数定理求出，可利用除法得到。kAmcB1.4 z 变换的性质和定理1、线性性质Z 变换是一种线性变换，满足叠加定理，即假设)()(zXnxZxxRzR)()(zYnyZyyRzR则Z变换满足)()()(